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《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计

发表时间：2021/2/4 来源：《中国教师》2021年3月作者：李晓元

[导读]

李晓元山西省运城中学
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2021）03-167-02

        一、教材分析
        1.教学内容
        本节课选自人教A版必修三第二章第二节《用样本的频率分布估计总体的分布》，共2课时，本节课是第一课时。主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。教材内容的数学核心思想是通过样本估计总体分布，进而加强对总体分布概念的理解以及统计思维的建立，提升数据分析的核心素养。
        2.教材的地位和作用
        本节教材在高中统计学占有很重要的地位，因为它与前面所学习的抽样方法
        （简单随机抽样、系统抽样及分层抽样）都有密切的联系，而且其本身就是利用样本估计总体分布一个重要的方法；同时又是后面将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为用样本估计总体增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。
        二、学情分析
        1.学生已有生活经验和学习该内容的经验
        学生在初中已经学习过分布的相关知识，对样本估计总体有一定的认识，对用图、表来反映样本的规律有较强的意识，具有一定的分析问题解决问题的能力，有一定的知识基础，也已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，对问题情境有所体会，有一定的生活基础，这些都有助于新知识的学习与新方法的掌握。
        2.学生学习该内容可能的困难
        （1）学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。如：对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度。
        （2）学生虽然在初中对这部分内容有所学习，有一定的作图能力，但是学生的理解能力不足，对频率分布直方图的绘制会有一定困难。
        （3）因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样本得出的规律具有随机性？
        依据本节课内容、地位和作用，结合“课标”要求和学生实际，确定以下教学目标：
        三、教学目标
        1.通过实际情境，抽象出数学问题，体会分布的意义和作用；
        2.通过对样本数据处理，学会列频率分布表，绘制频率分布直方图，提高分析、解决问题的能力，提升数据分析的核心素养；
        3.通过对频率分布直方图特点的研究，引导学生动手实践，培养学生积极思考、主动探索的探究精神和交流意识，。
        4.通过对现实问题的解决，体会用样本估计总体的统计思想，体会应用数学知识解决实际问题的过程，感受数学来源于生活并指导生活，体会数学知识与现实生活的联系。
        四、教学重、难点
        重点：绘制频率直方图，用样本频率分布去估计总体分布。
        难点：统计思维的建立。
        五、学法指导与教学资源
        学生是课堂的主体，为充分调动学生学习的积极性，结合本课的重点和难点，我采用学案导学模式，结合问题式和启发式教学。设计问题串，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过视频播放的方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，利用计算机Excel软件，结合多媒体课件，使学生学会画图和表，最后播放微课，帮助学生理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本方法。
        六、教学过程设计
        （一）结构设计：设计如图五个环节
        （二）具体环节（下面具体分析各环节及其设计意图）
        教学环节一：创设情境，引入课题
        问题一：播放我国水资源短缺的视频
        阅读课本66--67页，思考如何研究用水量的总体分布情况。

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        1.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
        2、初中学过哪些处理样本数据的图形？
        活动方式：微视频引入（水资源匮乏）
        设计意图：通过播放微视频，结合教材提出的实际生活问题，引出总体分布的估计问题，从而明确学习本节课的必要性，引出本节课的课题。
        教学环节二：展示交流，形成新知
        问题二:阅读课文66-67页，并以66页数据为例在坐标纸上自主绘制频率分布表和频率分布直方图，总结绘图步骤。
        1.如何列频率分布表？
        2.画频率分布直方图的步骤是什么？
        3.怎样计算样本数据在某一小组内的频率？
        活动方式：学生投影展示，教师补充总结
        设计意图：引导学生回顾样本数据处理过程，形成方法，提升学生的数据分析的核心素养。通过学生自主作图，投影展示，师生互动交流，熟练掌握频率分布直方图的作法，突出本节课的重点。
        教学环节三：合作探究，深化认知
        问题三：结合活动二的频率分布直方图，思考下列问题，体会频率分布直方图的特点.
        1.当样本容量不超过100时，组数为什么常选择5~12组？
        2.观察各小组所展示的频率分布直方图是否完全一样？讨论受什么因素影响？
        3.频率分布直方图表示样本数据的分布有什么优缺点？
        活动方式：小组借助Excel动手操作，小组讨论，教师点评。
        设计意图：通过问题使学生对分组有更直观的感知，对频率分布直方图的认识得到提升，突破本节课的难点。体会到由样本确定的频率分布直方图的随机性和规律性。
        问题四:借助频率分布直方图，由样本的频率分布估计总体分布。
        1.如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表，该如何制定月用水量标准？
        2.3t的标准一定能保证85%以上的居民每月的用水量不超出标准吗？
        活动方式：小组展示，教师引导提升。
        设计意图：本环节与引入的问题首尾呼应，目的是使学生掌握频率分布直方图的特点，并应用其决策实际问题，体现统计学在实际生活中的应用价值，提升学生分析问题、解决问题的能力。体会统计思维与确定性思维的差异，突破本节课的难点。
        教学环节四：反思小结，培养能力
        通过本节课的学习，你掌握了哪些知识和解题思路？这些思路的本质是什么？这其中蕴含着怎样的思想方法？你还有哪些困惑？
        设计意图：以问题的形式引导学生总结知识、技能、思想方法及感受，有利于优化学生的认知结构，把课堂知识转化为学生素质，进一步培养学生的归纳概括能力。
        教学环节五：课后作业，自主学习
        （1）个人作业    必做课本练习 1⑴    选做课本练习 2
        （2）小组合作作业   课本P70探究
        设计意图：检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，促使学生进一步巩固和掌握所学内容。作业实施分层设置，利于学生的自主发展。探究内容置后，以突出课堂教学重点。
        七、板书设计
        用样本的频率分布估计总体分布
        一、频率分布表：
        二、频率分布直方图
        1、作图步骤
        2、图形特点