周红玲
443300 湖北宜都市第一中学
12月的一次周考又结束了，通过分析学生试卷，发现有两道题错误率很高，但老师又觉得这两题并无太多弯折，为什么会这样呢？通过仔细分析对比，发现这两题在很多方面有着紧密联系，反映很多数学思想方法，好几处地方很多学生确实还存在方法上的问题，现简析如下.
例一:关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ ）
分析：首先题意理解：有解，属于存在性问题.
其次，方法上有: 1，整体法，分类讨论，数形结合.
2，分离法，包括完全分离，部分分离法。
3，完全分离后学生求最值也方法各异，易犯各种错误。
将变形为
法一：分离,再换元，转化为二次函数求值域.
法二：换元，次数上低下高，令t=2x-1,则x=,再将t除下来。
法三：求导法，但此时要分析时，函数值恒为负数。
变式思考：若改变的位置呢？
（1）若有解，求的范围?
（2）若 有解，求的范围?
若改变x的范围呢？如
小结：点拨学生，（1）丰富的数学思想方法，分类讨论，数形结合，类比，转化化规。
（2）分式型函数求值域方法 （3）能成立问题转化成最值。
例二：已知.
若,恒成立，求m取值范围.
分析：类比上题，有何区别？
（1）能成立与恒成立?
（2）变量范围由R到限定区间。
（3）需将问题转化后解决。用上函数奇偶性，单调性。
步骤：利用性质去掉发f符号后做法：
（1）分离参数法，求值域换元，次数上高下低则分离法。
恒成立转化为求最值。
（2）此处若整体处理，数形结合呢？,令,则转化为，，需将对称轴相对区间位置分类讨论.
（3）小结：能成立，恒成立转化为相应最值，能分离变量的优先分离变量.
变式训练
关于的方程恒有解，求范围.
延伸：
整体数形结合，分离变量转化化归等处理方法对等式，不等式可移项的式子均可处理，包括有解，有零点，有交点，能成立，恒成立等问题。
课后练习：
已知,当时恒有，求的范围.
通过一系列的类比，让学生自己发现问题，展示问题，解决问题，归纳提升，
让学生真正学会数学方法，并有效运用，我想，这才是数学老师真正要做的工作吧。