多一份等待，让思维真实发生--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

多一份等待，让思维真实发生

发表时间：2021/3/1 来源：《课程教材教法》2021年2月作者：杨元

[导读] 在教学《3的倍数的特征》这一内容时，先让学生回顾2和5的倍数的特征，然后让学生猜一猜3的倍数的特征，大多数学生受到2、5倍数特征学习方式的影响，不假思索地答到：“个位上的数字是3、6、9的数是3的倍数”。

宜都市实验小学教育集团杨元 443300

        在教学《3的倍数的特征》这一内容时，先让学生回顾2和5的倍数的特征然后让学生猜一猜3的倍数的特征，大多数学生受到2、5倍数特征学习方式的影响，不假思索地答到：“个位上的数字是3、6、9的数是3的倍数”。我望着学生轻声说到：“是吗？”，几秒钟后有个学生举手反对：“13、16、19个位上的数学是3、6、9，但不是3的倍数。”反对声让同学们开始陷入思考，有些学生自觉地运用“百数表”这一学习素材寻找新的发现，平时最爱发言的小洁同学站起来说：“我发现个位上的数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。”
        此时，我没有做任何评价，只顺口一说：“是这样吗？”
        看来学生的思维方式还是停留在看个位上的数字这个层面，想从个位上的数学找出3的倍数的特征来，没有跳出原有的思维瓶颈。再一次等待中，稳重而细致的小丽发言了：“如此来看，那不是所有的数都是3的倍数吗？这里很多数不是3的倍数啊？个位上的数字都有，这不是没有什么特征吗？”
        小丽的发言，引发了同学们的思考，多数同学开始发现不能看个位上的数字了，得另找方法，但方法是什么，同学们陷入了迷茫与困惑中，经过约半分钟的沉默与思考，举手的小铭同学说：“我发现3的倍数都在一条斜线上，个位上的数字分别是3、2、1，6、5、4、3、2、1，9、8、7、6、5、4、3、2、1，0、9、8、7、6、5、4、3，0、9、8、7、6，0、9。”
        学生开始将所有3的倍数放在一起来思考了，找到在一条线上的共同点，但仍然是在看个位上的数字。刚刚的小丽又较劲了：这不和刚才的判断方法一样吗？个位上的数字还是0、1、2、3、4、5……
        行到水穷处，此时离正确的方法与结果越来越近了，我该出手时就出手，适时介入：“同学们，2和5的倍数特征是看个位上的数字，那么我们刚才通过看个位上的数字有没有发现3的倍数特征？（生答没有）我们在百数表中再仔细找一批这些3的倍数有什么共同点？”
        由于百数表对仗工整，学生圈出的3的倍数也很醒目，小西同学说：“我发现第一条斜线上的12和21数这两个数的数字都是一样的，只是交换了一下位置，然后我发现第二条斜线上的15和第三条斜线上的51都是3的倍数，但数字都是一样的，还有24和42。”小敏同学也应和道：“我也发现了，还有27和72，54和45。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

”其他同学纷纷补充，还有18和81，36和63……
        我不适时机的启发学生：每一斜行上的这些数都是3的倍数，有什么共同点呢？你发现了吗？为什么这些数字交换了位置，他们仍然是3的倍数呢？一石激起千层浪，学生纷纷发言,小洁说：“12和21这两个数虽然变了，但是1和2相加的和没有变。1加2始终等于3。我发现，这些数字的和都是3的倍数。”小李说：“我通过计算，发现18和81也是这样的，这两个数学的和是9，9是3的倍数，所以18和81都是3的倍数。”
        学生通过计算、归纳，发现百数表中，所有3的倍数只要将个位与十位上的数字相加，如果和是3的倍数，那么这个数就3的倍数。
        经过一番探究和思考，同学们归纳：找3的倍数的特征不是看个位上的数字，而是通过计算各个数位上的数字的和来判断。
        合情推理需要更多的数据来验证，此时，我提出建议:“这个了不起的发现能否经得住检验呢，请大家举出更多的更大的数来验证一下！”
        学生很快列举出三位、四位数来，通过不同的数据计算，都一致通过和验证了这一结论。
        数学的理性精神是需要在过程中慢慢渗透，我引导学生：“为了保证结论的正确性，大家如果能举出一个反例，这个结论就不正确，有数字和是3的倍数而这个数本身不是3的倍数的吗？”几个同学试了几次都没有找到，从反面进一步证明了学生发现的规律是正确的。
        接下来就需要应用这一特征进行判断了，“我们怎么判断一个数是不是3的倍数呢？”我话音刚落，一个学生就举手说：“把一个数各个数位上的数字加起来，看它的和是不是3的倍数，如果各个数位上的数字的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。”
        老师来考验一下大家： 14□，看一看方框中可以填几，这个数是3的倍数呢？学生利用规律很快得到了结论：因为1+4=5，5+1=6，6是3的倍数，所以方框中可以填1。还有的学生补充：还可以这样填，1+4=5，5+4=9，9是3的倍数，所以方框中还可以填4；5+7=12，12也是3的倍数，所以方框里面还可以填7，我认为方框里面可以填1、4、7这3个数。
       《3的倍数的特征》教学一直是小学五年级数学的教学难点。在以往的教学中，学生通过观察和发现不易找到3的倍数的特征，由于受2、5的倍数特征“只看个位上的数字”的思维经验与定势的影响，很难转化思维角度，因此以前教学这一内容时，通过观察与发现，让学生说了一些发现后，实在找不出更好的办法时，就会火急火燎地进入下一个环节，直接提示学生，算一算各个数位上的数字的和，然后在老师的引导下，学生通过计算发现和得出3的倍数的特征。这样的教学过程，学生没有通过自己努力去建构对《3的倍数的特征》的理解，孩子们的思维没有真正发生，知识的本质把握不到位，导致在运用3的倍数特征解决问题时出现各种困难与错误，甚至将2和5的倍数特征与之混淆。
        数学学习的本质是在理解中建构，需要学生主动参与，自主探究，需要经历观察、猜想、验证、归纳、概括的全过程。教学中，只有多一份等待，才能让学生充分观察；只有多一份耐心，才能让学生充分思考，只有多一份理解，才能让学生理解得更透彻；只有站在学生的立场上，才能让思维真实地发生。