杜微娟1 朱浩锋2
（1西安市雁塔区西影路小学，陕西省西安市710054）
（2西安思源学院教育学院，陕西省西安市710038）
案例分析（一）
有些操作不能省
关于正方形的面积计算公式的推导，数学教师用书是这样指导的：推导正方形的面积计算公式，有两种途径。一是用类比发现、推导长方形面积计算公式的过程，同样可以得到正方形的面积的计算公式；二是正方形是特殊的长方形，因此可由长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。大多数老师为了节约时间，都采用第二种途径，即得到长方形计算公式之后，就由长方形面积计算公式直接推导出正方形的面积计算公式，认为无需动手操作验证。那么，这样处理的效果好吗？
案例片段：
掌握了长方形的面积计算方法后,
1.师：出示一个长7cm，宽3cm的长方形。
生：口算出长方形的面积；
2.师：课件演示宽3cm不变，长由7cm变到6cm，再变到5cm，再变到3cm，
生：依次算出图形的面积。(让学生感受长减少时，计算方法并不改变。长方形的面积=长×宽)
3.图形停止在长、宽均为3cm处，我们已经知道正方形是特殊的长方形，想一想：正方形的面积如何计算?
师生间交流后，(课件演示长方形与正方形的变化关系)
板书:正方形面积=边长×边长
其设计意图是:通过课件直观感受，推理得出正方形的面积计算公式与长方形一致，名称不同而已。
4.学生独立解答：
(1).计算边长是3cm的正方形面积。
(2).教科书第54页第2题
计算长24米，宽21米的长方形草地、边长为15米的正方形花坛的占地面积。
案例分析:
在学生独立解答中发现，多数学生计算花坛的面积，用15×4=60米。当时我就在想,明明刚才“推理”过程很顺利，“为什么实际应用时会是这样的效果？”课后也亲自问了一些学生，孩子说不清楚。分析出错问题背后的原因，我发觉：三年级学生第一次接触图形的面积计算，他们的空间观念、推理、类比等各方面的能力需要逐步培养，大多数还达不到光凭借想象推理就能掌握的程度!实践证明：推理、类比只适合一部分学生，课堂顺利也是一种表面繁荣的假象，只是少数好学生与老师的互动而已。
实践与反思:
随后我自己在教学这部分内容时，我先用类比、推理的方法引导学生推导出正方形的面积计算方法，然后让学生再动手操作,摆一摆来验证得到的结论，其实仅用短短几十秒时间，学生都完成了操作，并不费太多时间。但当每位学生经历了这个操作验证的过程后，他们对正方形面积计算方法就有了直观感受，所以理解更加明白深刻，作业中出错率也就明显降低！有时候我们的课堂很顺利，那只是表面现象，有时候我们把学生估计的太高，那只是一部分孩子能达到！作为老师，我们要了解学情，面向全体学生，关注绝大多数学生的学情和需要，不能为了节省时间而减少某些环节。只有这样，才能全面提升教学质量。因此，有些操作不能省！
案例分析（二）
有些操作需要省
探索长方形的面积，教科书呈现了学生可能出现的两种方法，启发学生从多角度进行探索：第一种方法是用面积单位不重叠也不留缝隙地铺满长方形，所用面积单位的个数，就是长方形面积的数量。第二种方法不用密铺，只要用面积单位分别摆满长和宽，就能算出摆满长方形所需的面积单位个数。实际教学中学生一开始不一定能出现第二种方法，教师也可以根据实际情况进行引导，分两个层次进行。
案例片段：
一次听课，老师是这样处理的：
1.(1)师：出示图形①
生：自己动手用面积单位1平方厘米摆一摆，看能摆几个这样的面积单位。
图形①
(2)组织交流。学生用面积单位不重叠也不留缝隙地铺满长方形，数一数共摆了6个面积单位，长方形面积就是6平方厘米。)
2.用自己喜欢的方法探究图形②和图形③的面积
图形③
在学生独立探究的过程中，教师发现：有的学生摆的学具不够用了，着急借别人的；有的学生在认真地画满格；有的只摆了一行一列，有的只画了一行一列就早早停下来。这时这位老师提醒让学生下次一定要把学具带够；让画得慢的孩子画快一些把格子画满······
案例分析
当学生的学具不够摆时，当学生觉得把全部方格画下来很费时间时，教师应因势利导；如果不摆满，不画完，有没有办法得到这些长方形的面积？给学生充足的时间和空间去思考，一定会有越来越多的学生想到，其实摆或者画一行一列，用一行摆的面积单位个数乘用一行摆的面积单位个数，结果便是长方形的面积数量。长方形面积计算方法便呼之欲出！如果提醒学生带够学具摆满，或动作放快把格子画满，就错失让学生的思维有具体到抽象发展的过程，错失了培养学生抽象思维的良机，降低了课堂教学的质量和效果！因此，有些操作需要省！
案例反思:
教师在日常教学中，一定要深入了解学生，学生出现错误，不能只简单地认为不认真、不仔细、学不会，而要了解学生是怎么想的，分析错误背后深层次的原因，然后才能有的放矢，对症下药，以学定教，才能取得事半功倍之成效！