杭州市之江实验中学 林宣良 310024
【内容摘要】笔者基于学生在数学纠错方面的现状与分析，结合教学实践的探索，总结提炼出“乐·淘·练”三方面的举措，在学生纠错优化、提升自主学习的能力方面有很大提升，也激活了数学课堂教学的活力。在学生纠错过程中，笔者以纠错时产生的乐趣、错题的淘金和跟踪式练习来提升学生自主学习能力的策略。
【关键词】纠错优化；乐?淘?练；自主学习能力
一、对研究问题的情境性分析
学生在学习中，会出现错误的问题反复出现的情况。如何能够提高学生对于错题重做的正确率，使学生能够发现错误问题，并且能够认真分析出现问题并及时解决。是每位教师应该要想办法攻克的难题。
（一）情境描述
错？又错？还错？到底是谁的错？
课后，老师如同往常批改作业，发现A同学解分式方程又不验根，B同学去分母时又漏乘了，C同学算术三角形的三边还不检验！同学们经常在听老师分析的时候，只写了正确答案，不进行归纳总结和分析，导致一错再错。
其实，以上的错误在班级中非常普遍，笔者以任教班级80人为研究对象，调查学生的重新犯错情况，调查结果如图所示。由图可见，绝大部分学生对犯过的数学错误后面又重复出错。没有很好的掌握错题中出现的数学知识。
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图1 学生典型题错误统计
（二）情境分析
对错题进行纠错是学生学习中不能缺少的一个环节，如何能够发挥学生的主观能动性。而错题是学生在学习中培养自主能力相当重要的一个环节。
1.被动＞主动，事倍功半
部分学生不是很情愿纠错;只是把老师上课讲解的步骤抄一片下来.这样只是一味的应付老师的订正其实效果是相当差的。
2.数量＞质量，负担过重
很多教师不求质、只求量，导致学生负担过重。出现了纠错作业效果不好、甚至有抄袭、厌学、自卑、学生身心疲惫等问题。
3.速度＞效能，偷工减料
有时，许多学生为了赶进度，做作业前不是先复习，而是拿起作业就做。当遇到不会做的作业马上查阅教辅或上网，套用例题或答案，完成作业就万事大吉，没有对出现的问题进行深入的思考。
二、实践研究与策略
教师不断地学习和探索,选择恰当的纠错方式和时机,提高纠错效果。
在学生纠错过程中，笔者以纠错时产生的乐趣、错题的淘金和跟踪式练习来提升学生自主学习能力的策略。
笔者经过教学实践，提炼出纠错优化的策略，如下图：
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图2 纠错优化的策略图
实践操作策略，具体如下：
（一）“纠”中“乐”，促使学生主动纠错
“乐”，是指学生纠错趣味化，使学生能比较系统的纠错，体会到“错题”是很好的数学资源。经过时间的证明让学生体会纠错的必要性，学生吃到“甜头”后，会更加乐意去纠错。
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1.个人选择，提升自信
每个学生的能力是不一样的，所以教师在布置纠错作业时要考虑这一点，探索丰富多样的形式，设计一些可供选择的纠错。
比如，下面是徐同学自主选择的整理纠错。
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2.分层作业，分层纠错
实施“基本纠错+弹性纠错”模式，不搞“一刀切”。明确纠错量，应该要保证大部分孩子能够完成。能够及时完成纠错作业也会让学生更加有自信。
3.团队合作，挖掘乐趣
合作学习不应该只在课堂上表现出来，还要体现在错题纠错上。让学生的合作学习能够在课外继续，使合作学习在学生的整个学习中发挥作用。
4.教师助力，锁定金题
合理的数学纠错，应着眼于学生的发展，让不同的学生在数学上有不同的发展；应着眼于不同层次的学生采用像口头纠错、书面纠错；能够快速锁定比较典型的错题让学生纠错。
比如：学生对于相似三角形的性质应用经常性的出错，有的是该分类的题目没有分类，有的是对应边找错了。那么可以设计以下一些题目进行跟踪练习。
1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,△ ADE ∽△ ABC.已知BD:AD=2:1,BC=6cm,求DE的长.
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2：如图，D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△AED∽△ABC.
AD＝2 cm,AB＝8cm,AC＝5cm,求AE的长.
3：D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE与△ABC相似.AD＝4cm,AB＝20cm,
AC＝14cm,求CE的长.
4：D,E分别是△ABC的AB,AC边所在直线上的点，△ADE与△ABC相似.AD＝4cm,
AB＝20cm,AC＝14cm,求CE的长.
（二）“错”中“淘”，提升学生有效提炼
“淘”，是指把学生的错题进行筛选。学生把平时做过的习题和试卷中的错题进行重新整理，从而找到学生的盲点，这样更有针对性。
1.三题定位，追溯根源
在纠错时，写明题目原题和出处，定位错题“三题”来源，如课本例题、课作习题及考试试题。这样容易让学生找出自己不懂的地方，这样学生的重点就能更突出，这样学习效率提高了，学生成绩也提高了。
3.教材回归，梳理脉络
加深对“三基”的理解、掌握、运用；使知识网络更加有效；归纳和总结思想方法；丰富学生的做题经验，使解题能力有进一步的提升，使学生对数学的交流能力进一步提升，数学书写能够更加顺畅。
（三）“跟”中“练”，激发学生时时练习
“练”，是指跟踪练习及时化。通过研究，捕捉学生错题中呈现的信息。及时根据学生错误信息形成该题目的一系列跟踪练习，能够及时跟进学生的错误，检验他们的掌握情况，并且有助于学生能力二次创造。
1.素材整理，加工错题
为了让学生在编拟作业时既能围绕知识的重点，又能有的放矢。采用“提供素材”的形式，设计一种“半成品”加工错题作业。重新整理和加工自己的错题。
2.自我编解，设计新题
学生自己设计题目，然后在小组内进行交流和评比。教师可以设计更有效的纠错，能使学生的积极性调动地更好，让学生努力参与新题的编制，变换身份，“自编自解”，突出纠错的主体性。
3.思维碰撞，素养提升
学生有效地交流能碰撞出思维的火花，打开学生智慧的大门，让学生从过去的机械接受到主动探索发展。学生经历提出疑问，解决疑问的过程就是学生能力的发展，提高学生思维能力的过程。
三、成效与反思
（一）学生纠错趣味化，滋养学生纠错的主动性
经过时间的证明让学生体会纠错的必要性，学生吃到“甜头”后，会更加乐意主动去纠错。目前，我班学生均对纠错已产生极大的热情，主动性明显增强。
（二）错题选择精简化，提高学生知识的有效性
教师根据学情，布置分层次、少而精的纠错。纠错作业要体现基础性、典型性、层次性、拓展性，可以让他们自行进行选择。
（三）跟踪练习及时化，加强学生掌握的系统性
通过研究，教师及时根据学生错误信息形成该题目的一系列跟踪练习，达到了掌握的目的，也加强了知识点的系统性。学生成绩提升很快，如下：
实验班与对照班前测、后测数学成绩比较表（表一）
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因实验班与对照班样本容量都大于30，所以用Z进行检验。表1中的各项数据表明，把实验班和对照班进行比较，前面部分没有比较明显的差异（Z=0.24<1.95，P>0.04），后测均分存在明显差异（Z=2.19> 1.96，P<0.05），这说明实施分层教学后，能够使学生成绩得到有效的提高。说明这个方案具有可操作性，值得加以分析推广。
参考文献
[1]章建跃， 中学数学教学心理学[M]. 北京：北京教育出版社
[2]杜玉祥. 数学差生问题研究[M]. 上海：华东师大出版社
[3]章建跃. 中学生数学学科自我监控能力[M]. 上海：华东师大出版社