林琼
象山实验小学
[摘要]立体图形在小学数学中是一个重点，也是难点。这类问题抽象，对空间想象能力要求较高，多数学生在学习立体图形的知识时，对于公式掌握得都很好，但在解决具体日常的实际问题时，却总是会出现这样或那样的问题。究其原因，是对立体图形的特征认识不深，空间想象能力不足或缺乏引起的。在教学中应努力营造轻松、愉快、有效的氛围,突出推理论证，不断完善圆柱的表象认识，切实提高教学效果。
[关键词]学习兴趣；空间想象；垂直平移；旋转，空间认识
圆柱的认识是在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，进一步探索含有曲面的几何形体--圆柱的基础上教学的，属于空间与图形领域中图形的认识部分。学生在低年级已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。现作为高年级学生已经具有较强的独立思考和动手操作能力，但学生无法从本质上完成概念的构建与理解。基于对本课的磨课历程，对比三次教学实践，下面谈谈几点思考。
一、创设教学情境，激发学生的学习兴趣
兴趣是一种甜蜜的牵引，让学生心有所悟，才能其乐无穷。课的开始部分应用心设计，调动学生的已有知识经验和学习兴趣。比如在圆柱的教学中，我首先通过让学生观看一段“点动成线---线动成面 ---面动成体”的《微视频》，通过一个长方形平面的垂直平移，会形成一个长方体，长方体是由6个面围成的立体图形。特殊情况下，有两个相对的面是正方形。设问：那么把一个正方形的面垂直平移则会得到什么呢?（正方体或长方体）。在边复习长方体和正方体知识的同时边引出今天的学习内容，我们的数学就是这么的神奇，充满奥秘，今天我们就来研究另一种立体图形----圆柱。
在课堂教学中引入《微视频》，有效地吸引学生学习的注意力和探究欲望，从而激发学生的好奇心进入课堂，且通过观看视频让学生形成初步的整体的空间认识。接着引入主题图把学生熟悉的生活搬上课堂，调动学生的生活积累，很快地吸引学生的注意力，再联系长方体和正方体的已有知识，认识圆柱的各部分名称，自然地引出底面、侧面、高的概念及认识高的不同的表现形式。对于高这个难点的突破采取分步进行，真正做到心有所悟和数学生活化。在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。一口水井是圆柱体的，这个圆柱的高可以说是“深”，井有多深。一个一元硬币是圆柱体的，这个圆柱的高可以说是“厚”，当高的数值比较小时，在数学上称为“厚”。水管也是圆柱形的，它的高可以说是“长”，其实深、厚、长都是圆柱体的高。激发学生的兴趣，调动学生的生活经验。
二、多种操作结合，突出推理论证，完善圆柱的表象认识
在课堂教学过程中，通过具体操作不仅能加深学生对知识的理解，还能吸引学生的注意力。在圆柱这节课的教学中，我主要分三个活动开展教学，培养空间想象能力，突出推理论证的过程。
1、活动一：通过围，认识圆柱
考虑到六年级学生的性格发展特点，设计接受一个高难度的挑战任务，用一张纸制作一个圆柱。（出示一张纸）让同学们先猜猜看，可能会需要哪些规则图形?操作前先让学生对圆柱的侧面展开图进行大胆地猜测，然后在课堂上让学生通过动手组合，并与同桌交流汇报，顺利完成操作过程进行验证。在此过程中力求让学生多动手、多思考、多反思，在操作中、选择中发现联系。
在学生谘出侧面可能是长方形、正方形、平行四边形之后，马上提供所需的素材，让同桌通过试着围一围，验证猜想。在验证之后思考，你选择的图形和围成的圆柱之间有什么联系。
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同桌合作交流汇报。（略）注意汇报顺序长方形、正方形、平行四边形。为什么你选择小圆?为什么不选择大圆?你们的发现是什么?
师小结：当底面周长与长方形的长相等时，这样才能围成一个圆柱，那长方形的宽就等于圆柱的什么?（高）
师：长方形和平行四边形都与大圆围成一个圆柱，这说明什么呢?
生：平行四边形的底等于长方形的长。（猜测---验证）比一比
师：通过刚才的操作，我们发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽就等于圆柱的高。我们知道数学是一门很严谨的科学。我们还是需要用具体的数据来说话的。你觉得需要哪些数据。（自由说）提供数据，你们来算一算，再次验证一下你们的发现。
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通过这节课的教学，使我意识到，只要教师多给学生创造机会，给学生以充分的自由，让学生真正成为学习的主人，充分发挥学生的主动性，关注个体发展，自然会有所突破，一定会取得好的教学效果。
2、活动二、通过垂直平移，认识圆柱
通过围一围，我们可以得到圆柱。想一想，还有没有其他的方法得到圆柱?圆柱的各部分名称与垂直平移形成的圆柱有什么关系。
生汇报、补充：通过一个圆面的垂直平移可以得到一个圆柱体，所以上下两个底面是相等的， 圆柱的高其实是圆面垂直平移经过的距离。（动态演示底面的垂直平移，平移的距离是圆柱的高。）圆柱的侧面就是底面周长垂直平移得到的。
在这垂直平移的过程中，利用长方体和正方体的迁移认识，一个平面图形经过垂直平移会形成立体图形，与课开始的微视频面动成体呼应，学生自然而然地想到如何形成一个圆柱。在这个过程中，不应该只停留于认识认识圆柱的特征，更应该关注圆柱的各部分与垂直平移形成的圆柱之间的联系。进而加深圆柱的特征印象。
3、活动三、通过旋转，加深圆柱的特征认识
从平移的角度看，圆柱体、长方体、正方体、都是可以由一个平面图形的垂直平移得到，不同之处在于这个平面的形状；而从旋转的角度看，圆柱体可以通过一个长方形面的旋转得到，而长方体和正方体却是不能的，旋转会形成曲面。借助平移和旋转，对圆柱体的表面的形状、大小、以及圆柱体的整体特征（如上下两个底面大小相等，圆柱有无数条高，所有的高长度都相等等）展开全面地推理论证。这样的教学设计，比较综合地体现了几何教学在学生空间观念培养中的价值。就后续的学习而言，圆锥和圆台也是可以通过旋转得到，但圆锥和圆台却是不能通过一个面的垂直平移得到。在不断地比较过程中，突破认识，悟出新发现。这就导致长方体、正方体、圆柱的体积计算都可以用底面积乘高，而圆锥却不能。在这个教学中充分利用学生认知冲突，在教学中突出推理论证，挖掘图形本质联系。
比如在旋转的教学设计中，师提出疑问：刚才我们通过圆面的垂直平移得到了圆柱体，想一想，除了垂直平移外，还有没有其他的方法得到圆柱体呢?
预设：走向教室门，做关门、开门的动作，看到或想到圆柱体了吗?
师：拿出信封，把这个信封当作是这扇门，同桌合作，一个人拿纸，另一个人以纸的一条边为门轴旋转一周，观察会形成一个怎么样的图形?
汇报交流时，展示两种不同的旋转方式得到不同的圆柱体：一个是以长为轴旋转的圆柱体，一个是以宽为轴旋转的圆柱体。（课件动态演示）
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师：用不同的方法旋转得到的这两个圆柱体有什么不一样?
生：一个高高瘦瘦，一个矮矮胖胖。
师：为什么呢?这两个圆柱体和长方形的信封之间有什么联系呢?
生：高高瘦瘦的圆柱体是以长为轴旋转，长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径。矮矮胖胖的圆柱体是以宽为轴旋转，宽就是圆柱的高，长就是圆柱的底面半径。
师：想一想，长方体和正方体能不能通过面的旋转得到呢?（不能）为什么?
生：旋转会产生曲面，而长方体和正方体没有曲面。
师：圆柱体的各部分名称与旋转又有什么联系呢?
生：长方形的长旋转一周就是圆柱的高，圆柱有无数条高，由于旋转所以圆柱体的每条高的长度都相等。而长方形的宽旋转得到的圆柱的上下两个底面，由于长方形的两条宽是相等的，从而可以得出两个底面的半径是相等的，也就是上下两个底面相等。圆柱侧面是由于长方形的长旋转一周，是一个曲面。
师小结：圆柱体和长方体、正方体都可以通过一个面的垂直平移得到，圆柱体还可以通过长方形面的旋转得到，而长方体和正方体则不能通过旋转得到。
师：其实通过一个面的旋转还可以得到不同的立方体。比如一个直角三角形、直角梯形的旋转。动态演示（略）直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得一个圆锥体。而一个直角梯形以高为轴旋转一周，则可以得到一个圆台。
三、练习设计的层次性、针对性、有效性，强化知识的落实
针对学生的基础参差不齐情况，数学教学中还应关注练习的有效性的落实。应设计层次性、针对性的练习，由易到难，由简及繁适合学生的实际。通过练习帮助学生深化认识，促进学生灵活运用。
（一）、填空
1、圆柱的两个圆面叫做圆柱的（ ），它们是两个（ ）的圆形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有（ ）条高。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
（二）、判断?
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形。( )
2. 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。( )
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。( )
（三）、解决问题?
15.7cm
31.4cm
用这张长方形纸卷成圆柱的侧面 （粘合处忽略不计），
请你给这个圆柱配两个底面，底面半径是多少？
总之，在整个课堂中，经历动手操作、动态想象、观察辨析、联系实际等活动过程培养学生的空间观念，感受数学魅力。努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力为指导思想。并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。
【参考文献】《数学教学研究》