梁志惠
北流市清水口镇大荣小学 广西 北流 537409
摘要：单位“1”的分数应用题解答中一个基准量的统称，实际上也可以称之为应用题的不变量。找准单位“1”在小学数学高年级教学中十分重要，甚至关系到学生能够高效率的掌握解决方法。本文阐述了单位“1”之于分数应用题解答的意义，提出了几种教学中常见的应用方法，给出了个人的理解与思考。
关键词：单位“1”；分数应用题；不变量；解题方法
分数应用题是小学高年级段最重要的知识点之一，不仅在教学与考试中所占地位十分重要，而且也是高年级学生的学习难点所在。在普通自然数的应用题中，小学高年级学生较为适应，但当分数加入时，就容易导致学生理解的“卡壳”。在高年级的数学分数应用题中，巧妙运用单位“1”能够化解学生理解的困难，同时帮助他们形成灵活的解题思维。因此，教会学生们巧妙使用单位“1”，在小学高年级分数应用题教学中要成为重要着力点。
一、分数应用题教学中单位“1”的意涵解读
分数应用题是小学高年级段教学的重要内容，也是小学生进入高年级段后面临的一大考验。许多学生很难理解分数之于应用题的意义和指代价值，因此解题时往往会陷入误区，导致效率低下。无论是带有单位的分数，如1/5米、2/3吨，亦或是不带单位的比率，如3/4、1/6等，都是将数字变换形式的结果，也是高年级学生必须掌握的基本知识。在低年级段的数学应用题教学中，许多学生经过几年的积累，逐步掌握了以自然数为核心的解题思维方法，但一旦变换到分数为核心的应用题场景中，往往会显得手足无措、顾此失彼，无法找到适宜的解题思路。而在小学高年级段数学分数应用题中加入单位“1”的概念，实际上是输入了一种高效率、可广泛运用的解题思维。这里的单位“1”既可以代指自然数“1”，也可以代指某个具体对象，如一个人、一张椅子、一块橡皮擦。同时，单位“1”也可以指代某个整体存在的对象，如一群羊、一项工作任务、一堆纸盒等。
单位“1”中的单位是指代对象的性质，而“1”既有数量的意义，也有泛化的表意功能。之所以要在分数应用题中强调单位“1”的作用，根本原因在于分数的加入让高年级应用题更具难度，而找准某个固定的参考量，就可以抓住解题关键，从而提高解题准确率与效率。所以，在至少存在两个量的分数应用题中确定单位“1”，就理清了不变量与变量的关系，进而可以突破题目的约束，找到正确答案。
二、单位“1”在小学高年级分数应用题中的巧妙运用
解答高年级分数应用题，首先要知道恰当、适宜的单位“1”，并在此基础上开展题目分析，然后寻找运算方法。以单位“1”为依托，可以简化题目形态，用变量与不变量的关系来解题，进而得到理想答案。
（一）确定单位“1”的实际意义，据此展开题目分析
在高年级分数应用题中，确定单位“1”的意义，对于解题十分重要。一般来说，单位“1”是题目中的不变量，往往可以从题目信息中加以寻查。例如，桌面上的粉笔在拿走5支后，还剩下1/3，此处的粉笔数量就是单位“1”；再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。根据分数应用题的题面和里面的数据，分析单位“1”指代的意义，对于确定题目指代的关键内容十分重要。
再如，冰箱里共有可乐与雪碧15瓶，其中可乐占2/3，问雪碧有多少瓶？在这里，首先要找出单位“1”，然后才能解题。
通过分析可知，冰箱里可乐与雪碧总数不变，而各自的数量未知，因此要把两者的总数作为单位“1”，也就是15瓶。确定了单位“1”之后，才能根据题目中可乐占2/3的信息进行分析，找出解题方法与步骤。
（二）根据题目找准单位“1”，找出联系量与不变量
在小学高年级数学应用题中，许多题目会存在一些带有指向性特征的字、词，这些字词往往是判断单位“1”的重要依据。如，六（2）班男生比女生多1/2，就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几，这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量—谁就是单位“1”。因此，在遇到“是、比、占、相当于”这样的字词时，引导学生找出那个关键词后面的不变量，这个不变量就是单位“1”。
以不变量单位“1”为基准，可以很快探寻到应用题解题方法。例如，篮子里有若干青苹果和红苹果，其中青苹果数量占总数的3/5，在拿出8个青苹果后，篮子内的青苹果占总数的2/5，问篮子内青苹果与红苹果加起来的数量是多少？在这个题目中，一共存在三个量，即青苹果、红苹果与苹果总数，而青苹果数量在发生变化，但红苹果数量未变。老师要让学生们认识到，那个不变量红苹果数目就是单位“1”，而青苹果与红苹果是存在联系的两个量。要想得出篮子内的苹果总数，必须确定不变量是多少。根据4个苹果拿走后其占比的变化，可以列式8÷（1-3/5）=20，而句中分率的单位“1”也就是红苹果数量，即10个。得到单位“1”后，再列式20÷（1-3/5）=50，即篮子里总共有50个苹果，其中红苹果20个，青苹果30个。在这里，运用单位“1”的确定，根据联系量和不变量分析，能够推导出解题方法，找到最终答案。
（三）开展比较分析，确定单位“1”的指代对象
在一些分数应用题中，由于没有出现关键的指向性词语，或者题目中的数目存在变化，那么学生就很能确定单位“1”，也就无法快速解题。基于此，必须引导学生开展比较式分析，在比较中筛查单位“1”的可能性，找出单位“1”的指代对象。只有确定单位“1”后，才能进一步分析题目，找出解题方法和步骤。如，2018年，某城市中心幼儿园的新入园学生为432人，比2017年增加了45人，问增长了百分之几？遇到这一类的题目，学生一下子很难通过题面找到单位“1”，也就很难快速解题。此时，老师要引导学生们注意题目中的“增加”这个关键词，也就是2018年幼儿园新入园的学生增加了45个人，这是相比于2017年得出的数字，那么2017年入园的学生人数就应该是432-45=387。要让学生理解，在谁的基础上增长、增加，谁就应该是相对的不变量，也就是单位“1”。在这道题目中，不变量是2017年入园的学生，也就是387人，那么这道题目的解答方法就应该是45/387，也就是新增加的数量与单位“1”的比值。通过这样的比较分析，能够引导高年级学生找到单位“1”，进而找到解题办法。
三、结论
综上所述，在小学高年级分数应用题教学中巧妙运用单位“1”，可以化解题目对学生的干扰甚至误导，帮助学生找到关键的不变量与联系量，开展针对性题目分析。而综合运用比较、确定意义、排除干扰、确定关键量等方法，能够提升高年级学生解题效率，引导其开拓思维，用单位“1”打开思路，在灵活多变的练习中掌握多种解题方法。
参考文献：
[1] 王兴理. 浅析小学分数应用题的解题方法和策略[J].课程教育研究. 2020(11)
[2] 黄卫华. 浅谈分数应用题教学中创新思维的培养[J].小学教学设计. 2019(35)