张晓华
山西省长治市长治第三中学 046000
摘要：教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。通过这股力量培养出能够独立思考、行动的人，并解决社会面临的各种问题。年年数学中考压轴题目，选择题压轴题10题，填空题压轴题16题，压轴题22、23题，千变万化，难于解答。很多时候是浪费了学生很多时间还解答不出来，因此在平常完成一个数学题的解答时,有必要对该题的内容、形式、条件、结论,做进一步的探讨, 以真正掌握该题所反映的问题的实质。 如果能对一个普通的数学题进行一题多变, 从变中总结解题方法;从变中发现解题规律,从变中发现“不变”,必将使人受益匪浅。
关键词：一题多变 模型化数学 求简意识 抽象思维 错题管理
一、模型化数学
所谓的模型化，即把复杂的问题简化成单纯的模型。化繁为简。
数学学习的过程中，每个知识点都用一个题目来包装，而题目枚不胜举，千变万化，如果你不能透过现象看本质，就会被表象所迷惑，难以从整体上去把握知识，这一切要求教师在解题教学中不失时机地帮助学生把淹没在题海中的知识点、数学思想方法等抽象出来，把复杂的问题简化成单纯的模型。把数学书从“厚”读“薄”，把数学题从“难”读“简”。从而启迪学生的抽象思维、求简意识，达到举一反三。
二、建立模型的意义
1、模型化有助于培养学生的抽象思维
年年数学中考压轴题目，选择题压轴题10题，填空题压轴题16题，压轴题22、23题，千变万化，难于解答。很多时候是浪费了学生很多时间还解答不出来，因此在平常完成一个数学题的解答时,有必要对该题的内容、形式、条件、结论,做进一步的探讨, 以真正掌握该题所反映的问题的实质。 如果能对一个普通的数学题进行一题多变, 从变中总结解题方法;从变中发现解题规律,从变中发现“不变”,必将使人受益匪浅。当然，抽象化也可以通过文字以外的方式加以实现。其中典型的例子就是“图像化（模型化） ”。
2、模型化有助于培养学生的求简意识
高斯说：“去寻求一种最美和最简捷的证明，乃是吸引我去研究它（数学）的主要动力。”学生求简意识和求简思维的培养，是基础教育中的一种必须而可能的训练项目，是新课改的需要，它能有效地把学生从数学思维活动的惰性中挽救出来，从而调动学生学习数学的积极性，培养学生的创新意识和创新能力。
通过求简，去粗取精，去伪存真，揭示本质，学生受到求简精神的熏陶，会逐渐变得善于又透彻、又简约地科学地整理自己的思想，从而驾驭客观世界，提高工作效率。
总之，数学教育的意义，不仅仅是为了培养数学家及数学工作者，而是为所有人的未来打下基础。数学求简意识和精神的培养，不仅让学生体验到数学的简洁美，犹如历史可以鉴古今、音乐可以悦耳、美术可以悦目一样，更是给人以理念的享受。今天对最简方法的选取、对解答的小小化简，明天的工作就会克服不知多少“重复建设”，大大提高工作效率！
3、模型化有助于培养学生的错题管理能力
实践中发现，学生作业中的错题月考会错、期中会错、期末还会错。所以引导学生进行错题管理势在必行。有必要将学生、老师、家长的注意力从作业完成上转化到对错题的管理上，有必要将学生、老师、家长的注意力从分数上转化到对错题的管理上。使作业、考试的价值最大化、达到事半功倍的效果。
对错题进行一题多变、模型化、专题化错题，进行错题管理，把错误生成资源，让学生从错误中成长，从错误中进步。老师可以建立错题集，形成正确的教学策略，从而最大限度的提高教育、教学质量。
三、建立模型的方法
1、对书中例题一题多变，建立模型。
中考基础复习或新课中,实施一题多变,以简单题入手由浅入深,进行小题大讲，可使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。
①在例题讲解中挖掘例习题潜在功能，做到小题大讲。
课本上的例习题都是经过认真筛选后精心设置的，大多具有一定的代表性、示范性和探究性，其内涵都十分丰富，深入研究课本中的典型例习题，挖掘其潜在的价值，进行一题多变，既可优化认识结构，沟通知识间的内在联系，又可提高学生重视教材，钻研课本的自觉性，提高解题能力和对数学学习的兴趣。
②以教材为本，训练学生运用一题多变
紧扣课本，挖掘教材中的例习题潜在的内涵，让学生改编题目得新题，可训练学生的主动性，符合以“学生为主体，教师为主导”的教学原则，学生亲自参与变式的活动，就是创造思维的行为。
2、对中考题一题多变，建立模型。
把题目调整为一个开放性的、延展性比较强的题目，也就是我们所说的“由浅入深”类型的题目。要找到适合所有学生的数学题几乎不可能，但如果我们把题目调整为一个开放性的、延展性比较强的题目，也就是我们所说的“由浅入深”类型的题目，那么所有学生都有机会参与到这道题的解决中。当解决一个抽象的数学题需要开放性思维和联想时，数学的力量就展现了出来。当一位数学教师变成了数学题设计者，那么他就成了力量最强大的数学教师。任何数学教师都可以做到，成为问题设计者不需要特殊的培训与训练，你只要知道开放性数学题的属性与特点，并怀着一颗持续改进问题的决心就可以。在设计和调整数学题的过程中题在调整之后，解题方法和说明解释是否多样化？在我们对数学题进行调整时，最重要的一个目标就是让问题的解决方法和问题的解释说明变得多样化。当我们把一个封闭、单一的问题转化为一个开放性问题时，学生的学习潜力也会在解决问题的过程中被充分调动起来。
3、对学生的错题一题多变，建立模型。
让?皮亚杰（Jean Piaget）来自瑞士，是世界上最著名的心理学家之一。他在20世纪30年代提出，学习不是简单的记忆，真正的学习是理解不同的想法和观点是如何有序的连接在一起的。他指出，每个学生都有自己的心智模式，他们通过心智模式来对不同观点如何契合在一起进行推演，如果他们的心智模式讲得通，那么他们就达到了认知平衡。当学生们碰到新观点时，他们会想方设法通过自己的心智模式进行推演，如果推演不合理，或者他们需要对自己的心智模式进行改变时，他们进入了皮亚杰所称的认知不平衡状态。处于这种不平衡状态的人都知道，新的信息不能用他们目前的学习模型进行解释，但这些信息又是合理的，所以他们会去修正自己的学习模型。对于学习者来说，经历认知不平衡状态时并不好受，但正如皮亚杰所说，认知不平衡状态是通往真理和智慧的必经之路。皮亚杰表示学习的过程就是从认知平衡到不平衡最后再平衡的过程，而且这个过程对学习非常重要。
我们教给学生的那些简单重复性的知识和观点不能让学生进入一种认知不平衡状态。关于犯错与认知不平衡的研究对数学课堂的影响非常深远，它们不仅改变了我们对犯错的看法，也促使我们对数学习题做出改变。如果我们想让学生犯错，那我们就应该让他们去做具有挑战性的习题（当然学生们会觉得很难），从而让他们进入认知不平衡状态。但在这个过程中，我们应该把犯错的正面信息传递给学生，让他们在攻克难关时不会因为害怕犯错而停滞不前。不要要求孩子把所有的问题做对，因为在这种情况下他们什么也学不到。
如果我们必须要对他们进行测试和评估，那么我们应该为他们犯的错加分，并做出正面的评估。这样学生们才能认识到，犯错是他们学习和大脑成长的最好时机。当你做错题时，你的大脑得到了成长，而当你把题做对时，你的大脑中什么也没有发生，当然也不会成长了。 请拥抱所犯的任何一个错误，并对自己充满信心。
总之：实施一题多变, “模型化”数学。能把复杂的题目简化成单纯的模型。实施一题多变，能提高解题能力和对数学学习的兴趣。
实施一题多变，可训练学生的主动性，符合以“学生为主体，教师为主导”的教学原则。
参考文献：
《这才是数学》 乔.博勒之 北京时代华文书局 2017-12
《如何唤醒数学脑》（日）永野裕之 北京时代华文书局 2016-07