林均培
广东省茂名市高州市荷花第一中学
摘要：在初中阶段的数学教学当中，一元一次方程属于一项基础内容，同时也是一项重要内容，而建模思想是初中生必须掌握的一种思想，可以有效提升初中生的学习效率以及解题效率。基于此，本文旨在对一元一次方程有关问题当中建模思想的应用展开探究，希望能给实际教学提供些许帮助。
关键词：初中数学；建模思想；一元一次方程
前言：方程主要是对客观世界加以刻画的一种数学模型，在初中阶段的数学教学之中占据着重要位置。一元一次方程属于最基本、最简单的方程，是初中生对其他方程和数学知识加以学习的重要基础。通过开展一元一次方程有关应用教学，除了能够增长初中生知识，促使其对数学和现实生活间的紧密关联加以认识之外，同时还能培养初中生的建模思想与学习能力，有效发展初中生智力。为此，对一元一次方程有关问题当中建模思想的应用展开探究意义重大。
一、教学案例
比如，安吉县被称为中国竹乡，该县有着大量的毛竹资源。A企业已经收购52.5吨毛竹，按照市场情况，直接销售毛竹，每吨能够获取利润100元。假设对毛竹实施粗加工，该企业每天能够加工8吨，而且每吨能够获取利润1000元。假设对毛竹实施精加工，该企业每天能够加工0.5吨，而且每吨能够获取利润5000元。因为受到条件限制，同一天当中只能采取一种加工方式，同时必须在30天之内把这些毛竹售完，为此给出下面两种方案。
方案一：把所有毛竹实施粗加工，之后进行销售，能够获取利润 元。
方案二：用30天时间对毛竹实施精加工，未加工毛竹直接进行销售，能够获取利润 元。
问：是否还有方案三，把一些毛竹实施精加工，剩余毛竹实施粗加工，同时刚好能够在30天之内挖完成？如果存在，说明理由。
解：按照方案一，未加工能够获取利润52500元。
按照方案二，用30天时间对毛竹实施精加工，可以得到0.5×30=15吨精毛竹，因此能够获取利润75000元。
而直接售出毛竹数量为：52.5-15=37.5吨，能够获取利润3750元，所以方案二一共能够获取利润78750元。
假设存在方案三，设30天之内有天对毛竹实施精加工，有天对毛竹实施粗加工，按照题意有：
，解得.
利润=.
因此，存在方案三，对毛竹进行25天的精加工，进行5天的粗加工，售完以后能够获利102500元。
二、教学思考
（一）建模教学有关分析
所谓数学建模，是指把实际问题当作依据构建相应的数学模型，对模型实施求解，之后把结果当作依据对实际问题加以解决，通常包含以下步骤:
第一，数学抽象，在具体情境当中把数学问题抽象出来。
第二，构建模型，借助数学语言构建方程、函数以及不等式，对问题当中的变化规律以及数学关系加以表达。
第三，求解模型，通过求解模型获得结果，同时通过这个结果对原问题进行解释，得到与实际意义相符合的结果。
第四，应用模型，构建模型是初中生对数学和外界世界间的联系进行体会与理解的一个基本途径，应用模型是数学化的根本本质，是促使数学发展的根本动力。
应用题具有的本质是数学建模，而且数学建模是一种重要数学思想。教学期间，数学教师可把数学关系当作新时期的数学建模，促使初中生历经归纳、分析、提炼、概括、抽象以及应用的建模过程。问题教学当中，需将实际问题变成相应的数学问题，建立相应的模型，借助模型来对实际问题加以解决，突出数学模型具有的价值。
（二）一元一次方程应用教学分析
在一元一次方程的应用教学当中，主要是借助一些应用问题具体解决，促使初中生逐渐养成一种认知，当问题当中要求的量为固定值之时，可借助方程方法对问题加以解决，同时逐渐总结以及构建方程模型来对问题加以解决。第一，用字母对待求未知量加以表示。第二，找到等量关系，构建方程[1]。第三，构建方程之时，需先让初中生通过自然语言对等量关系加以阐述，之后其抽象为数学语言，也就是借助数学符号构建方程。借助方程具有的程序化的方法进行求解，对所得解加以分析，看其和问题是否相符，进而对实际问题加以解决[2]。借助一元一次方程对应用题加以解决，可以帮助初中生对基本的建模方法加以掌握，促使初中生对方程建模这种思想方法具有的价值加以理解。
（三）数学思想渗透教学分析
在初中数学当中，方程属于一项主要内容，而通过列方程与解方程来对实际问题加以解决，不仅属于一种技能与方法，同时也是数学思想和方法的一个重要载体。而且，初中生最开始接触的就是一元一次方程，可以帮助初中生对方程思想加以感受以及理解，促使初中生掌握用字母表示数、类比以及化归这些思想方法，有效发展初中生数学能力以及数学观念。对数学思想以及方法进行感悟属于隐性东西，对其加以认识要经过漫长过程，在此期间，数学教师需加以适当点拨，这样才可促使初中生进行感受以及理解。开展一元一次方程教学期间，数学教师可对于不同部分加以重视，强化数学思想以及方法的应用教学[3]。
结论：综上可知，初中阶段的数学教学的一个重要目标就是数学建模，数学建模是对数学问题加以有效解决的一种有效方法。数学教师在实际教学当中对建模思想加以有效渗透，需把课堂教学当作立足点，对问题加以优化设计，不断引导初中生对数学模型展开探索，指导初中生进行模仿建模，促使其主动进行思考以及学习，对数学模型加以自足构建，进而有效提升初中生的建模能力，培养其数学方面的核心素养。
参考文献：
[1]田霞.“实际问题与一元一次方程”检测题[J].中学生数理化(七年级数学)(配合人教社教材)，2020(11)：24-25+31.
[2]武彩云.初中数学列方程或不等式解应用题教学策略[J].天津教育，2020(30)：137-138.
[3]赖启茂.拾级而上，自主探究，让学生建构自己的数学——以“去分母解一元一次方程”教学设计为例[J].数学教学通讯，2020(26)：13-16+61.