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两颗过早陨落的数学巨星——谁之过？

发表时间：2021/3/1 来源：《课程教材教法》2021年2月作者：张六军

[导读] 在璀璨的数学星空之中不得不提两颗在夜空中明亮而耀眼的流星，虽然一闪而过，但光光芒万丈！一位是挪威数学家阿贝尔另一位是法国数学家伽罗瓦，他们几乎是同时代人，在数学上都是划时代的人物。但就是这两位数学家却过早的凋零了,如果生命再能延续几年或几十年定能造就更加辉煌的数学成果。

河南省焦作市武陟县第一中学张六军 454950

        在璀璨的数学星空之中不得不提两颗在夜空中明亮而耀眼的流星，虽然一闪而过，但光光芒万丈！一位是挪威数学家阿贝尔另一位是法国数学家伽罗瓦，他们几乎是同时代人，在数学上都是划时代的人物。但就是这两位数学家却过早的凋零了,如果生命再能延续几年或几十年定能造就更加辉煌的数学成果。
        一元一次方程约公元前1600年的古埃及时期人们就已经研究，并且能够给出精确的求解方法，古希腊的欧几里得（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解一元二次方程，也就是普通的一元二次方程的求根公式，既然普通的一元二次方程有求根公式，那么普通的一元三次方程有没有求根公式？为此数学家们经过1500年左右的摸索和探求，终于在公元1530年左右一位意大利数学家塔塔格里亚推算出了普通的一元三次方程的求解公式，由于种种原因这个公式叫卡丹公式，普通的一元三次方程求根公式出来以后，
        普通的一元四次方程只用大约10年时间就出来了，普通的一元三次方程求根公式和普通的一元四次方程求根公式都是专业的数学家或者数学爱好者通过不断的摸索得到的，接着数学家们开始探索普通的一元五次方程的求根公式，又经过近二百年，我们这里的主人公阿贝尔和伽罗瓦都各自独立的证明了“普通的一元五次方程和五次以上方程无求根公式”！一个困扰千年的问题终于尘埃落定。为了证明一元五次及以上普通方程没有求根公式他们都各自的提出了一系列新的全新的理论，他们两个是近世代数的真正创立者，是划时代的人物。
        但是阿贝尔并没有气馁，继续研究，在26岁时又写了一篇关于高等函数的长篇论文，阿贝尔亲自到巴黎，把论文送给法国著名数学家勒让德和柯西。他们两人一看作者是一个名不见经传的年轻乡巴佬，同时论文的内容也由于超越了时代，使这两位当时数学大家都感到莫名其妙，所以就不置可否，把它放到一边。万幸没有被丢入废纸篓，否则关于椭圆函数论的发展不知要推后多少年，而阿贝尔定律也不知道会变成什么定律。
        由于阿贝尔一直在极贫困的环境中生活，而且又患上了肺结核，1829年他就在贫病交加中去世了。他死后三天即1829年4月9日，他的家属接到一份聘书，内容是：
        “尊敬的阿贝尔先生：
        本校聘请你为数学教授，望万勿推辞为幸。”
                                  柏林大学
        阿贝尔当然不会推辞的，有了相当丰厚的稳定收入，那么他不会在贫病中死去，世界数学史上将会有更多的以阿贝尔命名的概念和定理。可以说由于三位大数学家的疏忽，导致了阿贝尔的过早去世，也给数学界带来了不可估量的损失。
        在他死后12年，他的长篇论文才得以发表，这篇论文震动了数学界。其中关于椭圆函数论的论述，被人们命名为“阿贝尔定律”，并一致公认他和德国数学家雅可比共同奠定了椭圆函数论的基础；也一致公认，他和另一个青年数学家伽罗瓦是近世代数的真正创始者。
接着是伽罗瓦，更加离经叛道、更加才华出众、更加璀璨夺目。

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        伽罗瓦出生于1811年，比阿贝尔小9岁，出生于法国巴黎附近的钝因堡，殒命于1832年，比阿贝尔晚三年，伽罗瓦的父亲曾是这个小城市的市长，但很早去世，母亲受过良好的教育，是伽罗瓦的启蒙老师。伽罗瓦12岁才进入巴黎的路勒格朗公立学校。可能不适应学校教育，所以一开始就被说成笨蛋，但是很快就喜欢上了数学。由于他惊人的理解力，对于中学的数学课程感到平淡无奇，所以直接阅读拉格朗日、高斯、柯西等大数学家的原著，而且经常研究一些世界性的难题，特别是在这里，他得到数学教师理查德的悉心指导。理查德是很有才华的教师，他利用业余时间到巴黎大学听课，所以他能把新知识传授给学生，他指导伽罗瓦研究代数方程论，并开始取得划时代意义的成果。理查德称伽罗瓦是“法国的阿贝尔”，应该免试进入巴黎理工大学。
        由于伽罗瓦不能满足主考人琐碎的苛刻要求，所以连续两年报考巴黎综合工科学校，均未被录取。这时他就在家中研究高于四次方程的求根问题，并于1828年5月（17岁）写了一篇关于代数方程可解性论文送法兰西科学院。
        1831年法兰西科学院第三次审查伽罗瓦的论文，主持这次会议的是科学院院士泊松，这次论文总算没有丢，当泊松宣读完以后，困惑不解的说“完全不理解”。不但他不能理解，而且参加审查的所有权威都表示不能理解。这样，这篇论文就宣判了死刑。其实他不仅宣判了这篇论文的死刑，也宣判了伽罗瓦的死刑。
        不过泊松建议他再做详细的阐述，但此时伽罗瓦由于参加法国资产阶级革命活动，1831年5月被捕入狱，不久获释。7月14日第二次被捕，直到1832年4月29号获释。这时由于爱情纠葛，他决定与人决斗，他赶写了一份关于这篇论文的说明，连同原稿和一封信一起交给好友舍瓦利叶，信中说：“我在分析方面做出一些新发现，有些是关于方程论的，有些是关于整函数的……请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对于它的重要性发表意见，其次我希望将来有人发现，清除所有这些混乱对于他们是有益的。”这是1832年5月29日晚上，第二天进行了决斗，伽罗瓦倒下了。一个路过的农民送他到医院，次日凌晨，一代数学巨星就这样陨落了。为爱情而决斗，这在当时很盛行，即使死了，仍然会得到人们的尊敬，甚至看作英雄。但是毕竟太不值得了，正如伽罗瓦在最后的信中说的；“请原谅我不是为国牺牲……我是为一些微不足道的事而死的。”
        由于他的思想太敏锐、太深邃了，他能预见几十年后的理论发展方向，他太超越时代了，以至于连一些当代的天才数学家都无法理解，他才是真正的天才中的超天才。
        他死后，舍瓦利叶按照他的遗愿，将他的信发表在《百科评论》上，当然没有引起人们的注意。
        他死后14年，数学家刘维尔将伽罗瓦的手稿发表在自己主办的《纯粹与应用数学杂志》上，并作序向数学界推荐。由于伽罗瓦的理论极为深奥，即使当时的一流数学家也不理解，所以没有得到应有的评论，正好比对牛弹琴。最早认识到“群”的价值并大力提倡的是英国的代数学家凯莱。他于1849年和1854年先后写过两篇文章，介绍群的思想，并给群下了一个抽象的定义。但是这个概念的价值仍然没有被当时的人们理解。直到这时人们才普遍认识到伽罗瓦的论文是当代最重要的数学著作，特别是其中的《论方程可以用开方法求解的条件》一文，打破了传统的观念，论述了每个代数方程必有的反映其特性的置换群的存在，从而解决了长期没有解决的用根式解代数方程的可能性的判断问题，由此创立了暂新的数学理论——伽罗瓦理论，并为群论的建立、发展和应用奠定了基础。
        如果当时的数学泰斗柯西、泊松、傅立叶能够及时了解伽罗瓦研究的内容并能够及时的推广，那么这位年轻的数学家就能做出相应的更具有划时代意义的贡献。