任官慧 潘国龙
重庆市巴蜀蓝湖郡小学
《搭配》是人教版二上《数学广角》中的第一课。作为《数学广角》的教学内容，重在对学生数学思维的训练和数学能力的培养。小学数学教学大纲指出： “数学教学要充分考虑学生的身心发展的特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动” ，“要遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程”。在设计此课时，笔者充分研究教参和教材，结合学生的实际认知水平和现有的数学能力，运用多种方式教学，逐步训练学生的数学思维和学习方法。
一、教学设计趣味化。
都说兴趣是最好的老师，是一切学习的内在动力。教师要充分把握学生的心理特征，要在课堂上吸引学生的注意力，激发他们主动参与的兴趣，教学设计就得有童趣。
本课从猜老师的年龄入手引入教学，接着设置电脑密码，请电脑管家给出提示（即例题）引发学生主动探究，然后给两个校区所在区域涂色，再请学生设计合影方案，最后观看小视频，以文字搭配变化结束全课。各个教学环节合理安排，采用的学习资源来自学生身边熟悉的事物或事件，他们能感受到数学原来就在身边，枯燥且抽象的数学知识也能充满趣味，能极大地吸引学生的注意力，乐于参与课堂研究，达到学习知识的目的。
二、教学形式综合化。
低年级学生思维需借助形象事物，比较直观和浅显，他们学习数学的能力也普遍低下，没有形成科学的学习方法。低段数学教学就需要教师在课堂上着手指导学生如何开展学习。
1、导学单。
这是一个非常好的学习操作工具，合理利用，能够有效地引导学生进行探究学习。本课设计的导学单，从“摆一摆”、“涂一涂”、“写一写”三个方面呈现学习的过程。里面有同桌两人合作，共同完成的数字搭配操作，有独立完成涂色创作，还有3人拍照的开放式设计方案。
此导学单除了设计教学内容，更注重教学方法的引导。学生探究数字密码时，采用表格式的“我的尝试”、“我的记录”。学生的操作就不用老师指导，能够独立自主地完成。涂色练习中，不仅有涂色的表格，更有方法的提示：“我的创作一共有 种涂法，我用 方法涂色。”学生在独立练习时能够及时运用和总结方法，思维训练落实。设计拍照方案时，更是开放式练习，学生采用自己喜欢的方式表达，如数字、图形、字母、文字等各种形式，综合运用交换法和固定法，让思维打开，灵活运用。
2、微课
微课是一种新型教学视频资源，短小精简，能较好地呈现教学需要的内容，有效辅助学生学习。“搭配”这个数学广角的教学，包含排列和组合两方面内容，且学习方法也有区别。那么生活中有哪些属于搭配呢，光靠课堂上的数字密码、涂色、拍照几方面探究是远远不够的。怎么让学生拓展视野，了解搭配的实际应用，教师几句话也是说不清楚的。这时微课就起到了很好的效果。
通过微课视频的介绍，展示大量生活中的搭配问题，如绘制地图、行走路线、购买彩票、选择衣物、营养食谱……同时介绍搭配的基本方法：有序思考。学生在观看有趣的视频同时，也在感知数学与生活的密切联系，从多个实例中去认识搭配，找到共同的特征和解决问题的常用方法，从而在脑海中初步建立搭配问题的模型。
三、学习方式多元化。
学生是学习的主体，一切教学都应围绕学生的学习开展。“通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”
本课给学生提供了多种学习平台，学生参与到课堂研究中，有同桌合作摆数字密码，有独立思考涂色，有班级汇报交流并对比发现。猜一猜、摆一摆、写一写、涂一涂、画一画、说一说、辩一辩等等各种学习方法，调动低段学生动手操作、动脑思考、动笔练习，各种学习方式综合运用，能非常有效地让学生在探究的氛围中掌握知识和方法，锻炼学习能力，训练数学思维。
四、综合学习层次化。
学生的思维不是一蹴而就就能达成的，需要在课堂上逐步训练，层层递进。本课就非常注重思维的训练。
首先创设数学思维情景“电脑密码有哪些”，激发学生探索的欲望与动手合作探究。
其次展示汇报与交流发现，碰撞思维的火花：从展示有问题的密码入手，解决重复、遗漏的无序搭配；过渡到呈现找全的六种密码，得出搭配的正确结果；进一步展示使用固定法和交换法得到的有序搭配，知道搭配的基本方法；对比发现，两种方法的共同特点是有顺序，从而深刻理解搭配的方法，初步建立有序思考的数学思想。
然后进行反馈练习，将新学到方法运用到涂色中，固化知识，培养能力。本课再次让学生对比涂色与找密码，引导学生去发现两者之间的关联：两个区域相当于两个数位，三种颜色相当于三个数字，它们的搭配方法都相同，从而明白涂色与找密码都属于同一类数学问题。学生的思维提高一个层次，从一般的认知递进到归纳总结。
接着创作拍照方案，开放式的练习，让学生综合运用两种方法设计位置，并且试着使用数字、图形、字母等方式去表示，学生从具体事物的表达抽象到数学符号的运用，逐步接触数学的本质：对数学思想方法的把握和对数学特有思维方式的感悟。
最后微课介绍生活中的搭配，开阔学生的视野，将数学思维从课堂拓展到生活中。通过大量的事例介绍，学生的脑海中会逐步形成搭配的数学模型。在小学数学教学中培养学生的建模思想，可以有效提升学生的数学素养，提高教学质量，数学的建模思想也是新课改理念所倡导的一种创新性能力的培养。
一堂数学课能否让学生达成三维学习目标，需要教师潜心专研，多方思考，寻找适合的教学方式和方法，给学生提供多种平台参与学习，激发思维的火花。综合运用多种方法教学，是网络时代新的教学要求，能够有效地培养低段学生有序思考方式，从而提升数学思维。
【附教学案例】：
教学内容：人教版二上《数学广角——搭配》，P97和练习二十四1题。
教学目标：
知识与技能：
通过摆一摆、写一写等活动找出排列数。
方法与过程：
学习解决同类问题的策略和方法，培养有序、全面思考问题。
情感价值观：
体会数学与生活的联系，在数学探究中养成合作学习和独立思考的良好习惯。
教学准备：
教学PPT。
学具准备：
导学单、数字卡片、红黄绿三支彩色笔。
教学过程：
一、谈话引入，激发兴趣。
师：小朋友们，猜一猜老师的年龄是多少？
师：给大家小提示，老师的年龄是由2和3组成的两位数，可能是多少？
（板：23 32）
师：这两个数有什么不同？
师：你们的意思是同样的两个数字放在不同的数位上组成的数就不一样，你的发现真了不起。
那老师的年龄到底是多少呢！学习了今天的数学知识——搭配，大家就知道啦。（板书：搭配）
小朋友们，请看大屏幕！
呀，怎么电脑打不开了！密码是多少呢？问一问电脑管家！
让我们一起喊出他的名字——电脑管家！
【设计意图：通过猜一猜，激发兴趣，增近情感，回顾数位相关知识，引出课题。】
二、探究新知，培养思维。
1、出示例题，读懂要求。
（电脑管家：密码是由数字1、2、3组成的两位数，这个两位数的十位数和个位数不一样。）
师：听了电脑管家的话，你知道什么？（1、2、3；两位数；不一样）
师：不一样是什么意思，谁能举例说明？
师：可能是15吗？为什么？ （只有1、2、3，没有其它数字。 ）
师：还要注意什么？ （必须是两位数。）
师：你认为密码可能是多少呢？你说一个，他说一个，挺乱的，密码究竟有多少种？我们一起研究下吧！
【设计意图：通过电脑管家提示，在题目中找出信息和要求，并明确问题，引发问题冲突。】
2、同桌合作，动手操作。
师：仔细听要求：①同桌合作，一人摆数字卡片，一人记录。
②找出所有的密码。
（板书：摆一摆，写一写）
学生操作，填写导学单。师巡视指导。
（时间3分钟）
【设计意图：提出探究问题的基本要求和方法：摆一摆和写一写。并利用导学单更好地协助学生们自主探索。】
3、学生汇报，交流方法。
A、解决不重复、不遗漏问题。
（出示重复、不全的题单）
师：我们一起来看看这些同学找的密码。你想说什么？
预设：生:他写多了（重复）/他没有找全（遗漏）。
师：这个词说的真好——重复。（板书：重复）。
师：我们把重复的划掉。正确的答案就是6种。
（出示遗漏的和顺序乱的导学单。）
师：你们又发现了什么？少了，我们就说是遗漏了。
重复就会比答案多，遗漏就会比答案少。所以要做到不重复、不遗漏。
（板书：不重复 不遗漏）
B解决顺序问题
（出示学生交换数字的导学单：12、21、13、31、23、32）
师：谁看懂了他是怎么选的？
（预设：生：先选1和2组成12，再交换位置组成21。然后选1和3，交换位置。最后选2和3交换位置。）
师：这是谁的，他说的对吗？
师：你们同桌两人来汇报，一个人说一个人摆，我来写，好吗？（板书）
师：我们来给它起个名？
（生：交换法）
（出示学生从小到大的导学单：12、13、21、23、31、32）
师：你知道这些密码又是怎么找出的吗？
（预设：生:先选1放在十位上，个位选2或3，组成12和13.然后……
师：来，你们同桌一起来汇报。（板书）
师：我们也给它起个名吧。
（生：固定法）
4、对比发现，小结方法。
师：你喜欢哪一种方法？为什么？
师：我们用交换法和固定法都依次找出了6种密码。
怎么做才能不重复、不遗漏呢？
师：对，有顺序！我们用数字搭配两位数密码时，可以从小到大搭配，还可以从大到小搭配，就能做到不重复，不遗漏。
5、确定密码。
6个密码，到底哪个才对呢？让我们来依次试一试吧。
（输入32时，电脑打开。）
师：密码原来是老师的年龄！我们终于打开了电脑，看一看这是哪里？
【设计意图：通过学生交流、合作、讨论、汇报、对比等自主学习活动，让学生在观察、思考、讨论的学习中，自主发现、探究、总结出搭配的方法，掌握有序的思考方式，逐步由原始的、粗浅的、零碎的调整到全面的、有序的搭配。】
三、反馈练习，发现规律。
1、师：这是我们巴蜀的两个校区——巴蜀书院和巴蜀国际。两个校区分别在渝北和两江新区。呀，又碰到一个问题。
（出示：用红、黄、蓝3中颜色给地图上的两个地区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法呢？）
师：你知道了什么？
师：你能用刚才学过的交换法、固定法有顺序的把所有的涂法找全吗？
2、学生独立思考，在导学单上涂色。教师巡视。
学生展示汇报。
师：你有几种涂法？（6种）用的什么方法？
师：像这样涂的小朋友，请举手。
师：还有和这种不一样的吗？（无序错误的马上改正）
3、对比发现。
师：小朋友们，看一看给校区涂颜色和找密码，你有什么发现？
（表格是一样的，书院、国际有2个校区相当于2个数，这三个颜色相当于1、2、3。）
师：小朋友，你们真善于观察，原来我们涂颜色和找密码都是搭配，都需要有顺序思考，可以用同样的方法解决。
【设计意图：巩固强化方法，提升数学思维，初步感受建模。】
四、巩固练习，提升思维。
师：老师想请两个爱思考的孩子拍照合影，做个纪念。有几种拍照方案呢？
师：那么3个小朋友坐成一排合影，又有多少种拍照方案呢？
师：你想用什么方式来记录3人合影的方案呢？悄悄的告诉我……哎呀，我们的小朋友太棒了，有的用数字、有的用图形，有的想写字母，还有人想写名字，都可以，用你自己喜欢的方法。
（学生独立寻找拍照方案，并记录在导学单上。）
学生展示设计的拍照方案。
按照方案，选三名学生现场表演6种拍照位置。
【设计意图：通过此题让学生们体会固定法和交换法相结合的有序搭配，并利用人物不好记的问题，激发学生尝试运用数字、图形、字母、序号等方式来表达。】
五、课堂总结，梳理知识。
师：谁来说一说，今天学了搭配你有哪些收获？
六、观看微课，拓展思维。
（播放微课：生活中的搭配。）
师：原来生活中有这么多的搭配问题等我们解决！只要按照一定的顺序思考，就能找到所有的解决方案！在今天的学习中我们感受到了“数学好学，数学好用”，（出示这8个字）我们既要“学好数学，更要用好数学”。（8个字变换位置）
这就是老师送给小朋友们的话！下课。
【设计意图：微课介绍搭配在生活中的实际应用，初步建立搭配模型，培养有序思维。】
七、板书设计
搭配
有顺序 不重复 不遗漏
摆一摆 写一写
交换法 固定法
十 个 十 个 十 个
位 位 位 位 位 位
1 2 2
2 1 1 3
1 3 1
3 1 2 3
2 3 1
3 2 3 2