李淑杰
辽宁省锦州市义县七里河中学，辽宁 锦州 121000
对于初中数学的学习进行建模，改变传统的教学方法，安排适合的教学内容，能很好的提高学习数学的效率，达到事半功倍的效果。
数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现问题情境，建立数学模型，理解应用与拓展等，以一次函数模型的应用为例，探讨几种不同层次的利用一次函数模型解题的过程。
一、直接给出模型
例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．写出y与x之间的函数表达式。既然题干中已经明确给出了y与X之间具备的是一次函数关系，那么实际上就无需建模了，学生没有了自己分析，联想获得模型的体验，可以直接设y=kx+b，然后将两对数值x=60,y=5;x=90,y=10分别代入到这个模型关系式y=kx+b中，得到方程组{5=60k+b,10=90k+b
求得二元一次方程组的解，从而得到模型y=1/6x-5。这种直接给出数学模型的方法，在刚刚学习一次函数，并体会用待定系数法解题。从数学的角度来看，没有动脑思考就直接应用模型，这个应是较低层次的数学模型的应用。
二、猜测建立模型
例2下表中为声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）与气温x（℃）的几组对应数值：
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（1）试判断点（x，y）是否在你学过的函数的图象上；
（2）求x，y之间的函数关系式；
（3）当气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远？
（4）利用表中信息求气温x增加1度时，函数y变化的值，这个值与（2）所求的函数表达式中的一次项系数有什么关系？
由于事先没给出一次函数关系，只能通过描点，根据图象是一条直线，猜测是一次函数关系，先设函数表达式为y=kx+b，任选两对数值代入y=kx+b，求出函数表达式y=3/5x+331，然后还要再找一对数值进行验证。这种能通过猜测建立关系并求得问题的答案，对于学生的能力也有了较高的要求和锻炼，实际上，由于该题目在设计时少了给了一个条件，使本例中缺少检验评价过程，而这种对于模型的检验评价，在数学建模过程中是极其重要的。因为这种检验能以事实验证模型是否合适，简单的讲，对于这个题目来说，如果只是两对已知的函数值，不能确定音速与气温存在着其他函数关系。
三、实际推导模型
例3某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.75元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
(1)分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；
(2)小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？
本题没有给出y与x是什么关系，看似需要用数学知识去解决，却又给了学生一定的思考空间。0≤x≤210 y与x是正比例函数关系y=0.55x,x>210，y与x是一次函数关系y=0.55*210+0.7(x-210)，y=0.55*210+0.7(x-210)。从猜测模型到建立模型，直至模型求解和解释应用都与生活实践密切联系。因为小明家5月份的电费超过115.5元，
所以把y=122.5代入y=0.7x-31.5中，得x=220．第3问，用学生学习到的知识解决生活中的实际问题。该模型设计本身给学生提供了思考的时间和空间，如果教师对于该模型善加利用，可以充分发挥模型解决过程，对于学生能力的培养也得到了充分的锻炼。
以上三个例子都是一次函数模型的应用，通过建模的学习，让学生感受数学就发生在我们身边。数学是有用的，其应用层次呈递进式提高，每一位数学教师都应善于挖掘身边的生活实例，将他们作为有效的课程资源，让学生在做数学、体验数学的实践活动中，自主的构建数学模型，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强数学学习的自信心。