王炳洪
浙江省桐庐县实验初级中学
摘要：本文立足基于培养学生数学思维能力的教学实践研究，以浙教版初中数学教材为例，充分挖掘初中数学教材资源，从注重例题一题多解，以点带面，拓展思维的广度；精心改编例题结构，层层剥笋，挖掘思维的深度；剖析教材逻辑关系，转化条件，提升思维的严密性；巧用例题互逆因素，逆向思考，培养逆向思维能力等四个方面进行了分析，具体阐述了培养学生数学思维能力的做法。
关键词：初中数学；思维能力；教材资源
义务教育数学课程标准（2011）年版）指出，要发挥数学培养人的理性思维和创新能力的不可替代作用。如何将课标的这一要求落实到每一节数学课呢？笔者基于多年的一线教学实践，以教材中的例题和习题为素材，通过一系列的加工和改造，充分发挥教材内在的“潜能”，多维度的培养学生思维能力方面取得了一定成效。下面以浙教版初中数学教材为例，谈谈在教学实践中挖掘初中数学教材资源，培养学生数学思维能力的一些做法．
一、注重例题一题多解，以点带面，拓展思维的广度
思维的广阔性，是指能从一个知识点联想到另一些知识的一点，甚至还能其它知识的相似的一点，是从横向思维能力来说的。由此看来，要培养学生良好的数学思维能力，必须提高思维的广阔性。那么如何提高思维的广度呢？教师可以从教材例题的一题多解着手，以点带面，培养学生思维的广阔性。
案例１：七年级下册第125页，在《分式的加减》一节中，书本出现的例题形式如下：
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解法5：
在案例１中，教师通过分母c的多种形式展示，既让学生认识到不同形式的分母c，又体会到在运算过程中实质是一样的。教师这样的教学安排，既突破了难点，又拓宽了学生的思维，这对培养学生思维的广阔性是很有益处的。
在案例２中，这是一道二次根式的计算题，教师通过一题多解，从不同的角度寻找解题思路，加强了数学知识的横向联系，扩大了思维的广度。对于初中学生来说，方程或不等式以及数与式的运算有一定难度，不仅需要反复练习，更需要学会从多角度思考问题，促使学生的运算从操作的层面提升到思维的层面，培养学生思维广度。
二、精心改编例题结构，层层递进，挖掘思维的深度
思维的深度，是指我们思考问题时，要从事物的本质部分出发，由表及里、层层递进、逐步深人的思考，也就是要深入到客观事物的内部，抓住核心问题。初中数学教材有些例题的难度较大，为了有效突破难点，培养学生思维的深度，笔者在教学中通过改编例题结构，采用“层层剥笋”法很好地解决了问题。
案例３，八年级上册第五章《目标与评定》中第8题教材中题如下：
某市居民用电采用分段，即每月用电量不超过50千瓦时的部分，按每千瓦时0.538元
计费；每月用电量超过50千瓦时，不超过200千瓦时的部分，按每千瓦时0.568元计费；每月用电量超过200千瓦时的部分，按每千瓦时0.638元计费。
（1）设每月用电量x千瓦时，应缴电费y元，写出y与x的关系式。
（2）小明家一月份用电量为125千瓦时，应缴电费多少元？
本案例中学生主要有以下几点困难：
1.题目篇幅比较长，难以理解缴费标准；
2.学生难以计算每月应缴电费；
3.分段函数关系式接触较少，不知该怎么表示；
为了帮助学生理解题意，我在教学设计中采用：
（1）通过列表更直观理解题意中的缴费标准：
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（3）通过上述方法让学生分段建立函数关系式，完成该题目。
（4）为了让学生更进一步的理解分段函数模型，试探究能否在平面直角坐标系中表示该函数的图像。
在案例3中，对于初学能直接求函数值的学生来说，难点在于理解分段函数的意义，建立分段函数模型，教师巧妙地对教材的例题进行了改编，通过设计了一系列的问题串帮助学生理解数学知识，通过从特殊到一般的方法逐步提高学生思维的深度，特别是追加的第四个问题，让学生在知识的纵向联系上有所升华，这样“层层剥笋”教学思路，有效地挖掘了学生思维的深度。
三、剖析教材逻辑关系，转化条件，提升思维严密性
思维的严密性，是指对思维对象全面、深刻、完整的思考。初中数学要有一定数形结合能力，如何把具体、生动、直观的知识抽象化，加强学生思维严密性培养呢？笔者在教学中，十分注重剖析教材知识的内在逻辑关系，充分利用学生已有的知识和经验，巧妙转化教材中的概念、例题，改变一些条件，培养学生思严密性。
案例４浙教版八年级上册《图形的轴对称》教材中的例1
例1 如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，
求作以点A,B,C的对称点A′，Ｂ′，Ｃ′为顶点的△A′B′C′
该例题中对称轴确定，需要考虑的仅仅是轴对称的定义，只要画逐个点关于直线m的对称点，思维的出发点比较单一，我把例题作如下改编：
在图形T上移动一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴。你有几种画法？（列举如下：）
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这道题目不仅从点的对称变为正方形的对称，增加了思维的难度，还通过改变对称轴的位置进行图形的轴对称变化，得到不同的结果，而且如何去找全面有一定的难度，这样有效地开拓学生的思维，促进对数学知识的理解与应用．从操作性的作图，延展到思辨性的构造，有利于学生创造性思维能力的培养，提升学生思维的缜密度。
案例５浙教版八上5.3节《一次函数》的定义：一般地，函数y=kx+b(k,b都是常数，且k0）叫做一次函数（linear function).当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k都是常数，且k0）,叫做正比例函数（function of direct proportion),常数k叫做比例系数（constant of variation).
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学生在该定义的学习中，往往会注重函数的结构形式，忽略k,b等诸多条件，为了让学生更好的理解，在教学过程中,该例题不断增设含字母系数，增加限制性条件，层层深入，提高分析思考问题的全面性、严谨性，不断提升学生思维的严密性。
四、巧用教材互逆因素，逆向思考，培养学生的逆向思维
逆向思维是指从原问题的反面或反向去考虑和思考问题的一种思维方式。在初中数学教学中，教师可以通过比较数学的一些性质定理和逆命题的真假性、一些数学公式与运算法则的可逆性、数学概念、定义的两面性以及一些例题的反向思考等方式，巧用教材中互逆因素，有针对性促使学生逆向思考问题，有效地培养了学生的数学逆向思维。
案例6 浙教版八下4.6《反证法》
例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。
本例中是用四边形的内角来描述，习惯上学生往往从内角去思考，需要对内角进行分类，比较繁杂；但是如果从四边形内角的反向即外角去考虑，四个外角都是钝角，则外角和大于360o,产生矛盾，从而得到证明。
案例7 浙教版八下第二章《一元二次方程》 “能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）”这个定义包含了“凡使一元二次方程两边相等的未知数的值，就是一元二次方程的解”和“一元二次方程的解，就是使一元二次方程两边相等的未知数的值”双向性。
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使学生感受到这种通过交换条件和结论的方式来研究几何图形，从而培养学生从逆向去思考问题的方法和习惯，这种比较数学定理的逆命题是否是真命题是培养学生逆向思维的有效途径。同时也为学生去发现研究新图形的新思路。
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这两个例题很好的利用数学公式与运算法则的逆向思考达到培养学生逆向思维的功能。
初中数学教材不同于一般教辅资料，它是由广大一线数学教师和众多专家学者，依据初中数学课程标准要求、初中学生身心发展规律和认知特点来编写的，是适合于初中生学习的文本。因此，作为初中数学教师，只有认真钻研教材，弄清教材的逻辑关系，立足教材例题和习题的基础上，通过自己的加工处理，不断发挥教材的内在潜能，全面培养学生的数学思维能力。
综上，笔者的研究是基于多年的一线教学实践，立足挖掘初中数学教材资源，从多维度培养学生思维能力，一方面为广大一线教师准确而有深度地挖掘教材的内涵，多维度培养学生思维能力提供一些研究思路；另一方面希望帮助教师自我充分地学习、领悟、吸收和内化教材的智慧，让教材的功能和价值没有得到充分的释放，从而促进教学质量的全面提升。
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