神奇的隐函数求导法

发表时间:2021/2/25   来源:《教育学文摘》2020年31期   作者:王加振
[导读] 有些隐函数不容易或者不能够化为显函数,
        王加振
        临沂职业学院             邮编  276000
        摘要:有些隐函数不容易或者不能够化为显函数,例如.对于这种隐函数求导数的法则是:对二元方程的两端同时求关于自变量的导数,但是遇到含有的复合项,要把变量看成中间变量,运用复合函数的求导法则先对中间变量求导,再乘以中间变量对的导数,得到一个含有的方程式,然后从中解出即可.
关键词: 隐函数 显函数 导数 幂指函数

        一、隐函数的定义  
        用解析法表示的函数,通常采用两种形式
        有些隐函数可以化为显函数,例如隐函数可以化为显函数;对于这种隐函数的求导,一般的是先把函数进行显化,之后再应用基本求导公式和复合函数的求导法则计算导数即可.有些隐函数则不容易或者不能够化为显函数,例如.对于这种不能显化的函数,如何计算隐函数的导数呢?下面的隐函数求导法就能够非常巧妙地解决这个问题.
        二、隐函数的求导法  
       
  .
        分析  本题是多个因式之积形式的函数,如果直接按照导数的四则运算法则来计算导数的话,解题步骤是相当繁杂的.我们可以先对等式的两边同时取自然对数,就把积商形式的函数化简为和、差形式上的隐函数,再利用隐函数求导法则进行计算,这样可以很容易地求出所需要的导数了.
       
        分析  本题是一个幂指函数,如果运用常规的方法直接计算导数是很困难的.我们可以先对等式的两边同时取自然对数,就把幂形式的函数化简为乘积形式上的隐函数,再利用隐函数求导法则进行计算,这样计算导数就容易多了.

        运用隐函数求导法来计算隐函数、幂指函数、多个因式之积的函数的导数是不是很方便呢?希望这种方法能给大家的导数运算起到抛砖引玉的作用.在实际的导数计算中,我们要先对给出的函数进行分析,只要是隐函数、幂指函数或者是多个因式之积的函数,都可以运用隐函数求导法进行计算,当然牢记隐函数的求导法则是计算这类导数的基础.如果你对这种计算方法感兴趣,就赶快来试一试吧!
        
参考文献:
[1]《高等数学》  吴赣昌 主编  中国人民大学出版社
[2]《经管类高等数学》  蔡谋全、张利芝主编   高等教育出版社出版
[3]《高职应用数学》  杨凤翔 高等教育出版社
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