梁贤婷 陆凤满 莫冬梅
南宁市天桃实验学校
摘要:小学数学问题有很多种类型，不同的问题类型有不同的解决方法，本文利用“数学画”中“线段图”，以行程问题为例，论述了行程问题的相关概述、行程问题在小学数学人教版教科书上的应用以及提出教学行程问题的教学建议。
关键词:线段图 行程问题 相遇问题 追及问题
一、行程问题的相关概述
1.行程问题的含义
日常生活离不开“行”，行程即物体匀速运动的路程。行程涉及几个关键的要素：时间、路程、速度，它们三者之间的关系为：路程=时间×速度、时间=路程÷速度、速度=路程÷时间。用字母表示：路程（s）、时间（t）、速度（v）。s=tv、t=s/v、v=s/t。
2.行程问题的常见类型
行程问题是小学数学常见的应用题题型之一，同时也是学生比较头疼的一类问题。行程问题所涉及的类型多，范围广，变化多，较复杂。行程问题的常见分类可分为一般的行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题以及行船问题等。但在小学阶段，最常见的行程类型主要有一般的行程问题、相遇问题、追及问题这几类。
(1)一般的行程问题
一般的行程问题主要指的是简单的行程问题，只涉及到一个运动主体，直接运用路程与时间和速度这三个关系量就可以解答。
例如：小红家里距离学校1400米，小红步行去学校的每次需要20分钟，求小红每分钟步行的速度？
分析:题中已知路程是1400米，时间是20分钟，要求小红每分钟的步行速度，即求速度。根据速度（v）=路程（s）÷时间（t）
解：1400÷20=70（米/分）
答：小红每分钟步行的速度是70米/分。
（2）相遇问题与追及问题
根据物体运动的起始位置、运动方向、运动结果等因素的不同，行程问题可以分为相遇问题和追及问题两大类。
相遇问题是两个物体同时从不同的位置出发，运动的方向是相向的，经过一时间后在某一地点相遇。
追及问题是指两个运动物体是同方向行驶的问题。可分为
（1）同一时间段出发，但是两物体是在不同地点。如下图所示：
（2）同一地点但是不同时间出发，后走的运动物体赶上先走的运动物体，那这里也存在着这样的等量关系：这两者所行走的路程是一样的，只是速度不一样，所用的时间不一样。
二、行程问题在小学数学教材中的应用
行程问题作为解题研究的重要内容，在整个小学阶段，行程问题的相关知识以螺旋上升的形式呈现。在行程问题中，最为关键的是确定物体的运动方向，是同向还是相向，判断是什么类型的行程问题，然后根据“路程”“时间”“速度”这几个数量，进行计算。
三、行程问题的教学建议
在解行程问题时，很多小学生在自己做题时往往无从下笔，但是在教师的讲解之后就能很好理解题意了，从而能把题解出来，但是再次遇到类似的题时还是无从下笔。究其原因，还是学生还没能把握到行程问题的本质，因此教师在教学时要帮助学生建立形成问题的模型，引导学生自行去探索而非把现成的答案告诉学生即可，以下是关于行程问题的教学建议：
（一）理解关键概念，理清本质
行程问题的相关概念很多，像路程、时间、速度、相遇、追及等等，如果不深入理解这些概念，学生就不能理清行程问题的本质，在解题时就会迷迷糊糊，不懂是对是错。路程、时间、速度这三个概念首次出现是在人教版四年级上册，如图所示：例5呈现的情境图：
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？
在教学这一例题时，教师要留给学生充足的时间进行思考，让学生寻找这两道题的共同点。通过学生的讨论与交流就会发现：这两道题的已知条件是每小时和每分钟行的路程，行了几小时、几分钟，求一共行了多少千米。由此得出：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做“速度”。像例题中的每小时行70千米和每分钟行225米这两个量都称为“速度”。可以写成70千米/时、225米/分。行了几小时（或几分钟等），叫做时间。例题中的4小时、10分钟就是时间。一共行多长的路，叫做路程。这两道题就是要求路程。由题意可知：每小时70千米，4小时，就是4个70千米，所以用乘法，每分钟225米，10分钟，就是10个225米，用乘法。路程=速度×时间就可以相应推理出来。
综上分析： 解：（1）70×4=280（千米）
答：4小时行280千米。
（2）225×10=2250（米）
答：10分钟行2250米。
通过例题的教学，使学生明白路程、时间、速度的概念以及它们三者之间的数量关系，学生看到题目时把握了这几个概念，理清了它们的关系，解题才能游刃有余，做到心中有底，不迷糊。
（二）借助“线段图”，巧妙解题
像一般的行程问题只需把路程、速度、时间量找出来，然后运用关系式就能解题，但是相遇以及追及等行程问题就没那么容易了。在理解题意的基础上画出简单的“线段图”，更加清楚题目的意思。在教学相遇问题和追及问题时，教师要借助画“线段图”，把题目的意思通过图形转化出来，学生更加能理解题意。教师在教学复杂的行程问题时，不仅要通过画图给学生看，更重要的是要教会学生如何用线段图表达题目的意思。
例如：小明与小红两人同时从家小区去上学，小区到学校的距离是1200米。小明骑车去学校，每分钟行160米，小红则步行去学校，每分钟走80米。当小明去到学校发现自己的作业本落在家里了，回家取，在回去的路上与小红相遇，求相遇时小红走了多少米?小明又走了多少米？
分析：
由线段图可知，小明所行的路程+小红走的路程=小区到学校路程的2倍，相遇时他们俩所用的时间是一样的，由此可得：
解：（1）各自行走了多少分钟？
1200×2÷（160+80）
=2400÷240
=10（分）
（2）小红走的路程是多少米？
80×10=800（米）
小明行的路程是多少米？
160×10=00（米）
答：相遇时小红走了800米，小明行了1600米。
由此可得：把复杂的文字变成简单的“线段图”，更加直观更加容易理解。借助“线段图”，巧妙解决行程问题是每个学生必须掌握的技能，通过数形结合，把抽象的数学问题简单化。因此，教师在教学行程问题时要引导学生根据题目画出简单的“线段图”，从而更好更快解决问题。