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从个别到一般

发表时间：2021/2/19 来源：《基础教育课程》2020年12月作者：黄东元

[导读] 学习的过程，是一个认识新事物的过程，按照认识论的观点，就是一个从感性到理性、从实践到认识、再从认识到实践的过程，它遵循从简单到复杂、从个别到一般的规律.因此，在数学教学中，也应当按照这个规律去教学，尤其是数学新授课的教学，笔者结合这个认识规律提出了对于新授课教学的几点建议，希望能给广大数学教师一点启示

山东省滨州市滨城区第六中学黄东元 256600

摘要:学习的过程，是一个认识新事物的过程，按照认识论的观点，就是一个从感性到理性、从实践到认识、再从认识到实践的过程，它遵循从简单到复杂、从个别到一般的规律.因此，在数学教学中，也应当按照这个规律去教学，尤其是数学新授课的教学，笔者结合这个认识规律提出了对于新授课教学的几点建议，希望能给广大数学教师一点启示
关键词认识论认知冲突
[1]认识的过程，第一步是开始接触外界事情，属于感觉的阶段。

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第二步是综合感觉的材料加以整理和改造，属于概念、判断和推理的阶段.只有感觉的材料十分丰富（不是零碎不全）和合于实际（不是错觉），才能根据这样的材料造出正确的概念和论理.从认识过程的秩序说来，感觉经验是第一的东西.要完全地反映整个的事物，反映事物的本质，反映事物的内部规律性，就必须经过思考作用，将丰富的感觉材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫，造成概念和理论的系统，就必须从感性认识跃进到理性认识.理性认识依赖于感性认识，感性认识有待于发展到理性认识，这就是辩证唯物论的认识论.
        人们认识客观世界的规律主要是由个别到一般、从简单到复杂、由浅到深、由片面到全面，因此，在一堂新授课中，应该注意以下几点
        一、前后联系(或类比)
        能进行联系的一定要和前面的进行联系，在心理学上称之为“建立联结”，如果实在没有联系，能进行类比也行，如果也不能进行类比，则只能通过大量实例进行归纳.
        二、认知冲突
        最好能创造一个情境(不一定非得是一个生活情境，也可以是数学情境)，在学生心理上造成认知冲突，产生学习的紧迫感和兴趣，调动学生学习的主观能动性.
        三、概念教学主要是归纳
        让学生通过大量实例，形成猜想，从感性认识上升到理性认识，发生一个质的飞跃，抓住事物的本质，进而归纳出概念,然后通过正例强化，反例辨析.
        四、公式、定理教学
        可以先猜想、后验证、再证明，也可以用演绎的办法直接推出.
        五、学以致用
        [2]认识从实践始，经过实践得到了理论的认识，还须再回到实践去.认识的能动作用，不但表现于从感性的认识到理性的认识之能动的飞跃，更重要的还须表现于从理性的认识到实践这一个飞跃.抓着了世界的规律性的认识，必须把它再回到改造世界的实践中去.任何知识，不经过应用，便体现不出它的价值所在，学生也不容易记住，感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它.感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题,这些问题的解决，一点也不能离开实践.
        六、能否类比、推广
        学完一个概念或公式、定理之后，看看能不能进行类比或推广.
        例如：从三角形到四边形，从三点共线到四点共圆.
        七、开放题、变式题
        1.开放题
        例如：(3x -y )( )，填上什么能用平方差公式？
        2.变式
        数学研究的对象是结构，从不同的系统中抽象出来的共同结构.[3]盯住变化中不变的东西，能够帮助我们认清事物的本质.例如：正交变换、仿射变换、射影变换下的不变性或不变量是什么？在哲学上，追求在五彩缤纷的世界背后寻找哪些东西是永恒的!任何科学都关心变化中不变的东西，在变的背后，仍有不变的东西在支配着，这是科学与哲学的基本信念.追求一种永恒的东西乃是引人研究哲学的最根深蒂固的本能之一，罗素也说过:“数学是我们信仰永恒与严格的真理的主要根源”.
        例1.不看内角看外角：从多边形的内角和到外角和
        例2.在平移、轴对称、旋转、相似中：角度都不变，有的长度不变
        例3：余弦，不过是余角的正弦
        例4：从三点共线到三线共点
        例5：把已知和求证互换
        例6：把数换成字母会怎么样？(使问题一般化)
       [3] 实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度,这就是辩证唯物论的知行统一观.新授课教学如果注意了这七个方面，便能够很好的认识新事物、学习新东西，完成从简单到复杂、从个别到一般的认识过程，最终把握事物的本质.
参考文献
[1][2][4] 毛泽东《毛泽东选集》第1卷人民教育出版社1991:282-298
[3]张景中数学家的眼光   【M】中国少年儿童新闻出版总社   2011:60