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数学建模在高中数学教学中的应用与研究孙振林

发表时间：2021/2/4 来源：《中小学教育》2021年1月3期作者：孙振林

[导读] 核心素养是学生发展的主要能力和关键品格。作为其中的一项重要要素，数学建模教学也需要加大对品格和能力形成的关注度，能够通过建模过程引导，培养学生的数学能力，提升建模意识，进而学会利用该方式解决各项数学问题，探究数学内容和知识应用策略。

孙振林山东省惠民县第二中学山东惠民 251700
【摘要】核心素养是学生发展的主要能力和关键品格。作为其中的一项重要要素，数学建模教学也需要加大对品格和能力形成的关注度，能够通过建模过程引导，培养学生的数学能力，提升建模意识，进而学会利用该方式解决各项数学问题，探究数学内容和知识应用策略。
【关键词】数学建模；高中数学；应用策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）01-194-01

        引言
        在数学核心素养中，数学建模是其关键的组成要素之一，占有极高地位，也是当前数学教学研究的热点话题。原先在数学建模中，教师只注重建模本身，即让学生体验建模过程，认识到建模的重要性。这种思路在很大程度上已经超越了传统的应试认知，但依然与核心素养下的建模教学有所差异。因为核心素养是为了培养学生和社会发展形式应的品质和能力，因此建模教学也应该重视起这一点。
        一、应用要点
        数学建模是联系现实和数学之间的纽带，是现实问题的数学抽象，可以提高学生自主获取知识的能力和综合实践能力，最终达到培养数学核心素养的目标。在实际应用时应从这两点着手加强认识。
        一是注重建模过程。数学建模存在显性和隐性两种认识，高中数学教学时应将其进行有效结合。一般在隐性建模下，强化学生建模能力；在显性建模分析和评价下，强化学生主动建模意识[1]。注重建模过程就表示在实际进行教学设计时，除了注重知识的形成过程，还应注重该过程是否可以强化学生的建模能力。如果可以应该采取何种措施进行培养。唯有如此才可以使教师明确学生的建模认知特点，引导学生实现正确建模。
        二是注重思想落实。与建模过程相比，教师还需特别引导学生深刻体会建模思想。该思想并非是抽象的，而是在相关意识的驱动下，在解决问题时可以立即想到通过模型进行分析和解决。换句话来说，就是要使学生能够学以致用。
        二、应用策略
        （一）在探究活动中树立建模意识
        由于学生们已经习惯了原先的教师直接讲授和学生倾听模式，所以不管是行为习惯还是思维惯性都无法与数学建模这一模式的节奏相适应。对此，这就需要教师在指导学生建模前，引导其进行自主探究，在逐步深入探究下，引导学生养成自主探究的习惯，实现自主建模[2]。比如在学习函数模型的相关内容时，就可以将建模意识培养作为支撑点。教师先引导学生明确数学模型的主要内涵，然后再给出相关问题，如大气温度y会随着海拔x的升高而降低，通常到上空11km为止，每上升1km，温度降低6℃，再往上几乎不会变。

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设地面温度为22℃，求y和x的函数关系式；同时当x为3.5和12时其气温y等于多少。接下来再继续进行提问，比如需要应用什么数学语言抽象概括，函数中的自变量是什么，该模型还可以被应用到哪些实际问题当中？学生则会根据该问题从浅入深渐渐探究出问题答案，培养起数学建模意识，给后续建模过程的展开夯实基础。
        （二）在分析问题下构建建模假想
        高中数学建模和实际生活之间有着极为紧密的联系，学生对其架构往往比较熟识，所以教师就可借此开拓学生思维，引导其给同个问题创设多个思路和角度的假想，然后从中选择最优的[3]。比如在学习数列的相关内容时，就可以设置这样一个问题，某人五年前在银行开设了一个5年期的零存整取账户，坚持每月给其存入1000元，今年正好到期。然后看中一套首富为20万元的房子，决定从银行将这笔款取出，不足的向银行申请为期十年的贷款13万元，但银行只批准了10万元，这是为什么。该问题主要是为了引导学生设想银行减少贷款都考虑了哪些因素。对于该问题通常学生都认为是偿还能力所限，为验证这一想法就可以将建模思想引入，即申请贷款13万元，10年期贷款的月利率是千分之四点六五，以复利计算，从贷款日起每个月还一次贷款，每次金额相同，120个月本息全部还清。将每月的还款额设为x，每期还款之后的金额是（i=1,2,3,......120）其模型最终为，将p=13万和月利率带入进去之后就可以发现，银行贷款13万的风险比较大。这样通过建立起数学模型，对问题进行全面分析，构建起模型假想，给问题的解决提供更多便利。
        （三）在思维拓展下解决建模疑难
        数学建模并不只是把从实际问题当中探索出来的抽象数学规律再应用到其他问题的解决当中，更多的是帮助学生扫除疑难、拓展思维、理顺思路，不断排除各种干扰项，最终达到建模教学目的[4]。在这之中，教师应重点引导学生在数学建模中，充分理解数学知识，将各项数学知识应用到建模当中去。比如在应用函数建模解决实际问题的过程中，就可以设置一道和实际生活相关联的建模问题，如“现有一笔用于投资的资金，有三种投资方案可用。第一种：日回报40元；第二种：第一日回报10元，后每日比前一日多回报10元；第三种：首日回报0.4元，后每日回报比前一日翻一番。这三种方案哪种更加效益更大？”根据问题则可以建立模型，设第x天的回报所得为x元。第一种：；第二种：；第三种：。根据该模型学生可能会提出投资是否存在峰值？是否具有投资风险？是否存在利润减值问题？等等。对于这些，教师则可以根据实际情况适当开拓其思维，帮助学生扫除各种疑难。
        三、结束语
        总的来说，数学建模在高中数学中占有绝对地位，和学生实际生活有着紧密联系，通过学习更能够使学生意识到数学和生活之间的联系性。对此，在实际教学过程中，就要求教师必须加大对该思想的深入渗透，引导学生自主建模，学会利用模型解决各种数学实际问题，进一步深化对数学知识的理解，并能够灵活应用，最终实现全方位发展，给数学核心素养的提升奠定基础。
参考文献
[1]柏鹏飞.高中数学建模的教学方法探微[J].数学学习与研究:教研版, 2019(08):139-139.
[2]刘翠英.如何将数学建模有效引入高中数学教学[J].数学学习与研究:教研版,2019(05):36-36.