王海红
太谷二中启航学校 山西 晋中 030800
摘要：高中数学学习中，学生学习遇到的最大障碍就是函数概念的学习，学生在学习函数概念时，往往是一头雾水，使得学生降低了数学学习效率，从而给学生数学成绩带来很大影响。针对此，本文就对函数的概念以及演变过程进行了分析，旨为促进学生对函数概念的进一步理解，提高学生学习效率。
关键词：高中数学；函数概念；教学启示
前言
数学中的函数概念是研究事物变量以及结构变化的，而函数概念是高中数学学习中的核心内容，函数在高中数学学习中涉及的数学知识面相对较广，在生活中的许多方面都有对函数概念的渗透，因此掌握函数抽象概念，是学生进行更深数学学习的基础，也足以证明函数在高中数学教学中的重要性。
1.函数概念
对于函数的定义一般有两种，传统函数的定义是从运动变化的观点出发，而近代对函数的定义是从集合、映射的观点出发，无论是从哪个观点对函数进行定义，其函数定义的本质是相同的都是研究运动以及变化量之间的关系，只是概念的出发点不同。在近代函数定义中，是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作为f(x),得到另一个数集B，假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示，从函数的概念中可以看出，函数的三个基本要素为：定义域值域和对应法则，其中核心是对应法则，它是函数关系的本质特征。
2.函数概念发展过程
2.1函数概念发展的阶段
早在公元前2500年左右，古希腊人根据60进制的数表，依据弧的度数确定弦长进而制定了正弦表，随着时代发展，到了17世纪函数的形态也有了一定的改变，函数更多的以曲线形态展现了出来，如sinx、 longx等，被称作曲线来研究。
2.2函数解析式由来
函数是莱布尼茨将函数依赖一个变量的量进行研究，这个定义明确指出了函数两个变量中的依赖关系，这种依赖关系借助曲线的形式表现出来，在一定程度上限制了函数的运算，这就推动着函数概念要以数的形态展现出来。到了17世纪末18世纪初期，随着数学分析学的发展，也促使着数学研究者对函数有了新的认识，更多数学学者发现了指数函数、对数函数等幂级展现形式，这促使数学家重新认识了函数，加快推进了函数用数的形态表现，从而产生了函数解析式的表达方式。在对函数的定义中明确了函数的特性，函数是由一个变量与一些常量以任何方式形成的解析表达式，让每条函数都有相对应的曲线，虽然在这其中还有其他的表现方式，但占据领导地位的还是解析式的表达方式。
2.3函数的对应
在18世纪后期，在研究半叶对弦振动问题时，拉格朗日和欧拉认为函数在不同的区域有着不同的表达方式，数学家傅立叶通过研究分析，更为准确的展现了函数研究的问题，用一个表达式表现一个“不连续”的曲线，推翻了18世纪数学家对函数的认识，在后来由数学家J.Charles发现，即使在一个简单函数里，表达式也不是唯一的，动摇了一个函数对应一个表达式的数学观点，而数学家狄里克雷对函数的研究更是推翻了之前函数表达式唯一的观点。
在1837年，数学家狄里克雷对函数有了新的定义：如果对于给定区间上的每一个x的值有唯一的y值同它对应那么y就是x的一个函数，至于在整个区间上y是不是按照一种规律依赖于x，又或者y依赖于x能不能用数学运算来表达，都是无关紧要的，甚至还有更多数学家对函数提出的定义都与狄里克雷提出的函数定义相似。
2.2函数概念发展的主要因素
在推动函数发展的过程中主要有以下两点因素：首先，在函数的发展中，运动以及事物的变化是产生函数研究的主要因素，在17世纪，由于科学家面临解释地球运动及变化的问题，在研究中数学家通过运动变化提出了函数概念；其次，在研究运动以及变化的过程中，在对弦振动和热传导问题进行研究时，函数的概念也发生了演变，从而使数学家重新认识和分析了函数概念。总之函数是研究运动以及变化而提出的概念，也是推动函数演变的主要因素。
3.函数发展对高中数学影响
3.1了解函数本质
从函数的不断演变可以看出，函数就是在不断追寻事物运动及变化真相的过程，在函数的演变过程中，丢掉了一些不利因素，并对其不断的精简，直到推理出更接近事物本质的概念。高中学生在学习函数时，只有通过对函数进行多方面的了解，才能更深的体会函数要表达的内容，才能有助于学生灵活掌握和运用函数知识来解决生活中的问题，学生通过学习不同类型的函数类型，了解函数变量之间的依赖关系、对应关系等，进而启发学生对函数抽象概念进行挖掘，了解函数本质要表达的数学知识，由简单到繁琐，引导学生掌握学习函数的方式方法。
3.2加深函数概念认识
在高中函数的学习阶段，学生要想提高数学学习效率，就要对函数概念有全面的认识了解，进而加深自身对函数概念的认识。高中函数的学习主要有函数曲线、对应以及解析式。在学生学习函数时主要用到的方法还是图像表示和列表表示，通过这两种方式的结合能够帮助学生更为全面的了解函数，教师在教学过程中，要引导学生通过函数概念构建函数图形，帮助学生加强对函数概念的理解和掌握，从而有效提升学生学习函数的效率。
3.3掌握函数变化规律
在教学函数内容时，教师要注意加强函数教学情境的建设，不管在学习何种函数概念时，教师都要注重构建合适的教学情境，让学生在对应的函数情境中展开对函数问题的研究及学习，教师还要引入生活中的函数问题，让学生进行分析讨论，通过学习和研究，总结出函数不仅仅在天文学、物理学方面有应用，也给我们研究事物运动及变化指明了方向，了解了事物变量之间存在的依赖关系，使学生掌握函数动态的一个变化过程，有助于学生掌握函数的变化规律，从而掌握函数的学习方法。
结束语
总而言之，函数是高中学习的重要内容，函数的发展和演变也是不断被挖掘和补充更为精细准确内容的过程，从而推理出数学抽象概念并非是一成不变天生就有的，也是人们对事物的运动及变化进行客观深入的了解得来的，并随着时代的发展，适应新时代的发展需求做出改变，因此让学生了解函数的发展历程，有助于教师对函数的教学，有利于学生清晰明了的掌握函数概念，从而为函数更深层次的学习带来帮助。
参考文献
[1]刘佳华.函数概念的发展简史[J].语数外学习(高中版中旬),2020(07):58-59.
[2]项雪飞.函数概念的演变及其对高中函数教学的启示[J].高考(综合版),2015(11):232.
[3]贾随军.函数概念的演变及其对高中函数教学的启示[J].课程.教材.教法,2008(07):49-52+72.