黄秀英1 王明艺2
泉州城东中学 36200
摘要：将建模应用在数学教学中，是解决数学相关问题的重要方法，也是促进数学自身发展的内在要求。数学建模涉及到：发现与提出问题、求解模型，以及检验、完善模型，是分析与解决问题的过程。而高考例题中，在考查学生基础知识的同时，也侧重于建模等各方面能力，一般出现在应用题型中，这一点高中数学教师与学生应尤为注意。
关键词：高考制度；数学考题；建模能力
引言：高中数学新课程标准指出：“数学建模是通过数学抽象现实问题的过程，用数学语言进行表达，并用数学方法构建模型进而解决问题的一种素养。”而数学建模教学课程已得到初步成果，但是其仍然不可避免出现一些教育教学问题，有待解决，集中表现在教学、方法、模式与教学技术创新等，阻碍了学生素养与能力的养成。对此，以高考题例为切入点，探究分析高中数学建模能力的培养，是一个重要的研究课题。
一、高中生数学建模能力内涵
高中生数学建模能力，其也是综合能力的表现，主要体现在：
（一）发现问题能力
无论是学习还是生活中，很多学生在应用题分析与解题中，总是一头雾水，根本原因是数学问题的切入点不正确，进而导致解题过程不对。对此，高中数学教师培养学生建模能力的基础是促使学生养成发现问题的习惯，进而才能扎实知识基础上，学会解决问题。
（二）简化问题能力
很多学生遇到数学难题，并不是根据已知条件求出未知结果的过程，更多的会涉及到所研究问题的影响因素的综合分析。对此，数学建模能力还能锻炼简化问题的素质，去除解题的不利或无用因素，进而筛选出与解题步骤相关的因素，再对其加以利用。
（三）阅读理解能力
很多生活实际问题，并不是各种影响因素都会呈现出来，也就是缺乏已知条件。这与数学解题非常相似，而厘清现有条件及知识的关系，对其加以分析利用，处理数据信息，也是理解与挖掘问题本质的一种基本能力。
（四）逻辑推理能力
数学的逻辑推理能力表现在分析、归纳、综合与演绎上，观察、对比、分析、假设或比较等数学题目所隐含、表现出来的关系，为解题找到合理的方式。数学逻辑推理能力，强调对问题的梳理，其有准确与简单性特征，经过合理的演绎过程得出结果。而数学建模中，提升学生逻辑推理能力，帮助学生养成快速找到解题变量，以及合理排除无关变量，是提升学生解题与思维转化能力的基础。
二、高中数学建模能力的培养策略
（一）重视问题图式教学
数学问题图式是学科问题原型，也就是问题深层结果与解决模式的综合。高中数学建模的问题图式，也是利用数学建模问题原型与问题间的一种解决模式。不仅需要联系近似问题，教师还要有目的地培养学生数学建模的策略，加强技巧锻炼，形成策略性的经验，为高阶的数学建模奠定基础。很多学生在头脑中形成的数学建模原型，以及相关的内容用不到问题解决中，可能原因是思路错误或者是知识运用不准确。对此，教师在高二数学建模教学中，应为学生提供丰富数学建模问题图式，促使学生对其产生理解，帮助其形成知识结构化，利用多媒体教学技术，加快形成知识记忆，利于学生数学建模的认知结构发展，也为其灵活运用所学知识的能力发展奠定基础。
（二）展开样例教学过程
数学高考样例教学，与日常例题教学不同。普通例题教学多数是教师的讲解或板书呈现，然后进行相关题型的反复训练，样例教学则是通过书面呈现方式，促使学生自主学习，并鼓励学生尝试分析与解决问题，形成问题为导向的图式思维。在教学实际中，教师要么是一题多解，或对照答案找到解题问题的差错，逐渐形成发现问题的经验。而样例教学中，教师会指导学生研究与学习他人在数学建模中所运用到的思想与方法，促使学生根据样例，领悟与模仿数学建模问题图式的过程，重在思维转化训练。如高二人教版（A版）必修第二册第十章“随机事件与概率”一课中，教师通过实例促使学生理解必然、随机、可能、不可能事件的本质，进而对事件能够分类处理，目的在于培养学生数学的直观想象力。然后组织学生观看或体验纸牌抽牌过程，引入案例1“奥地利生物学家孟德尔种植豌豆进行杂交试验，其发现著述的不同，观察结果也不同，且存在一定的必然规律。”教师提问“随机事件有什么特征，抽到红牌是哪一类的事件......”等等问题，教师通过样例展示，为抽象到具体，事件到数学建模做好铺垫。
（三）实施建模问题图式变式训练
问题具体性与方法抽象性是高中数学建模的突出矛盾之一。学生掌握建模解决方法，但是也不一定会解决 所有问题，教师应灵活设计数学建模的变式训练过程，将一个高考题例原型问题的方法与性质提取，转化到教师留置的数学模型问题中，锻炼学生数学建模问题图式的变通与认知结构，这一点显得尤为重要。而数学建模中，常常涉及到的解题思维有：理解题意；整体把握条件之间的关系；判断解题思路；双向推理思维；发散思维；举一反三等等。
结束语
总之，影响学生数学建模能力的因素有学校硬件条件、学生自身数学素质与能力、教师重视程度、教师教学经验等等。对此，以高考题例为出发点，培养学生的数学建模能力，用从策略性角度，选取恰当的教学方法，尊重学生个体差异，关注学生个体可持续发展，进而落实具体的教学过程，是解决这一教学难题需要考虑到的因素。
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