李丽萍
广东省清远市连南瑶族自治县寨岗中学 广东 清远513325
摘 要：应用题教学是农村初中数学教师的教学难点，也是农村初中学生的学习难点。研究农村初中数学应用题的教学策略，对于提高学生逻辑思维能力和建模能力有着重要作用，从而更好地提高学生解决定际问题的能力。
关键词：初中数学；应用题；教学策略
《数学课程标准》总目标阐述中指出：综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。同时7-9年级的关于方程的课程内容也写到：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
近十年广东省数学中考试题研究中发现，列方程（组）解答应用题是每年中考的必考内容，同时随着新课程改革的进一步深入，使得培养学生解决问题的能力、建立模型思想显得越来越重要。
本人从2002年开始在农村初中任教数学，十几年的初中数学教学发现：农村初中学生的阅读理解能力差，对于应用题存在畏难情绪，难于从审题中理顺数量关系，无法建立数学模型，解答应用题的能力弱。结合本人农村初中数学教学经验，以一元二次方程应用题教学为例，分析一下农村初中数学应用题的教学策略。
一、整合教材，分类教学
北师大版的初中数学教材，在应用题内容编排方面，从开始的单元引入就穿插了应用题，基本上每节课都有应用习题，零散的应用题安排，真的不适合农村初中学生学习，作为农村初中数学教师，必须要对教材进行单元内的整合，优化知识结构，分类进行教学，以此提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
以一元二次方程应用题教学为例，我对教材进行单元内的整合之后，一元二次方程应用题可以归结为以下几种常考类型：
（一）增长率（下降率）、病毒传染问题
典例1.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。该公司这两年缴税的年均增长率为多少？（课本56页第7题）
2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感。问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（二）营销问题
典例：某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？（课本55页第1题）
（三）握手、互赠问题
典例1.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？（课本58页第19题）
2.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问毕业晚会上一共有多少位同学？
（四）小路问题
典例：如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上
挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积
均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
（五）围鸡场问题
典例：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。鸡场的面积能达到180m2吗？（课本45页第2题）
在教学过程中，每节课只讲1至2种类型的应用问题，此种教材整合后的分类教学更适合农村初中学生底子簿的接受能力，学生也能掌握得更好。
二、利用公式，建立模型
“建模能力”是数学应用能力的核心。应用题教学重点是帮助学生提高建模能力，而初中学生的思维能力还不够成熟，在解决应用题的时候存在比较大的困难，建模能力也比较薄弱，无法建立数学模型解决实际问题。针对这个问题，我们更应当寻找方法进行应用题训练，通过引导学生形成分析问题、解决问题的逻辑思维，以此提高学生的建模能力。具体做法如下：利用公式，建立模型。
以一元二次方程应用题为例：
（一）增长率（下降率）、病毒传染问题（两次增长、下降或传染）的公式为：原来的量×（1+增长率）2=两次增长后的量，原来的量×（1-下降率）2=两次下降后的量。
典例：某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。该公司这两年缴税的年均增长率为多少？（课本56页第7题）
分析：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，原来的量为40万元，两次增长后的量为48.4万元，所以列方程为：40（1+x）2=48.4.
（二）营销问题的公式为：每件利润×数量=总利润。
典例：某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？（课本55页第1题）
分析：设每件应降价x元，降价后每件利润为（44-x）元，数量为（20+5x）件，所以列方程为：（44-x）（20+5x）=1600。
（三）握手问题的公式为：x个人两两握手，握手总次数为x?（x-1）。
互赠问题的公式为：x个人两两互赠贺卡，互赠总张数为x?（x-1）。
典例1：一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？（课本58页第19题）
分析：设这次会议到会的人数是x人，每个人只能和自己之外的人握手，所以每个人可以握手（x-1)次，但每两个人之间只产生一次握手，所以列方程为：x(x-1)=66。
（四）小路问题的解题关键：移动小路，构造大矩形。矩形面积=长×宽。
典例：如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上
挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面
积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
分析：矩形之间挖小路的问题，技巧是把小路移
到侧边，如右图，此时6个小块的耕地构成了一个大
矩形，长为（92-2x)m，宽为（60-x)m，所以列方程为：（92-2x)（60-x)=8856。
（五）围鸡场问题的解题关键：墙的对边长设为未知数，再利用矩形的面积公式建立一元二次方程的模型。
典例：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。鸡场的面积能达到180m2吗？（课本45页第2题）
分析：设墙的对边长为xm，则鸡场的另一边为（40-x）m，所以列方程为：（40-x）x=180，解出的x不能超过墙长25，否则舍去。
教学经验表明：利用公式能更好地帮助学生建模，对同一类题型的解题思路和方法也掌握得较好，对于农村初中学生在解答应用题时，更易从中找出规律，从而解决问题。
三、变式教学，层层深入
数学考试的试题是最灵活的，应用题更是千变万化。“变式教学”是数学教学的一种重要方法，教师通过将问题难度逐层增加，可以使学生的思维由“浅”入“深”，让学生学会举一反三，找到解题的切入点，更灵活地解答应用题。
以一元二次方程应用题的营销问题为例：
典例：某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？（课本55页第1题）
分析：设每件应降价x元，降价后每件利润为（44-x）元，数量为（20+5x）件，所以列方程为：（44-x）（20+5x）=1600。
变式1.：某种服装进货56元，每件售价100元，平均每天可销售20件。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？
分析：设每件应降价x元，降价后每件利润为（100-56-x）元，数量为（20+5x）件，所以列方程为：（100-56-x）（20+5x）=1600。
变式2：某种服装进货56元，每件售价100元，平均每天可销售20件。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价2元，则每天可多售10件。如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？
总之，随着新课标改革的深入，应用题教学不容忽视，培养学生解决实际问题的能力显得尤其重要。农村初中学生数学应用题教学一定要根据学生的实际，选择合适的教学策略，以提高他们的逻辑思维能力与建模能力为目标，让学生更易掌握应用题的解题方法，更好地提高学生解决定际问题的能力。
参考文献：
[1]郑家梁.提升初中数学应用题教学效率的措施.数理化解题研究，2020（26）.
[2]陈洪增.论初中数学应用题的有效教学策略.数学教学与研究，2020.