广东省深圳市光明区光明中学 钟玲
【摘要】分类讨论的题型在中考数学试题中的比重逐年增加,在中考复习中引起了广大教育工作者的重视.本文从分类讨论思想入手,以中考数学分类讨论题型为例,分析了分类讨论思想在解题过程中的应用,希望能提高学生的解题能力.
【关键字】分类讨论 中考数学
分类讨论，是把研究对象分成若干种情况分别讨论，最终解决整个问题。它体现了化整为零、积零为整、化繁为简、化无序为有序的想法，实质是把问题“分而治之，各个击破”。分类讨论思想的考查，成为了中考试题的热点问题。
一、分类讨论的主要因数
1、本身就是分类定义；
2、有些性质、公式在不同条件下有不同的表示形式；
3、一些定义、定理、公式等有范围或条件限制；
4、题目的条件或结论不唯一；
5、含参数题目，对参数不同取值范围进行讨论；
6、推理过程中，遇到数量的大小不确定，图形的位置或形状不确定。
二、四个步骤
1、确定同一分类标准；
2、恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；
3、逐类讨论，按一定的顺序和层次讨论，逐级进行；
4、综合概括小结，归纳得出结论。
三、典型例题
1、直线型中的分类讨论
直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.
（1）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°
（2）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
（3）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，
.png)
①求证：B′E=BF；
②设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
2、圆中的分类讨论
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．
（4）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ ．
（5）在△ABC中，AB=AC=5，.png)
．如果圆O的半径为.png)
，且经过点B、C，那么线段AO的长等于.png)
．
.png)
（6）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
①试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
②问点A出发后多少秒两圆相切？
.png)
3、方程、函数中的分类讨论
方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.
（7）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．
①设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
③联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
.png)
（8）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
①直接写出点E、F的坐标；
②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
.png)
【参考文献】
[1]王之文，《浅谈中考数学试题中的分类讨论及解题应用》2013（09）。
[2]周鸣，《例谈分类讨论法在中考数学中的运用》[期刊论文]考试周刊2014（25）。
[3]周芳庆，《中考数学复习中的分类讨论题型研究》[期刊论文]考试周刊2014（91）。