王颙琰
天立教育集团西昌天立国际学校
摘要：本文介绍集合、函数、数列、排列组合和二项式定理、概率等高中数学知识在生物学习中的应用，以达到加强学科间的相互联系、相互渗透、促进生物学习。
关键词：高中数学知识；生物学习；应用
众所周知，数学在自然科学发展史上起着非常重要的作用。生物科学中如哈维血液循环理论的建立、达尔文进化论的提出和孟德尔基因分离定律与自由组合定律的发现等很多理论、定律也是建立在数学知识基础上的。在高中生物学习中，善于用数学思维去理解、用数学方法去处理，不仅有利于培养思维能力和综合分析能力，也有利于加强学科间的相互联系、相互渗透、促进生物学习。
高中生物中涉及光合作用和呼吸作用的关系，温度、酸碱度对酶活性的影响等用了大量的函数图象来命题，光合作用和呼吸作用中反应物、产物、能量的有关计算、遗传中的杂交后代组合数、基因型种类、表现型数，DNA复制、DNA结构中各类碱基关系的计算、食物链(网)中各营养级生物量的计算等等都用到了集合、函数、数列、排列组合、二项式定理、概率等高中数学知识。下面举例介绍其中一些数学知识在生物学习中的应用。
一、集合知识的应用
数学中的集合反映特定范围的对象，生物学习中借助集合法能更深刻和清楚地区分各种概念的范围大小和相互关系。把集合知识有机地应用到生物学中，不仅直观也易于理解，而且能大大提高解题的效率和准确性。
例1. 学习某些概念时，引进数学集合观点可以帮助理解概念的内在联系。
（1）细胞核、染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸之间的关系
不妨将细胞核、染色体、DNA、基因以及脱氧核苷酸设定为五个集合。细胞核是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心，染色体是遗传信息的载体，位于细胞核中，染色体的主要成分是DNA和蛋白质，所以染色体是细胞核的子集，而DNA又是染色体的子集。基因是有遗传效应的DNA片段 ，所以基因是DNA的子集 。而基因是由成百上千个脱氧核苷酸按一定顺序排列而成，所以脱氧核苷酸是基因的子集。如图所示细胞核、染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸之间的关系如下：
.png)
（2）DNA和RNA的碱基种类
DNA和RNA各含有4种含氮碱基，但组成二者的碱基种类有所不同，可用集合直观的表示如图：
.png)
（3）蛋白质、激素、酶的关系
酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，绝大多数酶是蛋白质，少数是RNA。可用如图所示的集合表示酶和蛋白质的关系。常见激素的种类有很多，有的是多肽或蛋白质，有的是类固醇，有的是氨基酸衍生物，所以激素和蛋白质的关系可用如图所示的集合表示：
.png)
二 、函数图象的应用
生物曲线图是用曲线的形式表示生物的生命活动规律或生物的数量与其相关因素（主要是环境因素）之间关系的一类图形，生物坐标曲线以其简洁、直观的形式，反映某一生理过程或生命活动规律相关变量之间的关系。它能很好地体现数形结合的思想，能将复杂或抽象的数量关系与直观形象的图形相互渗透，是高考中能力考查的常见题型。
例2. 某科学家用放射性同位素分别标记的T和U培养基培养蚕豆根尖分生区细胞，观察其有丝分裂，已知蚕豆有丝分裂周期为20小时，根据这两种碱基被细胞利用的速率绘制的曲线如下图所示。下列对此结果的分析中，不正确的是（ ）。
A. b点时刻，细胞正大量合成RNA
B. d点时刻，细胞中DNA含量达到最大值
C.ce阶段，细胞最容易发生基因突变
D.在显微镜下，处于ae阶段的细胞数目最多
解析：分析曲线图，图中曲线主要处于有丝分裂的分裂间期。因为纵坐标表示碱基的利用速率，故b点表示大量合成RNA，d点表示大量合成DNA，而不是DNA量达到最大，其最大值大约在e点。可见，正确理解纵坐标是关键。故选B。
三、排列组合知识的应用
在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。计算概率或种类数目时，往往涉及到比较复杂的情况，如果进行穷举，则费时费力，而且可能漏算，此时采用数学中的排列组合知识来进行解题，会有事半功倍之效。
1、分步乘法计数原理可解决配子类型、基因型种类和表现型种类的计算问题。分步乘法计数原理如下：完成一件事需要两个步骤(无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取 )，第1步有种不同的方法，第2步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法。高中数学教材给出如下例题：在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类 RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子?运用分步乘法计数原理，结果如下：100个碱基共有100个位置，从左到右依次在每一个位置中，从A、C、G、U中任选一个填入，每个位置有4种填充方法，则RNA分子种数为100个4的乘积即4100。
例3. 现有A和U两种碱基，其比例为5：1，由这两种碱基组成的密码子最多有 种？
解析：密码子是由3个相邻碱基组成的，AUU和UUA不同，所以最多有种A12·A12·A12=8。
此外，在氨基酸缩合成蛋白质的种类、遗传信息的数量等方面都可以运用排列组合。
例4.在孟德尔的双因子杂交实验中，F1产生的雌、雄配子各有4种，F2的基因型有9种，F2的表现型有4种。以上数据可以根据分步乘法计数原理求得。对于基因型为YyRr的F1，产生的雌配子中包含等位基因Y和F2之一，以及等位基因R和r之一。因此，相当于雌配子有2个空位，每个空位各有2种填法，则雌配子的类型有4种，即(2×2)；雄配子同理。若有n对等位基因，雌、雄配子各为2n种。对于F1自交产生的F2的基因型，先考虑一对等位基因Y和y，可形成3种不同的基因型：YY、Yy和yy；另一对等位基因R和r亦可形成3种不同的基因型。这两对等位基因可形成9种不同的基因型，即(3×3)。若有n对等位基因则可形成种基因型。对于F2的表现型，子叶的颜色有黄色和绿色2种表现型；种子的形状有圆形和皱形2种表现型。那么表现型即为4种。若有对等位基因(完全显性 )，则能形成2n种表现型 。
.png)
例5. 若一对夫妇想生 3个孩子，问 2个男孩 1个女孩的概率是多少?
可以列式：(a+b)n=1其中a表示表示生男孩的概率1/2，b表示生女孩的概率1/2；n表示生孩子的数量。那么，将(a+b)3=1展开a3+3a2b+3ab3+b3=1：。第一项a3表示3个都是男孩的概率；第二项3a2b表示2个男孩1个女孩的概率；第三项3ab2表示1个男孩2个女孩的概率；第四项b3表示3个都是女孩的概率。则生2个男孩1个女孩的概率为3a2b=3*(1/2)2*1/2=3/8。二项展开式的各项系数对应着杨辉三角，杨辉三角的第n行就是二项式(a+b)n展开式的系数 ，这为计算概率提供了另一种简便方法。
总之，生物科学的发展过程充分借鉴和利用了数学的方法和成果，与数学有着密不可分的关系，当今生命科学研究正处于一种数学化趋势，用数学思维和数学方法解析生物问题，是研究的热点和教学改革和方向。因此在中学生物学习中充分发掘教材资源，增加数学知识的渗透，不仅有利于培养思维能力和综合分析能力，也有利于加深对数学知识的理解和掌握，更有利于实现理科教学一体化，为培养未来复合型人才奠定基础。
参考文献:
[1]贺竹梅. 现代遗传学教程.广州中山大学出版社,2002.
[2]夏天. 数学原理在高中遗传学教学中的应用.生物学教学,2016.
[3]李妍芝.数学方法在生物教学中的应用.中学教学参考?理科版,2010.