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探寻高中生数学抽象素养的培养路径

发表时间：2021/3/1 来源：《中国教师》2021年4月作者：赖远刚

[导读] 数学抽象是六大数学学科的核心素养之一，对培养学生的理性思维和应对未来复杂社会所需的核心素质具有重要价值。提高高中生数学抽象素养可以遵循以下路径：通过情境创设，获得数学概念；基于深度学习，感悟数学思想；借助学科融合，构建数学模型；应用建构理论，内化数学结构等。

赖远刚四川省富顺城关中学四川自贡 643200
【摘要】数学抽象是六大数学学科的核心素养之一，对培养学生的理性思维和应对未来复杂社会所需的核心素质具有重要价值。提高高中生数学抽象素养可以遵循以下路径：通过情境创设，获得数学概念；基于深度学习，感悟数学思想；借助学科融合，构建数学模型；应用建构理论，内化数学结构等。
【关键词】数学抽象；高中数学；数学思维；培养路径
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2021）04-142-01

        课程标准明确了数学抽象的表现形式，即获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。本文从这四个方面着手分别对其进行解析，并提出相应路径，以期促进学生数学抽象素养的提升。
        一、通过情境创设，获得数学概念
        数学研究的对象是现实世界，数学问题与现实情况密切相关。虽然高中生正处于逻辑思维快速发展的阶段，但形象思维仍然发挥着重要的作用。从具体的形象场景出发，有利于激发学生学习数学的兴趣和求知动机。例如，老师可以带一些气球到教室让学生观察和吹气球，通过老师的指导，鼓励学生找出规律：气球半径增大的速度与气球内空气体积增大的速度成反比；然后引导学生思考：如何用数学知识解释这一现象？介绍了变化率的相关知识。这将建立数学知识与学生实际生活的联系。这种生动的情境创设很容易激发学生的学习兴趣，使他们更自主建立新旧知识之间的“统觉”联系，唤起认知结构中原有相关知识经验，或改变原有认知结构，以同化或顺应当前新知识，完成对事物本质属性即概念的清晰牢固的认知与构建。除此之外，引入其他学科的资源设计数学问题，引导学生从大量具体实例中抽象出一般的、概括性的知识，并尝试让学生用自己的语言去凝练总结共性的本质的知识。这一通过亲身操作获得概念的过程，也是数学抽象素养得到提升的过程。
        数学规则包含数学的公理、定理、法则、公式，数学规则是数学命题的一部分，联结着数学概念与数学问题解决。每一个数学规则都是通过对一个或者多个数学概念概括抽象获得，例如三垂线定理、对数的运算法则、函数的求导公式，其中都包含了多个数学概念。在一定程度上，数学概念是形成数学规律的基础。从抽象的角度看，数学规则的抽象性远远高于数学概念的抽象性。它是数学概念的形式化和符号化抽象。在获取数学规则的过程中，学生需要了解数学家所构建的数学规则的结构，还原其中所包含的一些基本概念，然后根据自己的经验进行抽象重构，因此，厘清数学概念之间的关系，构建数学概念的结构网络，理解数学规则中各要素之间的关系及其运作方式，对数学规则的获得至关重要。
        二、基于深度学习，感悟数学思想
        深度学习是以知识的内在结构为基础，以解决实际问题和发展高阶思维为主旨，以理解主体思维和意义系统为学习目的。数学思想教学就是要超越表面知识，深入挖掘知识背后的思想。在这种教学模式下，学生的数学思想得到了渗透，数学抽象素养得到了提高。

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要加强学生的深度学习，教师首先要理解数学的本质，尊重数学知识逻辑发展的连续性，深入探究数学知识和技能所蕴含的思想。我们可以用高等数学的知识和方法来指导中小学数学的教学，因为前者具有更深刻的知识结构和逻辑。高中教师可以从高等数学中了解知识背后的数学思想，从一定的高度看待数学教学。更容易把握数学的本质，使抽象晦涩的知识简单易懂，学生应以高度的思维引导。教师深厚的数学技能可以帮助学生开阔视野，激发学习兴趣，更深刻地理解数学知识的内涵，理解数学家用数学思维思考问题的意识，培养学生的数学抽象能力。
        三、借助学科融合，构建数学模型
        在数学建模过程中，数学和现实是建立数学模型的两个起点。数学模型的构建不仅要渗透到多个数学模块的知识中，而且要涉及到跨学科的知识。学科整合的理念是在承认学科间差异的前提下，强调学科间的相互整合、渗透和交叉，使课程内容跨越学科间的界限，最大限度地反映知识的全貌。比如高中物理，对逻辑推理和定量分析的要求很高，与数学的相似度很高。许多物理问题需要借助数学知识来解决。教师在教学实践中应注重数学知识与物理知识的整合，促进学生自觉地运用数学模型解决常见的物理问题。学科整合还应避免简单地将不同学科的知识拼凑在一起的倾向，以解决问题为根本取向，将相关学科的知识有机地组织在一起。这对教师提出了很高的要求。在日常生活中，教师要更加注重不同学科的知识，培养跨学科思维的方法和能力，不断培养学生从学科整合的角度认识事物、探索问题的能力。
        四、应用建构理论，内化数学结构
        如何使数学研究者和教材编写者所构建的这些数学结构体系内化为学生的认知结构，可以根据建构主义学习理论很好地解决。建构主义学习理论学派认为，学习是促进学生主动建构的过程，而不是教师简单地向学生传授知识的过程。建构主义学习理论指导下的数学学习，要求学习者在学习数学知识、技能和思想的过程中，主动感知、消化、转化新的内容，形成自己的认知结构，从而构建更加完善的数学认知体系。数学认知结构源于数学知识结构，高于数学知识结构。数学认知结构具有主观能动性、开放性、主体多层次性，是一种网状知识结构，它既包含底层知识，如概念、定理等，又包含中层知识，如解题方法，还包括高层次知识，如数学方法论、数学观等。个体的数学知识结构转变为良好的认知结构，必须要经过学生主动地对知识信息加工整理、分类概括。具体到课堂教学，教师要以学生为中心，可以采用“问题解决”的教学模式，具体程序为：首先，提出问题。引导学生自己去发现问题，进而提出有障碍性和探索性的问题。其次，分析问题。采用小组合作学习的方式，引导学生讨论交流，开展自主性探究活动。再次，解决问题。教师引导学生实地解决问题。最后，认知升华阶段。教师引导学生对问题解决的全过程进行总结分析提炼，形成新的认知结构。
        总之，“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学模型表达现实世界。”这是数学教育的终极目标，数学抽象是观察世界的眼睛，思考世界的大脑，表达世界的语言。教师应通过多种途径和形式提高高中生的数学抽象素养。
参考文献
[1]马玥聪.基于深度学习的高中数学教学策略研究[D].河北师范大学, 2018.
[2]岳峻,罗建宇.例谈数学核心素养如何落实在课堂[J].中学数学,2017, (13):43-46.
[3]付敏杰.高中数学课堂中核心素养培养的落实路径[J].文化创新比较研究,2020,(22):82-84.