李建坤
福建省漳州市第五中学 363000
摘要：数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，也是提高学生解题能力的需要。初中数学渗透着许多基本的数学思想，如转化思想、分类思想、数形结合思想等。
关键词：数学思想方法 转化 分类 数形结合
所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。数学思想比一般的数学概念具有更高的抽象的概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。数学方法作为运用数学思想研究、解决问题的手段和程序，具有以下三个特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操性。数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言；二是提供数量分析及计算的方法；三是提供逻辑推理的工具。
初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。在新课程标准总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。”数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育是培养和提高学生素质的重要内容。因此，开展数学思想方法教育应作为新课改所必须把握的教学要求。本文就数学思想方法在初中数学解题中的应用谈谈自己的认识。
一、转化思想在数学解题中的应用
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现转化的思想，如化繁为简、化难为易、化未知为已知、化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。因此，在教学中首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，其次结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。
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上例通过换元法将分式方程转化为整式方程，“转化”实际上是一个问题变为另一个问题的思考方法。学生转化意识的强弱是学生思维灵活性的重要表现。在解题教学中结合数学知识的传授，有意识地渗透“转化思想”，经过反复训练，使学生能正确、熟练、灵活地应用“转化思想”，提高解题技巧。
二、分类思想在数学解题中的应用
“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法。分类方法就是以分类思想为指导的具体的解决问题所采用的方法，分类方法与分类思想相互联系、相互依存、协调发展。分类思想方法在初中数学教学中占有相当重要的位置，它始终贯穿于整个数学教学中，帮助学生建立分类思想有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性，从而提高分析问题和解决问题的能力。
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在相同的题设前提下，往往会出现几种不同的情况，这就要求我们采用不同的处理方法。这种分类讨论的思想方法关键的是确定分类对象，然后再按照“不重复”、“不遗漏”的原则来确定分为几类，逐类进行讨论。
三、数形结合思想在数学解题中的应用
数形结合就是在解决几何问题时，利用数量关系特征将其化为代数问题；解决与数量关系相关的问题时，考察其结构的特点将其化为几何图形问题。它们之间的桥梁就是直角坐标系。直观图形有助于学生牢固掌握所学的知识，活跃思想，数量关系具有准确性、严谨性。在解题中，重视数形结合的引导，使学生形成由形思数，由数思形，有利于对学生多层次地展开思维品质的训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。
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∴此两条直线不会互相垂直
∴□ABCD的对角线AB、CD不垂直
∴□ABCD不可能是菱形
故不存在实数K＞0，使得□ABCD是菱形。
利用直角坐标系实现数形转化，依形判数，以数助形，使数形结合的思想得到很好的体现。把几何图形的形状、大小、位置与数量之间的关系有机结合，通过图形挖掘隐含的数量关系、函数关系，这种解题思路与方法既形象直观又准确无误。
应用数学思想方法，一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题中，充分发挥数学方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
参考文献：
[1] 汤 鹏 《 数学思想和方法在解题中的应用》[J];中学生数理化(教与学);2011年07期
[2] 许更生 《论数形结合思想在中学数学中的应用》[J];数学学习与研究;2011年14期