李秀学
十堰市第一中学 湖北 442000
摘要：对2020年全国I卷的拓展及其溯源，利用雨滴下落的动力学模型剖析电磁感应现象中导棒问题的一系列问题，探究导棒类问题的本质。
关键词：高考试题、雨滴、收尾、稳态、单棒双棒模型
一、雨滴的运动模型的建立：
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总结：从简化角度以及实际下落高度来看，雨滴的下落过程可视为加速度减小的加速度运动，最终以最大速度匀速运动而收尾，无论收尾速度是
，抑或是更复杂的表达式，均可视为达到稳态。
二、电磁感应现象中导棒现象的应用
1、单棒受到恒力作用单棒切割磁感线的运动过程
例题1、如图所示，水平固定的光滑导轨MN、PQ相距为d，左端接有定值电阻R，处于竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场中。导棒质量为m，垂直导规放置，不计导规和导棒的电阻。今用水平恒力F作用在导棒上使其由静止开始运动。
①、试论述导棒的运动规律；
②、若B=0.2T、d=0.5m、R=0.1Ω、F=0.8N，导规足够长，求导棒运动的最大速度。
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2、单棒受到恒力作用双棒切割磁感线的运动过程：
例题2、（2020年全国理综卷I第21题）如图2a，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（ ）
A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
分析与解：由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，设导体棒MN和金属框的速度分别为
，则:
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整个运动过程用速度时间图象描述如右图2b所示。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，即收尾状况是金属框和金属棒以共同的加速度做匀加速直线运动，速度差保持恒定，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。
3、单棒以初速度开始运动双棒切割磁感线的运动过程
例题3、舅图3所示，水平固定的光滑导轨MN、PQ相距为d，处在竖直向上匀强磁场中。金属棒ab、cd质量分别为、，电阻均为，垂直放置在导轨上，现给ab一个如图所示的初速度，试分析两棒的终极状态。
两棒速度不断接近，故两棒加速度均不断减小，其终极状态是两棒速度相等，加速度均为零，做匀速直线运动，达到稳态。
因两棒所受安培力等大反向，整体可用动量守恒定律得收尾速度：
。
4、恒定电源供电单棒切割磁感线的运动过程
例4、如图4所示，水平面内有两条很长的光滑金属导轨，相距d=0.5m；电源电动势E=6V，金属导棒ab电阻R=10Ω，质量为m=0.5kg，电源内阻及其它电阻不计；整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当电键s闭合以后导棒从静止开始运动，求：
（1）、导棒运动的最大速度；
（2）、当导棒速度为6m/s时的加速度。
分析与解：闭合s后构成闭合回路，棒ab中有电流通过而受到安培力作用向右加速运动，当速度为v时导棒由于切割磁感线产生的电动势为：
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5、单棒切割磁感线给电容器充电的运动过程
例题5、（2013年全国新课标理综卷I第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B．方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)、电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：
(2)、金属转的速度大小随时间变化的关系。
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由上式可知，速度与时间成正比，即棒做的是匀加速度直线运动，其收尾状态是加速度恒定。
三、小结；
新高考考什么？考必备知识、关键能力、学科素养。怎么考？基础性、综合性、应用性、创新性。高考中利用电磁感应的导棒模型考查学生，非常好的体现新高考理念，对高考试题的拓展和溯源不仅是题的变换，更深层次的是物理素养、物理规律的体现，过程分析服务于结果，物体的终极即收尾是过程的必然结果。
参考文献：（1）、中华人民共和国教育，普通高中物理课程标准。北京：人民教育出息社，2020.6
（2）、赵凯华、陈熙谋，新概念物理教程电磁学（第二版）（M），北京：高等教育出版，2009.6，
（3）、2013及2020高考试题及解析。