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怎样解答与抽象函数有关的问题

发表时间：2021/3/1 来源：《课程教材教法》2021年2月作者：韩学伟

[导读] 抽象函数是指没有给出具体函数解析式，只给出一些函数符号及其满足的条件或特征的函数。如函数的定义域、解析递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等。它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点。由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，性质隐而不露，因此解题时应用起来比较困难，但由于此类试题既能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐。

云南省保山市昌宁县柯街中学韩学伟 678103

        抽象函数是指没有给出具体函数解析式，只给出一些函数符号及其满足的条件或特征的函数。如函数的定义域、解析递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等。它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点。由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，性质隐而不露，因此解题时应用起来比较困难，但由于此类试题既能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐。那么怎样解答与抽象函数有关的问题呢？我们可以利用“特殊模型法”、“函数性质法”、“特殊化方法”、“数形结合策略法”等多种方法从多角度、多层面去分析研究抽象函数问题，本文就上述问题作一些探讨。
        一、特殊模型法
        研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题、填空题，或由具体模型函数对综合题的解答提供思路和方法.
高中数学，常见抽象函数模型所对应的具体函数模型归纳列表如下：

二、函数性质法
函数的特征是通过其性质（如奇偶性、单调性、特殊点等）反映出来的，抽象函数也是如此.只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转换，抽象函数问题才能峰回路转，化难为易.常用的方法有：利用奇偶性整体思考；利用单调性等价转换；利用周期性回归已知；利用对称性数形结合；借助特殊点布列方程（组）等.

       三、特殊化方法
       1.在求函数解析式或研究函数性质时,一般用“代换”的方法                                          2.在求函数值时，通过观察与分析，将变量赋予特殊值（如0或1或）“代入”，以简化函数，从而达到转化为要解决的问题的目的.
       3. 对于抽象函数，可以通过换元化抽象为具体，转化为具体函数可求解，同时要注意新元的取值范围.