张荣富
云南省文山州砚山县盘龙中学663100
摘要：数学思想，主要是指人们对数学知识的基本认识，是学生在数学应用的过程中，对规律理性解读的思路。而数学方法，则是学生在数学学习和实践的过程中，寻找到的解决基本问题的步骤和路径。数学方法与数学思想交织在一起，共同构成了数学这一门涉及广泛的学科。
基于此，本文章对数学思想在初中数学解题中的应用进行探讨，以供相关从业人员参考。
关键词：数学思想；初中数学；解题应用
引言
数学思想是数学教学的重要组成部分，它对学生的解题起着重要的作用。在现阶段的数学教学中，很多教师过于关注书本知识的讲授，而忽视数学思想方法的渗透，使得学生在数学解题中面临困境。因此，教师在初中数学教学中要转变教学模式，有意识地渗透数学思想，将数学思想在数学解题中的应用教给学生。
一、何谓数学思想
数学思想是人们能够运用相关的数学理论知识，结合它的本质特征而展开的具体表现形式，它是通过分析大量的数学问题的解决方法，总结出多种具体的具有规律的解决方法，它将函数与方程、转化与回归、数形结合等数学概念都结合到数学问题中，是一种无形的、看不见摸不着的思想方法。从本质上讲，数学思想方法可以分为两个层面，数学思想是强调问题的发现，而思想方法强调的是解决问题的方法。这两者都需要以数学理论知识为载体，在实践中不断磨合、学习。将这两者有效融合，便形成了数学思想方法。数学思想方法是数学教学中的内容，因此初中数学教学在进行教学时应将数学思想方法具体应用到教学内容中，帮助学生有效掌握数学思想方法的运用，使得学生得到全面发展。
二、数学思想在初中数学解题中的应用
（一）分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用
教师要能够对分类讨论思想有明确详细的认识，这样才能更好的指导学生。老师要在教材的理解以及教学目标方面有着充分了解，掌握各方面的知识和技能，将专业水平不断的提升，只有如此，才能将分类讨论思想的作用在教学中得到充分发挥。在进行应用分类讨论思想的时候，要能将讨论的对象以及讨论的范围加以明确化，要能确定同一类的标准，并能科学的对全体对象实施分类，而且分类要做到不重复，不遗漏，然后逐类地加以讨论，最后进行综合性的加以概括和得出结论。
例如“已知m为实数，函数y=(m－1)x2+(m－2)x－1的图象，与横轴有且只有一个交点，求m的值。”当面对此题时，学生很容易出现思维漏洞，以为本题只是考察二次函数。其实则不然，本题还可能是一次函数的内容。因此，学生必须要采用分类讨论的思想进行解题，才能得到正确的答案。
通过讨论Δ=(m－2)2+4(m－1)=0，以及m－1=0两种情况，可以算出m的值，即m=0或m=1。其次，教师师应重视对课本教材中函数知识的研究。通过围绕方程的根，对学生进行分类讨论思想教学，从而不断激发学生的学习信心，促进学生正确解答问题。
（二）数形结合思想在初中数学教学中的运用
数字是抽象化的语言，而图形是直观化的语言，面对纯数字问题时，有些学生常会感到无从下手，但将数字题化为图形呈现时，会为学生打开新的思路。以数化形就是把代数问题转变为几何问题，将数量关系转变成图形关系，在图形中观察数字的关系，找到关键点，使问题的解决更加直观，这种方法能有效解决集合、阈值、几何关系、函数等问题。在有些以数字呈现的题目中，要学会利用原有知识对数字进行适当变形，再根据代数性质画出与之匹配的图形，这样答案就会显而易见。
例如，在教学二次函数相关知识时，教师首先可以应用多媒体向学生呈现几个二次函数表达式，还有就是这些表达式在直角坐标系中的函数图像，鼓励学生进行观察分析，并通过讨论等方式找出这些函数图形的规律。在此过程中，初中数学教师应该充分发挥自身引导作用，指导学生合理应用归纳总结的思想，使得他们能够自主探究出二次函数与图像的开口方向、最大值与最小值的关系等，加深他们对于数形结合思想的认识。最后，教师应该启发学生仔细观察，在学习不同知识点的时候都能自主挖掘其中蕴含的数形结合思想，以便达成简化数学难题的目的，实现准确做题。
（三）函数与方程思想在初中数学解题中的运用
函数部分知识在初中数学教学中占有非常重要的地位，很多数学题目借助函数与方程思想能够高效地完成解答。在利用函数与方程思想解题的时候，学生首先要能够准确掌握函数的相关性质，如：一次函数、反比例函数和二次函数的相关性质。方程思想则是将生活实际问题转化为数学问题，再转化为代数问题，最终转化为方程问题，通常与函数问题共同出现，且没有本质的区别，因此，我们会将函数与方程作为一种思想方法进行说明。通常情况下，函数概念、图像、性质方面的问题主要应用函数思想解决，涉及数量关系或不等式的问题则用方程思想解决，其根本主要是考查学生对函数思想和方程思想的综合应用和相互转化能力。
结束语
综上所述，数学思想就是人们对规律的理性认识，体现在学生身上就是学生在做题时，能够抓住某一类型题目的规律。把需要解决的问题转化为更加容易的问题，使学生通过思考温习旧知，探索新知。学生在探索数学知识的过程中，教师可有意识地引入数学思想和方法，引导学生进行思考，提升学生的综合能力。
参考文献
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