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摭谈在概念教学中培养学生的数学思维

发表时间：2021/2/3 来源：《文化研究》2021年1月下作者：闾炜

[导读] 数学概念是数学知识的细胞，也是数学思维的单元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。只有树立了正确的概念，才能牢固地掌握基础知识。本文从概念的引入、形成、表达、理解、巩固、运用总结这七方面的表述，来阐明在数学概念教学中如何发展数学思维，培养学生的创新能力和应用能力。

浙江省嵊州市爱德初级中学闾炜 312400

内容摘要：数学概念是数学知识的细胞，也是数学思维的单元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。只有树立了正确的概念，才能牢固地掌握基础知识。本文从概念的引入、形成、表达、理解、巩固、运用总结这七方面的表述，来阐明在数学概念教学中如何发展数学思维，培养学生的创新能力和应用能力。
关键词：初中数学；概念教学；数学思维
        数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间关系的本质特征的一种反映形式。数学概念是基础知识的起点，是正确、合理、迅速运算的基本保证，是逻辑推理的依据，也是培养学生思维能力的良好素材。因此，数学概念在数学教学中有着举足轻重的地位，教学中一定要引导学生像数学家那样去想数学、做数学，经历一遍探究、发现、创新的过程，使学生在获得概念的同时培养数学思维能力。
        一、引入概念时：鼓励猜想，培养直觉性思维
        猜想作为数学想象，是推动数学发展的强大动力。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础，更是培养学生猜想习惯的良好契机。教育心理学认为，学生概念的获得主要通过概念形成和概念同化两条途径。在概念引入时，从学生实际经验出发，从问题人手，通过与本概念有明显联系、直观性强的具体例子，让学生依据已有的知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历概念发现的过程，以培养学生敢于猜想的习惯，形成数学直觉，发展数学思维。
        一、形成概念时：展现再创造过程，培养探究性思维
        弗赖登塔尔指出，数学的核心是学生的“再创造”。也就是说，数学学习事实上不是机械地重复历史上的“原始创造”，而应根据学生自己的体验，用自己的思维方式，重新创造出有关的数学知识。展现概念的再创造过程，应当鼓励学生动手操作、动脑思考、动口交流，让他们有暴露思维过程的机会。
        例如，在“图形和变换”一章的“相似变换”概念的教学中，让学生在教材上随便选一幅图用放大镜进行观察，并让他们相互讨论观察的结果，如线段怎样变？整体图形怎样变？图形的面积是原来的多少倍？图形的周长是原来的多少倍？图形中哪些元素没有变化？
        三、表述概念时：力求准确、精炼，培养严密性思维
        概念形成之后，应及时让学生表述，以加深对概念的印象。由于数学概念是用科学的、精炼的数学语言概括表达出来的，它所揭示的本质属性必须是准确的。引入概念后，在概念的意义上逐字逐句加以推敲、分析，充分揭示概念的本质属性，搞清概念的内涵与外延。，
        例如，“因式分解”的概念表述时，可引导学生观察两组代数式的变形（一组是整式的乘法，一组是多项式转化为几个整式的积），引导学生从两个特征整式和积的形式来表述概念。
        这样通过对重点字词（整式、积）的剖析，让学生感受数学的严谨性和确定性，并且在组织语言给概念下定义的过程中，既培养了评议表达能力，也发展了思维能力。

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        四、理解概念时：举正、反例，培养批判性思维
        按照皮亚杰关于思维研究的适应与发展观点，概念的形成属于认知过程中的适应阶段，它只是“产生了概念体系最初因素”还须进一步理解和深化概念，使学生形成对概念的掌握，即进入认知过程的发展阶段，对概念有进一步的理解。这是我们按照自己的个人经验，将接受到的信息纳入自己的知识系统中的过程。理解的标志是：①感性认识与理性认识已经结合起来；②新概念与原有知识已有机联系起来；③能用自己的语言表述出来。为加深学生对概念的认识，教学时需要通过正、反例来巩固概念，使学生真正认识概念的本质。
        五、巩固概念时：注重变式，培养发散性思维
        心理学原理告诉我们：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后引导学生正确复述，其次要运用变式加深理解。同时，通过运用，学生对概念又有了新的认识，从而提高他们学习的兴趣，形成运用数学概念的自觉性。每个概念都有它各自的确定含义，但随着事物的发展，知识的不断丰富，学习的逐步深入，有些概念也在不断地发展和变化。因此，要用运动、变化、发展的观点不断深化概念，使获得的概念更精确、稳定，不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。
        1.利用变式题组。选择概念性题组，从深度和广度上深化概念。
        2.逆向运用，学活概念。在概念教学中，应有计划地将概念不断深化和发展，以提高灵活应变能力，根据问题的转化，迅速调整解题思路，从多向思维，灵活地运用条件解题。
        六、运用概念时：联系实际，培养灵活性思维
        数学的形成过程是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深学生对概念的掌握并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。学生只有通过积极参与实践，才能发现问题，提出新见解。让学生用学到的数学概念去解决日常生活中的实际问题是发展学生思维的灵活性和独创性的有力手段。
        七、总结概念时：注意构建知识网络，培养系统性思维
        教学是循序渐进的过程，学生获得知识是一点一滴积累起来的。经过一段时间学习后，教师要善于教给学生加工整理知识的方法，把一些相近、易混淆的概念串成锁链，编成网络，配以图示，纵横联系，使学生获得的是一个有序的概念系统，从整体中看部分，从部分中体现整体，这样得到‘的知识才牢固。
        1.将新建立的概念与已有数学知识联系起来。如新建立的“实数”的概念要与已有的“有理数、无理数”概念联系起来。
        2.将新概念与原有的有关概念严格区分开来。如将“线段”与“直线” “射线”等区别开来。
        3.将新概念与原有的知识体系融会贯通，形成—个初步的整体结构。
        众所周知，人类认识科学的一般途径是引出问题、形成猜想、演绎结论、知识应用。在数学概念教学中，应摒弃教师包办的讲课形式，也让学生经历这样一个过程。这不但能使学生逐步掌握概念的本质，还能有效地发展学生的数学思维、创新能力和应用能力。
参考文献：
1、祝正培《不可忽视的一个环节——浅谈初中数学概念教学》双语学习 2016.12
2、李慧琼《初中数学概念教学的解析》文理导航旬刊 2017.8
3、孙德军《关于数学概念教学中的四个环节》中学教学参考 2019.6