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逆向思维在初中数学解题教学中的应用分析邢晓玲

发表时间：2021/2/4 来源：《中小学教育》2021年2月1期作者：邢晓玲

[导读] 美国学者贝克尔说：“数学教学不仅要培养学生的知识与技能，而且要教会他们如何去想。”由此可见，初中数学教学活动应作为思维训练活动去开展。逆向思维作为思维方式的一种，是提高学生解决问题的有效途径。因此，教师要引导学生在面对问题时如何逆向思考，达到提高学生解决数学问题的能力。基于此，本文章对逆向思维在初中数学解题教学中的应用进行探讨，以供相关从业人员参考。

邢晓玲内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第六中学 025550
【摘要】美国学者贝克尔说：“数学教学不仅要培养学生的知识与技能，而且要教会他们如何去想。”由此可见，初中数学教学活动应作为思维训练活动去开展。逆向思维作为思维方式的一种，是提高学生解决问题的有效途径。因此，教师要引导学生在面对问题时如何逆向思考，达到提高学生解决数学问题的能力。基于此，本文章对逆向思维在初中数学解题教学中的应用进行探讨，以供相关从业人员参考。
【关键词】逆向思维；初中数学；解题教学；应用
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）02-186-01

        引言
        在数学学习中，部分学生习惯按照常规思维模式解答数学问题，解题思路不够开阔。实践证明，逆向思维有利于开阔学生的思路，深化学生对知识的理解，提升学生数学学科素养。对于逆向思维而言，主要是指将原有的常规思维完全颠倒过来，从已有思路出发，反向展开思考，寻找解题方案。数学题目本身有着很强的逻辑性，各个环节之间存在联系。如果一直应用常规思路，在某些题目中就会受挫。因此就需要采取逆向思维的方式，提升解题效率。
        一、数学逆向思维的特点分析
        在发散性思维众多不同的表现形式中，逆向思维是极为重要的组成。逆向思维也被称为反向思维，指在分析和解决问题的过程中，运用与自身习惯性思维方式的反方向进行推理、判断和分析的思维方式。逆向思维也就是反向思维，此外它也可以称为求异思维。当每个人都按照固定已有的思维思考同一个问题时，若按照固定思维的反方向进行思考来解决问题，这种思维就是反向思维。反向思维往往与正向思维相反。反向思维有两个特点：第一，其最突出的特点——新颖性。由于反向思维与大家所熟悉的正向思维不同，因此它的思维方式也是与众不同，其结果也常常让人意想不到。第二，普遍性。其实反向思维是普遍存在的，要敢于创新、勇于打破常规，从正向思维的反方向进行思考来解决问题。
        二、逆向思维在数学解题中的应用价值
        初中阶段学生容易被一些小错误、小挫折打倒，从而失去学习的信心与动力。因此，在数学解题教学中，教师可以引导学生利用逆向思维，从多角度看待数学问题，走出固有的思维模式。这样不仅利于开拓学生的学习眼界，还可以增强学生的解题信心，使其能够创新解题思维，从多角度探究数学问题，顺利找到问题答案。实践证明，教师在数学解题中培养学生逆向思维，对树立学生数学学习信心具有积极意义。

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        三、逆向思维在初中数学解题教学中的应用策略
        （一）培养逆向思维能力，奠定解题基础
        数学思维是具有很多种的，其中就包含逆向思维能力，在传统的教学模式中，很多初中数学老师只是培养学生的正向思维，对其他思维能力的培养产生了忽视，随着社会的发展，对于学生的创新思维、创新能力、逆向思维等有了更高的要求，所以，初中数学老师在为学生进行定理、定义、概念的讲解时，要利用知识的可逆性，培养初中生的逆向思维，给学生提供一个定理，让学生对逆定理、否定理进行证明，判断是否正确。在讲解证明题的时候，老师也可以引导学生从结论开始逆向推理，查看结果是否是已知条件，对学生的逆向思维进行培养。在这个过程中，老师要给予学生独立思考的空间和时间，鼓励学生调动自己的思维能力解决问题，并不断地进行创新，从而提升他们的创新能力和创新思维。
        （二）转换思考角度，做到简化问题
        克鲁捷茨基说：“在逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而是向着相反的方向运动。”教学过程中经常会发现很多学生的学习方法比较死板，通过逆向思维的培养，可以让学生在遇到自己无法解决的问题时不断转换自己的思考角度，把复杂的问题变得简单化，提升学生的解题效率。
        举例来说，在计算“++…”时，部分学生会习惯于先通分，从而使计算步骤十分复杂。此时教师则可以引导学生使用逆向思维对分式减法法则进行变形，从而将以上计算问题简化为“(-)+(-)+…+(-)”，大大简化了计算。
        （三）逆用定义、定理和定律，加深对概念的理解
        数学题目往往是根据数学定理、定律和定义变化而来的。因此，在学习过程中学生应掌握这些基础知识才能够在做题时灵活应用数学知识解题。一般来说，教材上的数学定理、定律和定义都是可以双向推导的。如果教师只是按照教材内容固定思维来讲解，可能会加大学生的理解难度。而学生因为对数学的基本定理没有全面的认识和了解，在做题时往往会卡住。所以，教师在讲解数学基础定理时，可以逆用定理、定律和定义，正反两面地向学生全面讲解，让其深刻理解数学概念的含义。
        （四）分析题目条件，养成逆向习惯
        在传统的教学模式下，教师往往是和学生在课堂上分析不同的数学题目，然后指导学生应该怎样去解决不同的数学问题。在这个过程中，学生对教师的依赖度渐渐增强，并且没有深入地掌握不同的基础概念，在遇到同样的问题时仍然容易犯错。因此，通过对学生的逆向思维的培养，教师可以进一步加强学生对基础知识的掌握程度。
        结束语
        综上所述，逆向思维作为一种数学求解思路，其应用要结合具体的题目灵活选择。通常，面对数学难题，需要把握两点：一是寻找题设条件，哪些是已知，哪些是未知，根据已知可以推导出哪些中间量，与求解目标有何关系。二是在分析题意时，可以从逆向思维来尝试求解，由问题的结果，从逆向推导中一步步回溯，找到解题方法。在平时，教师要重视逆向思维的训练，让学生能够从逆向思维应用中，深刻理解题意，找准求解关键点，增强难题求解信心，提升数学解题素养。
参考文献
[1]林娜.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].考试周刊,2019(67): 80.
[2]史荀香.逆向思维在初中数学解题教学中的应用分析[J].考试周刊, 2019(53):104.
[3]吴仁人.逆向思维在初中数学解题教学中的应用分析[J].考试周刊, 2019(52):94.