周小宝 鲍鹏程 倪双凌
武警警官学院，四川省成都市，610200
摘要：文章先简单分析了中学数学和大学数学之间的衔接问题，包括知识重叠、知识断层、思维差异，随后介绍了中学教学和大学教学之间的有效衔接措施，包括填补知识断层、转变教学方式、创新学习方式，希望能给相关人士提供有效参考。
关键词：中学数学；大学数学；衔接措施
引言：和中学阶段的数学内容相比，大学生数学内容更具有某种延展性，在内容深度和难度等方面有了明显提升。为此，对于大部分高等学校来说，中学和大学之间的数学学科衔接问题依然是亟待解决的问题之一。
一、中学数学和大学数学之间的衔接问题分析
（一）知识重叠
高中时期的学生初步学习了导数概念，能够解决部分简单问题，甚至数学能力相对较高的学生还可以利用导数解决函数极值以及单调性，但相关掌握程度仅仅是机械化的按部就班训练中所形成的固定解题模式上。几乎所有学生中的90%都没有深入理解导数的内涵，甚至不理解为何导数能够用于描述函数极值以及单调性，一点都不了解导数知识的背景。导致学生在初步进入大学后，便认为自身对于该部分知识已经学习的差不多了，从而产生忽视心理，容易掉以轻心，无法如同初学者一样仔细学习研究，进行举一反三和公式推演。长时间发展下去，学生最后只能停留于高中水平状态，但微分和极限属于微积分的基础，同时也是未来发展的根基，如果没有将基础打好，未来也无法继续深入研究。而该种现象普遍还会出现在定积分以及几何解析等知识内容中。
（二）知识断层
因为高中时期的数学内容主要可以分成理科数学以及文科数学，高考大纲对于两种不同内容所提出的要求也各不相同，所学内容存在较大差异，所选教材也不同，比如空间几何解析、随机变量、排列组合以及计数原理等相关知识点并不会在文科数学内容中出现，从而导致相同专业相同班级中的学生存在较大的知识水平差异。其中的典型案例便是经营管理专业学生因为高中普遍是文科生，所以在概率论以及数理统计课程中会完全不了解排列组合相关计算原理，只能通过枚举法进行计数。但大学教材普遍都是以排列组合为基础进行编制的，于教学中默认学生初步掌握该种知识。导致出现知识断层问题，从第一堂课开始，学生便无法顺利赶上学习进度。除此之外，立方和差公式、三角函数、差积互化公式以及反三角函数等普遍存在相似问题。
（三）思维差异
中学和大学在数学思维方面还存在明显差异，其中高中数学的基础思维模式便是固定化思维以及模型化思维，突出学习各种具体知识、方法和问题，通过相关内容结合成某种固定思维。但大学数学更加注重抽象思维以及极限思维，两种不同思维模式使得大一新生根本不了解“ε－N”、“ε－δ”相关定义，基本不认识该种相对严谨的数学定义。因为学生没有彻底了解最为基础的极限概念，导致后期学习积分、微分以及连续相关知识的难度进一步扩大。
针对上述问题，促进中学数学和大学生数学之间的顺利衔接则成为广大学生教师需要重点关注和解决的问题[1]。
二、中学数学和大学数学有效衔接的具体措施
（一）填补知识断层
作为一名大一新生以及教授大一学生的老师，应该率先掌握高中数学教材以及中学课程标准，从而能够准确把握学生的知识结构和知识储备，针对高中以及大学数学学科之间的断层部分进行全面填补。通常情况下，正式课程中的预备知识涵盖高等数学里面的空间几何解析、积化和差公式、差化积、差等高次多项式解析、反三角函数、三角函数以及反三角函数等内容，以及概率论和数理统计中的等可能概型、计数方式、排列组合以及计数原理等。在整个过程中，各个班级、专业实际反映情况存在较大差异，教师可以利用问卷调查形式掌握学生基础状况。
实际教学过程中，教师还应该进一步针对整个教学进度进行合理掌握，从简到难，从慢到快，确保学生在初次接触相关知识内容的过程中，可以拥有充足时间更好适应全新的学习方式和学习环境，赋予学生充足自信补充知识盲区，预防后期新知识学习过程中丧失成就感和学习兴趣，影响学生学习兴趣，降低学生积极性。
（二）转变教学方式
教学授课中，教师在讲解各种全新的数学概念和数学知识内容过程中，需要针对所讲授内容进行深入思考，准确判断学生在初步形成相应的思维定势后能够快速准确接受相关内容。其中需要适当添加各种中学阶段的数学知识进行有效的补充练习。比如高等数学里面的极限概念是其中最为重要且最为基础性的内容，大部分学生初步学习极限过程中，根本无法对这种抽象概念进行准确理解，因为其和初中阶段的各种可描述性以及客观性概念存在较大差距。该种条件下，可以进一步利用中小学的数学常识进行讲解，比如0.999=1。通过该种方式，能够使学生提高学习兴趣，同时还可以对无穷这一概念进行准确理解。至于等比数列计算以及其他内容对于高考后的学生较为熟悉。可以借助高中内容合理推断全新知识点，形成有效联系，最终构成相对完善的知识体系，这也是学生们十分容易接受的方法。该种形式，还可以对学生进行合理引导，使其进行深入思考，立足于不同角度对现有知识进行准确解读，并实施有效推演，得出全新概念，促进传统思维顺利转化为新思维。而大学数学课堂中，便可以借助大桥推演措施，辅助学生准确理解定积分概念、导数概念等，实际推演操作中，还可以使学生思维能力进一步提升，并非是单纯的记公式和背定理。
（三）创新学习方式
学生也应该形成合理认识，中学数学属于迈入大学阶段的重要环节，为此需要将其看作是重要的应试科目，但中学和大学之间存在本质性差异。中学只是教授你怎样进入大学，而大学则是教授你如何进入社会，怎样成为一名有用人才。和大学相比，社会这个环境更为复杂，所以学生应该全面掌握各种基础能力，这也是学习过程中应该重点培养的能力之一。中学被动学习法方式已经无法满足大学需求，为此需要学生应该积极预习，通过帮助学生不断扩展知识积累，提升创新能力[2]。
结语：综上所述，中学和大学两个阶段在学生的学习生涯中发挥着重要的作用，数学属于其中的一门基础学科，而两种不同学习阶段的衔接也成为教育领域重点关注的内容。为此应该针对中学和大学数学衔接问题进行高度重视，深入思考，寻找有效的解决措施，促进中学和大学数学学科的顺畅衔接。
参考文献：
[1]李唐海.信息化视域下中学数学与大学数学教学内容衔接的新思考与对策[J].大学数学,2020,36(05):20-27.
[2]刘国清,李唐海.大学数学与中学数学衔接问题的几点思考[J].科教导刊(上旬刊),2020(01):17-18.