孙志明，汪彦宏
中车株洲电力机车有限公司 产品研发中心，湖南 株洲 412001
摘 要：针对恒线速车削时间的计算问题，本文通过总结常见的车削方法的刀具轨迹螺旋线方程及长度积分方程，利用数值积分法计算轨迹螺旋线长度，进而计算出恒线速车削时间。并利用excel表格实现整个计算过程，使计算简单易行，经验证该方法的计算精度高，满足工时测算要求。
关键词：恒线速车削；工时；螺旋线；积分；
0 引言
恒线速车削，是指车削时通过调整主轴转速来保持车削线速度不变的车削方法。一般在车削圆环面、圆锥面、圆弧回转面等直径变化较大的面时应用，以保证加工面粗糙度一致；同时，在进给量与切深不变的情况下，使用恒线速车削可获得恒定的材料去除率，从而达到充分利用刀具的目的。
恒线速车削时主轴转速是时刻变化的，因此，恒线速车削时间相比钻孔、镗削、铣削、磨削等加工较难计算。虽然可以通过在线加工时测量或者使用CAM编程与仿真软件计算的方法获得车削时间。但并不是任何时候都有这样的条件和必要，因为可以车削的零件其形状简单，手工编程即可。因此，有必要找出一种简便易行的恒线速车削时间计算方法。
1基本计算原理
车削时工件旋转，车刀在平面内作直线或曲线移动，因此车削时刀具的切削点相对工件运动的轨迹是缠绕在工件表面的螺旋线，其螺距等于进给量，螺旋线的长度即为切削长度。恒线速车削时，单位时间内的切削长度是一定的，因此只要计算出切削长度，即可获得恒线速车削时间。
根据光滑曲线弧是可求长的这一定理，切削长度即刀具轨迹螺旋线的长度可以使用积分的方法求得。
.png)
2 切削长度理论计算
用按刀心的进给运动轨迹可以将常见的车削分为车削圆柱面、车削圆锥面、车削端面、车削圆弧面，其车削刀具轨迹如图1所示。下文将逐个分析这四种类型的切削长度计算。采用宏程序编制更复杂的车削程序不在本文分析的范围内。
.png)
2.2 车削端面与圆锥面
车削端面可以看作是车削圆锥面的一种特殊形式，即圆锥的高度等于0。
切削轨迹螺旋线方程可统一表示为：
.png)
3 切削长度的数值计算
将积分区间上的[a,b]多个曲边梯形的面积求和即可得到积分结果，即切削轨迹螺旋线长度S。
4 恒线速车削时间的计算应用
Excel工具中引入了与符合实际情况的转速和进给倍率，且能自动判断恒线速与最高转速的临界点并采用不同的计算方式，一键整理，一键计算。
以某零件的局部加工为例，Excel工具计算出螺旋线长度为281137.44，而同样参数利用NX测得螺旋线长度为2821148.56，二者偏差仅为0.04‰。将该零件两个加工工序的数控加工程序中的坐标点及加工参数输入Excel工具计算纯车削工时，同时采用秒表实测对比，结果如表2所示：
.png)
对比结果说明excel中使用的积分方法、车削时长计算方法可靠，精度可满足一般工时测算要求。
5 结语
本文通过对恒线速车削的特点进行分析，提出了恒线速车削时间的计算方法：即通过总结常见的车削圆柱面、车削圆锥面、车削端面、车削圆弧面的刀具轨迹螺旋线方程及长度积分方程，利用数值积分法计算轨迹螺旋线长度，进而计算出恒线速车削时间。并利用excel表格实现整个计算过程，使计算简单易行，并经实测等方法验证了该方法的精度与可靠性。利用此工具，再结合机床快速进给速度、换刀时间等固有特性，可计算出车轮、车轴、环类零件等的车削工序的工时，有效解决实测工时数据存在大量水分与测量窗口期短的问题。
[1] 同济大学数学系. 高等数学，上册 [M]. 第七版，高等教育出版社，2014：229-232
[2] 宋翔.EXCEL公式与函数大辞 [M]，人民邮电出版社，2014