詹海洲
中山市东区雍景园小学 528400
内容摘要：数学概念，是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映。概念教学在小学数学教学中，是至关重要的一个环节，概念教学效果的深浅对于每单元后面知识的学习至关重要，每一个小学数学教师都应当重视。本文针对目前小学数学概念教学的现状，以雍景园小学数学科组精心打造的国家级优质课例《线段、射线、直线和角》为研究对象，设计着眼于提高学生的数学素养，通过挖掘概念的本质属性，体会数学与生活的密切联系；通过比较分析，构建新旧知识的内在联系，促进学习的迁移。
关键词：核心素养 概念教学 本质属性
传统的概念教学，教师往往只看重结果，而忽略学生对概念的由来和生成过程的理解，学生只会死记硬背、生搬硬套，不会灵活运用，这样并不利于学生数学思维的发展。更不利于学生数学核心素养的培养。
最新《小学数学核心素养》中强调，数学核心素养是学生是接受相应阶段教育的同时，逐步形成适合个人未来发展和终身发展的关键品质和必备能力。孩子现阶段所学所用不仅要满足于当下，更要服务于未来。所以，它要求我们在课程设置、培养方式等方面提出不同的要求。比如说：概念教学我们要更注重它的形成过程，学生只有深刻理解了概念的内涵和本质属性，才会学以致用、举一反三。课程设计上要让孩子在多元的、丰富的操作中体味它的形成过程，这样才能深化数学的思想内核，对孩子的终身发展打下坚实的基础。
本节课是人教版四年级上册第三单元的第一课时，与二年级上册认识线段和角相比，该课的教学目标定位，更加注重从数学概念本质的层面上去理解相关知识。概念教学讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，特别是对一些概念的感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念的形成过程，符合学生的认识规律，深化学生认知层面。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加练习”“讲解加例题”，根本不利于学生对概念的理解。注重概念的形成过程，可以完整地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对概念的理解从认识体验层面打下基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
概念教学第一步——背景的引入
《小学数学新课标》中要求：要尊重孩子的认知特点和相应年龄阶段的认知规律，有针对性地设计符合认知规律的教法学法。这节课是图形与几何课，观察、猜想、合作交流、动手画图的环节是很必要的。但由于知识点较为琐碎，在安排好这些环节的前提下，如何提问，让学生动静结合，既不会感到枯燥乏味，又有数学思维层次和深度就成了我思考的关键。所以为了避免传统概念教法的枯燥，我们根据学生的年龄特点，在新课导入时，以孙悟空的“火眼金睛”为主线，抓住学生的兴趣点。在引入新知时，注重了从旧知的迁移。因为本节课的教学，是学生在二年级时已经对线段和角有直观认识的基础上，二年级初步讲解了角的定义和角组成部分“边”和“顶点”，但现在的概念是深化对于边的认识到对于“射线”这个概念的认识，这两者有着本质的不同。所以我们通过孙悟空抓妖怪这个情境，我们先将从孙悟空到妖怪之间的这段距离看成是一条线段，然后妖怪跑走了，通过提问“孙悟空能不能看得更远一点”“能看多远”，一步步的引导学生想象，想象到一端无穷无尽地延伸，从而得出射线这个概念的特征。本节课的学习内容比较抽象，选取孙悟空的火眼金睛的情境引入，主要是考虑了孙悟空是孩子们喜欢的动画形象，而火眼金睛的功能，也比较符合线段和射线的特点。通过这样情境引入，既激发了学生学习的兴趣，又复习了线段的特点、画线段，为后面射线、直线的学习做铺垫。通过这样的设计，使得抽象的线段、射线不再陌生，而且将线段和射线的不同联系到了一起，在对比中更深化了学生对概念的认识。通过这样情境引入，既激发了学生学习的兴趣，又复习了线段的特点、画线段，为后面射线、直线的学习做铺垫。
概念教学第二步——典型丰富的例证，属性的分析、比较和综合
“小学数学核心素养”中要求，要从纵向和横向知识联系中形成思维的网状结构，特别要从对比中深化知识之间的联系与不同点，更好地培养孩子的全面思考的意识。
本节课教学目标中，除了要认识射线和直线，理解它们的特点，还要分析线段、射线、直线之间的联系和区别。在认识了射线之后，再进一步引出角，这也是突出和二年级角的认识知识点的不同，从而使学生真正理解角与射线之间的内在联系。例如，通过小组讨论、小组合作，让学生共同分析线段、射线、直线有什么相同点和不同点，让学生结合这三种线各自的特点，分析后用自己的语言表达出来，从端点数量和是否可测量两方面深入分析，培养学生分析问题、解决问题的能力：此外，这节课的教学，我们很注重数学思想的渗透。例如，我们通过提问：“想象孙悟空的火眼金睛可以看多远” “想象孙悟空的定海神针可以长多长”，引导学生理解“无限”是什么意思，“一端无限”和“两端无限”又有什么不同，更深化了对于概念的要素“无限”的认识，从而建立了概念要素间的联系。因为无限是一种极其重要的数学思想，但作为小学四年级的学生，理解起来并不是一件容易的事。教师可通过情境一步步的引导，学生就不会感到这么困难。也许学生不一定能够完整表达出“无限”的准确含义。
本环节教学设计过程如下：
想象射线：教师继续沿用孙悟空火眼金睛的情境，在线段的基础上引出射线，感受射线是无限长的。
师：孙悟空的眼睛是不是只能看到这500米远呢？
生：不是。
师：妖怪“嗖”地一下飞走了，孙悟空能不能顺着这个方向看得再远一点？还能再远一点吗？还能再远一点吗？
学生闭上眼睛，想象这条线可以穿过屏幕、穿过操场、穿过学校、穿过中山、穿过中国，甚至穿过宇宙。
师：这条线到底有多长呀？
预设一：学生说一些很大的数字。
师：这样说下去能说得完吗？能不能用一个词来形容？
预设二：学生说出“无限长”的理解，并且引导学生解释无限长的含义。
画射线：师生共同探索射线的画法。
预设一：学生将射线画到纸的边缘。
预设二：学生在线上写“无限长”的字样。
预设三：学生只画出一小段。
展示学生作品：选取几个把线画到纸的边上的作品。
问题1：为什么你们几个都画到纸的边上去了？看，把纸都画穿了！
预设：因为这条线是无限长的。
问题2：如果给你一张更大的纸，还能继续画吗？（能）多大的纸才能画完呢？
预设：多大的纸都画不完。
问题:3：怎样表示，才能让别人知道这条线不只这么长，还有很长很长，实际上是无限长的呢？
如果有学生说，在线上写出“无限长”或“无法测量”的字样，教师加以肯定，并提问：还有其他的办法吗？师生共同归纳出正确的画法，小结：这样画既不用写字，也不用画那么长，而且只用画一个端点就可以了。
教师通过情境和语言引导学生猜测、想象，体会“无限长”的含义。在探索射线画法的时候，这里学生可能主要出现几种情况：1.画到纸的边缘的。2.在线上写“无限长”或“不可测量的”。3.按正确的画法画的。在选择展示的作品时，为注意突出射线是无限长的，要选择几个画到纸的边缘上的，再进一步探索有没有其他的表示方法。
又例如，在引入角的概念时，为了建立角与射线之间的联系，建议让学生猜一猜从一点出发，可以画多少条射线。学生可能会猜10条，20条，100条，1000条……教师继续追问：如果让你一直画下去，到底可以画多少条呢？一步步的观察、分析，当学生永远也说不出一个最大的数，这时教师便可以引导概括：从一点出发，可以画无数条射线。然后，接着让学生观察，在这幅图中，除了有射线，还有其他的图形吗？这样设计的目的，是为了让学生感受到角与射线之间的关系：从一点出发引出两条射线所组成的图形叫做角。而不是二年级时停留在角的表象对“边”的认识而以，这样的设计过程学生真正深化了对同一个知识点不同概念的“射线”和“边”的对比差异。
概念教学第三步——通过操作概括共同本质特征，得到概念的本质属性
在二年级教学线段时，我们是结合长度单位去学习的，从直观上去感知线段有两个端点，并且是可测量的；角的认识，也是从生活中的实例去感知的，然后凭借学生的感知去找找生活中的角，去画画生活中的角。虽然有体现“数学源自生活”的理念，但并没有将这两个概念从本质特征中去提炼，学生的认知也是停留在初浅的表面。而在四年级的教学，我们则要求学生通过提炼出图形的本质特征，学生在提炼概念本质的过程，会与同伴共同归纳、共同总结、共同思考，这与《数学课程标准》提出的“教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索”这种观点是相符合的。教师通过情境和语言引导学生猜测、想象，体会“无限长”的含义。在探索射线画法的时候，这里学生可能主要出现几种情况：
1.画到纸的边缘的。
2.在线上写“无限长”或“不可测量的”。
3.按正确的画法画的。在选择展示的作品时，为注意突出射线是无限长的，要选择几个画到纸的边缘上的，再进一步探索有没有其他的表示方法。在比较了几种表示方法后，选择一种最优的表示方法。为了调动学生的积极性，鼓励学生给射线取名字，在取名的过程中，也是对射线特点的一个巩固。只有此环节理解透彻，才能为后面直线的学习做良好的铺垫。
再比如在融入角来深化本节课的概念教学中，此环节引导学生围绕角的定义去说，使学生从本质上认识角，而有别于二年级时从表象认识角。请观点不同的学生自主辩论，既能够活跃课堂的气氛，又能让孩子们在思考、质疑、辩论的过程中，加深对概念的巩固和理解。
1.画一画：从一点A出发，画两条射线，得到一个什么图形？
2.复习角的相关知识。
3.师示范画角，提问角的边和射线之间有什么关系。
4.出示角的定义：从一点引出两条射线，组成的图形叫做角。
5.角的表示方法：记作∠1.
通过画图，感悟角的形成过程。在学习角的定义时，没有直接地给出，而是在画完角之后，通过提问“有没有发现角的边和射线之间有什么关系？”引导学生在探索和发现的过程中，自然而然地归纳出角的定义。
概念教学第四步——下定义，用准确的数学语言描述
“小学数学核心素养”中要求，定义的生成要通过学生的操作认知、对比感悟等多手段引导学生总结生成，而不是让学生死记硬背或是教师单一灌输生成，这是让学生了解概念的由来和发展，掌握其概念的内涵，才能较好地运用。
本节课的教学，可以结合线段、射线、直线的本质特征，多给学生提供表达的机会，引导学生从端点数量、长度方面去分类表述什么是线段、什么是射线、什么是直线。当然，让学生用准确的数学语言表述，并不是背概念，而是在理解的基础上，抓住概念的关键和本质。在学习了射线之后，学生对“无限长”已经有了一定的了解，有了这个基础，认识直线就顺理成章了。此环节，教师要引导学生理解数学中的“直线”，有别于生活中的“直线”。
.png)
概念教学第五步——概念的辨析，用正例和反例为载体进行分析
正例和反例在概念的辨析中体现本质有着重要的作用。学生根据正例可以更加明确概念的本质属性，根据反例能够了解同一概念在本质属性的基础上的变异性，却始终与本质属性保持一致。本节课的教学是以图形为载体，因此在辨析方面也可以通过出示图形，让学生去判断。也可以借用正例和反例的对比冲突，让学生通过关键字，结合线段、射线、直线的不同点去辨析。
我们预设了图一和图二的例子进行辨析：
.png)
图一：
预设一：不是角。理由：一条边很短，另一条边很长。
预设二：是角。理由：角的两条边是射线，射线是无限长的，可以画长一点，也可以画短一点。
图二：
预设一：不是角。理由：有一条边是弯曲的。
预设二：角的定义是从一点引出两条射线组成的图形，射线是直直的，这个图形只有一条射线，所以不是角。
此环节引导学生围绕角的定义去说，使学生从本质上认识角，而有别于二年级时从表象认识角。请观点不同的学生自主辩论，既能够活跃课堂的气氛，又能让孩子们在思考、质疑、辩论的过程中，加深对概念的巩固和理解。
概念教学第六步——用概念判断的具体事例，形成具体步骤
在二年级教学线段和角时，只是停留在表象的认知水平上，本节课的教学则结合生活中的具体实例，在学生判断出是什么图形后，继续追问“你是怎样判断的”，以此进一步加深理性地通过概念判断的能力。
当然，概念教学我们在实例的选择上也非常讲究，“一个好例子胜过一千条说教”。我们要从学生的生活经验和兴趣点出发，考虑市情、乡情等具体情境，从最贴切学生生活实际的事例进行整合，让孩子的亲近感中感受知识应用的强大价值。比如：房屋、冰淇淋、汽车灯、中山的摩天轮夜景等等,让学生感受到数学是来源于生活的，并且服务于生活应用的。此环节的设计是有层次的，线段、角，这是二年级时就已经学过的，可以简单带过；然后提问生活中的射线，并出示生活中的射线图片；最后提问生活中的直线，当学生找不出生活中的直线时，教师小结生活中并没有直线，直线是数学家想象出来的一种线。通过这样的设计，让学生感受到数学既来源于生活，又有别于生活。
概念教学第七步——板书的“精致”，建立与概念要素间的联系
“细节决定成败”，这是对概念内涵深入挖掘的过程。本节课的板书设计中，我们以思维导图的形式整合了调动学生认知情趣的“大树”模板，这样不仅板书简洁时了、清晰有序，步步深化、层层递进的思维模式让学生从线段到射线、直线和角的概念认识，而且知识树上有三块区域“分工明确”，其中左边是复习内容，右边是新授内容，中间“直直的线”又是本质关联的属性，从面形成既有三种线的相同点，也有他们的不同点。这样的板书设计，既能巩固学生对直线、射线、线段各个要素的掌握，又融合了角的内涵，促进了学生深入体会到“角是由一点引出的两条射线组成的图形”，明了清晰地揭露了概念教法的本质属性。
在教材编排上小学数学概念的教学几乎是每个数学单元的首个课时，它是很重要基础性教学，不仅承接以往关联知识的纽带，更承担着后续教学的引领和知识深化的作用。身为小学数学教师，我们陪着孩子去探索、去挖掘概念的本质，立足本质属性让概念教学为解决数学实际问题服务。
主要参考文献：
[1]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究【D】.天津：天津师范大学，2010.9
[2]杨建波.数学课程标准【S】.北京：北京师范大学出版社，2011.5
[3]李民.小学数学概念本质是什么【S】.北京：吉林大学出版社，2013.6