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数形结合思想在高中数学教学中的作用分析及具体运用

发表时间：2021/2/19 来源：《基础教育课程》2020年12月作者：张海峰

[导读] 在新课改标准不断实施的背景下，以生为本教学理念得到了推广和应用，在高中数学教学中，老师应该重视凸显学生的学习主体地位，尊重学生的学习主人地位，引导学生们对数学概念、思想、态度的准确把握和提升。数与形是数学教学中的重要组成部分，在数学教学中有效的运用数形结合，有助于增强学生的数学能力。

山西省长治市武乡县武乡中学校张海峰 046300

摘要：在新课改标准不断实施的背景下，以生为本教学理念得到了推广和应用，在高中数学教学中，老师应该重视凸显学生的学习主体地位，尊重学生的学习主人地位，引导学生们对数学概念、思想、态度的准确把握和提升。数与形是数学教学中的重要组成部分，在数学教学中有效的运用数形结合，有助于增强学生的数学能力。
关键词：数形结合思想；高中数学教学；作用；具体运用
        前言：数学是一门逻辑性、抽象性极高的学科，高中数学更是如此，数学应该是任何一个教育阶段中难度较大的学科，高中阶段的数学有着很强的难度，对于每一个高中生而言，数学知识难度大，并且很枯燥，为了让每一位高中生能够学习数学知识，掌握数学方法，提升数学意识和能力。老师应该明确数学是一门研究数学关系和空间图像的学科，通过数量关系与空间图像的密切结合，引导学生理解学习数学知识，从而达到理想的教学效果。
        一、数形结合思想在高中数学教学中的作用
        数形结合思想不仅仅对于老师授课有引导作用，同时对学生学习能力的提升也发挥着重要的指导意义。其实在小学初中阶段，学生们已经接触过简单的数形结合案例，例如，求解圆的面积、植树问题、全等三角形、等腰三角形的知识、简单函数问题，学生们已经学习到了简单的数形结合思想，并且学会将抽象的问题形象化，可见数形结合方法的运用能够加深学生对数学知识的理解，促进学生掌握系统的数学知识，引导学生数学能力的发展。其次，数学知识是一门抽象性极强的学科，形象思维和抽象思维两者是密不可分的，只有学生具备着两种思想，才能不断完善自己的知识框架，提升自己的认知能力，如学生们在学习高中阶段的函数知识时学习很多解析式，每种解析式都会就会对应各自的图像，将两者密切结合，才能让学生了解函数具体的类型。在学习椭圆、双曲线时，为了让学生了解焦点、渐进线，只有通过具体的图像才能让学生提炼知识，辩证看待相关问题，实现学生形象思维、抽象思维的提升和发展。通过数形结合思想的运用，能够将数与形进行密切地结合，让学生在数、图像两者的结合和关联中发现数学学规律，了解表象现象背后的内部变化规律，促进学生全方位、综合性的看待数学问题，从而更好地解决数学问题，提升学生问题解决能力的培养和发展。
        二、数形结合思想在高中数学教学中的具体运用
        （一）立足教材教学，代入数形结合思想
        高中数学包含着丰富的知识点，只有实现数与形的完美结合，老师才能够引导学生深入挖掘高中数学教材中的基本知识，了解基础知识的奥秘，从而提升教学效率。以对数函数和指数函数教学为例，老师就可以利用数形结合的思想，引导学生掌握该知识，并且将这一重要思想运用到对数函数和指数函数的实际问题运用中，既引导学生深化该部分知识的认知，又引导学生高中数学综合能力的提升。

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又如，在三角函数中有这样一类题目，F（x）=sinx+2 sin x，其中x的取值范围是0到2Π，已知这一函数的图像与直线y=k的图像处于相交关系，请解答k的取值范围，在这一题的解答中，老师应该引导学生们利用坐标系的方法进行直观的展示，在此过程中，已经将数形结合思想渗透到学生的知识学习中，也恰到好处的传递给了学生，让学生也能够运用数形结合思想进行问题的思考、问题的探究，问题的解决。通过以形助教、以形助解的方法，能够让学生直观地感受函数问题，促进学生对知识点的理解，这样学生们的学习水平也得到了相应的提升，将教学中的重难点知识进行了简化，有助于学生数学学习水平提升。
        （二）设计相关问题，引导运用数形结合
        授之以鱼不如授之以渔，将数与形进行完美的结合，帮助学生树立数形结合思想，老师应该真正赋予学生数形结合运用的机会，让学生运用数形结合，解决数学问题，这样学生们才能形成正确的解题思路，养成良好的学习习惯，并且提升学生运用数学知识的能力。例如：在三角函数中，老师可以给学生设置一个这样的具体问题，sin 2x=sinx，并且x属于0到2之间，求解x的个数有多少？这时老师就应该引导学生们运用数形结合进行问题的解决，根据此方程绘制图形，以三角函数的图像为根本进行方程图形的绘制，绘制完之后进行认真地观察，通过绘制，观察总结，这样的函数问题就得到了合理的解决，也能够深化学生对数形结合的认知，提升了学生数形结合运用的能力。
        （三）结合现代教学，提升解题能力
        更好地发挥数形结合思想的教学功能和作用，老师应该重视现代化教学设备的运用，通过动感、直观、形象的的表示方法给予学生更加真实的学习体验，也能够让学生真正理解数形结合思想运用的价值，既能够提升学生的学习兴趣，又在发挥多媒体教学的优势之下，提升教学效果。例如：在解析几何的教学过程中，老师就可以利用多媒体的独特优势，将数形结合思想下的解题步骤更加清晰地展示在学生们面前，这样抽象的数学知识变得生动直观，也能够让这样直观的教学形式，开动学生的思维活动，并且以老师趣味化的教学语言加以引导，学生在多媒体和数形结合的辅导下感受解析几何问题的解决，从而提升学习能力。
        结束语：数形结合教育思想是适应新课改要求的重要思想，也是提高学生数学能力的重要思想。老师在教学过程中应该认识到数形结合思想方法对于提高学生的数学知识认知，培养学生的数学能力有着至关重要的价值，不断渗透数形结合思想，引导学生利用数形结合方法解决数学问题，探究数学新知，从而真正帮助学生理解运用数学知识，提高数学问题解决能力。
参考文献：
[1]叶明理.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用策略[J].考试周刊,2020(A1):83-84.
[2]缪亦男,吴锡梅.数学思想在高中数学教学中的渗透——以数形结合思想为例[J].数学大世界(下旬),2020(09):13.
[3]张小智.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].语数外学习(高中版中旬),2020(08):58.
[4]高会平.数形结合思想在高中数学教学中的运用[J].数理化学习(教研版),2020(09):31-32.