王述勋
新疆生产建设兵团
摘要：本文由一元二次方程式的求根公式将求根公式的判别式，推导出另一个一元二次方程式，将这个方程式，令名为“完全平方数式方程式”
关键词：完全平方数，完全平方数式方程式，扩值参数式
（一）“完全平方数”及“完全平方数式方程式”概念
“完全平方数”概念：在自然数域集合里（Z-整数集合），一个任意自然数设为：m
即是：m*m=m2
m名为“自乘数”
m2的数值，就为“完全平方数”
“完全平方数式方程式”概念
完全平方数式方程式是由未知数项和常数项，用运算符号链接的数学方程式。这个方程式运算的终结数值为某个自然数的平方值。
例如本文推导出的数学方程式：
g2+2ag-n=k2
此式中：g、k为未知数，a、n为已知数，这是本文所要研讨的数学方程式。
（二）：构建完全平方数式方程式：
抄录引入：作者发表在数学期刊试题与研究“2020年26期”充分大奇合数因数分解方程式“推介”文中：
充分大奇合数是自然正整数，非人为构建的合数，设为m。是两个奇数p和q的乘积：m=p*q。
可设：m变形【√m】2+n
令：【√m】=a 得 m=a2+n
由设定：m=p*q
令p>a则p=a+x；q<a则q=a-y
得：m=（a+x）（a-y）·····（1）式
化简（1）式，求y的解
a2+n=a2+a（x-y）-xy
得：xy-a（x-y）-n=0
令：x+y g为x-y的差 即 g=x-y
代入：（y+g）y-a（y+g-y）-n=0
得：y2+gy-ag-n=0
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这就是推导出的“完全平方数式方程式”
（三）：如何求解“完全平方数式方程式”
1、构建“初始完全平方数式方程式”在g2+2ag-n=k2式中，k2是完全平方数，他的特征是 k2被16整除的小於16的余数是：
0、1、4、9.以16为同余式的模mod16构成同余式方程：
g2+2ag-n≡k2（mod16）
g除以16，有1≤g。≤16的余数
g。=1、2、3···16
a除以16有1≤a。≤16的余数：
a。=1、2、3、4、5···16
n除以16有1≤n。≤16的余数：
n。=1、2、3···16
用g。a。n。三三组合成16×16×16=4096个组合数值，经逐一测试g。2+2a。×g。-n。=k2共有171个数式。
令名：g。2+2a。×g。-n。=k2为“初始完全平方数式方程式”它的定义域为1≤16
2a。、n。为自变量，g。为因变量，k为运算数值。型如：g。2+2a。×g。-n。=k2有171个数式方程式为变型运算简便，用足标来替它的数值计算。
g。=1、2、3··16 例：g3=3 g8=8
2a。=2、4、6···16 例：2a4=4 2a16=16
n。=1、2、3···16 例：n7=7 n12=12
型如：g。2+g。×2a。-n。=k2
g122+g12×2a8-n15=k2
运算：122+12×8-15=（225）152
g。2+g。×2a。-n。=k2
是推导出的“初始完全平方数式方程式”的解值是小於16的解值数式，共有171个解值数。
（2）将“初始完全平方数式方程式”扩展为“完全平方数式方程式”在自然数集合里，成为恒等的数学方程式。
根据等量左右两端同乘一个等量，仍为一个等量的数理，将“初始完全平方数式方程式” g。2+g。2a。-n=k2
左右两端同乘一个扩值参数：4?=R2
仍为“完全平方数式方程式”
（g。2+g。2a。-n。）·4n=k2·R2
令：（g。2+2a。g。-n）4n=k。2·R2
为“扩值完全平方数式方程式”
简称为“完全平方数式方程式”
n为任意自然数“完全平方数式方程式”就有无穷多个，完全平方数就有无穷多个存在于自然数Z-整数集合里。
（1）扩值参数：4
n=R
2
4
n=R
2这是推导出的数学恒等式列表证明如下：
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四：如何用扩值参数4n=R2
扩值“初始完全平方数式方程式”变形为“完全平方数式方程式”扩大定义域和值域，使之成为有“无穷多”和“无穷大”的完全平方数和完全平方数式方程式，存在于Z-自然数集合里。
（附A例、B例、C例三表）
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五：释表：
1、A例：初始完全平方数式方程式演算表，扩值数式4n=R2，n可以取连续自然数进行扩值。获得无穷多个完全平方数式方程式，就有无穷多个人为构造的完全平方数，存在于自然数集合里。
B例：任意“初始完全平方数式方程式”均可以进行扩值为“完全平方数式方程式”而它的定义域扩大到任意自然数（不限于小于16的定义域）
C例：用扩值参数式：4n=R2
取n为连续的自然数1、2、3···逐一扩值，将K2的数值逐一排列成一个等比数列，例121、484、1936、7744、30976、123904。
六：附录：
将171个初始完全平方数方程式数值列表，附录于文后，以供扩值为完全平方数式方程式。
证明：人为可以构造无穷多个和无穷大个已知“完全平方数”存在于自然数z—集合里。
这是本文研讨的主题。
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参考文献：
[1]王述勋.充分大奇合数因数分解方程式推介[J].试题与研究:教学论坛,2020(26):0113-0115.