胡国华
伍家岗区实验小学中南校区 湖北省宜昌市 443000
这次我有幸参加宜昌市教研节活动，全程参与我区伍家岗小学张鹏老师展示课的磨课过程，让我对分数有了不同的认识。我一直从事六年级数学的教学。发现对于分数应用题一直是让我和孩子头疼的问题。同时上课的张老师在选择这节课的时候也是说想研究一下分数的问题，分数究竟有何魔力让学生那么难攻克？追本溯源从分数的认识开始。
课标将分数的初步认识放在第一学段（三年级）认识：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数可以用分数表示。书本上大量的题目都是把一个图形（比如：一个圆，一个长方形），表示出一个分数。
那么五年级第二次学习分数时为什么标题是：分数的再认识？分数究竟有何深奥的意义？三年级时学生真正理解分数的意义吗？
我们都知道佛家有人生三重境界的描述：看山是山，看水是水。看山不是山，看水不是水。看山还是山，看水还是水。同理，我们在认识事物的学习也是如此：学生需要经历知识的建构→打破再建构→再打破再建构的一个过程，从而不断丰富知识的内涵理解，在这个过程中，学生看似不断在遭遇失败，其实却有效获得了最朴素、最直接的经验，这些经验的积累能让思维得到质的飞跃。
以张老师这节课为例：
一、第一重境界
学生在三年级时候对于分数最初的认知是什么样的呢？张老师让同学们表示出1/4。我观察了我周围的8位同学表示的1/4，有2名同学用一个图形表示一个整体，4名同学用4个物体来表示。而很少有学生用多于4个的图形来表示一个整体。
我们来分析一下原因：用一个物体，是因为三年级学习分数是，一直用一个物体来表示整体，学生就误以为整体就只能是一个图形。用四个图形来表示整体是因为需要将这个整体平均分成4份，所以需要四个图形。说明学生对分数的建模还仅停留在具体的数量上面，也就是最初的看山是山的境界。
二、第二重境界
而张老师则通过以下几个环节，逐步引导学生打破自己对分数的认识。
（1）你表示的4和1分别表示的是什么？
（2）对比这四幅图，他们有什么不一样？
（3）对比着四幅图，他们有什么共同点？
让学生打破对“份”的认知：1/4中的4份这个整体不再是学生认为的1个，4个可以是8个12个……，其中的1份也不仅仅指1/4个，1个，可以是2个3个或者更多个……只要是平均分成4份，取其中的一份，都可以用1/4表示。打破对1/4中4份和1份的认知。让学生重新建构分数的概念：只要把四个倍数的这个整体平均分成四份，取其中的一份就都可以用1/4表示。达到看山不是山，看水不是水的境界。
三、第三重境界
当张老师出示13个圆片怎样表示出1/4时，再次打破学生自己对1/4的认知：并不是只有4的倍数的数作为整体时才能表示出来1/4。任何数，只要把它平均分成4份，取其中的一份，都可以用1/4表示，重新建构1/4。真正理解分数的意义“把一个整体平均分成若干份，取其中的1份或者几份可以用分数表示”让学生的思维达到看山还是山的境界。
在学生理解了分数中份的意义之后，对于后续讲解分数单位，简单的分数应用题奠定了基础。