刘卫兵
广东省揭西县棉湖第二中学
摘要: 在解决高中某些平面解析几何问题时，若能根据题意，巧妙地利用初中相似三角形的性质，也可以解决问题，有时还能简捷明快地将题目解出。
利用相似三角形解决平面解析几何问题的题有很多，大家平时可以做个有心人，在运用相似三角形解决平面解析几何问题时会有意想不到的简捷效果。
关键词：解析几何 相似三角形 解决问题 简捷效果
初中数学教学内容是高中数学内容学习的基础，它们之间联系紧密，比如相似三角形。在解决高中某些平面解析几何问题时，若能根据题意，巧妙地利用相似三角形的性质，也是可以解决问题的，有时还能简捷明快地将题目解出，下面举例加以说明。
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本题解法一利用“点到直线的距离”得到一个
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，并且可证明该直角三角形与已知
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相似，通过相似三角形的对应边成比例这个性质得出
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，再由椭圆的性质：
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；解法二先由A、F1两点确定直线AF1的方程，并求得坐标原点O到AF1直线的距离，再通过该距离为
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，建立起方程
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，最后解方程求得实数a的值。该例的两种解法孰优孰劣一目了然，其区别就在于计算。解法二求直线的方程AF1以及求坐标原点O到直线AF1的距离时相对要麻烦一点，计算量也大，不细心的话很容易计算错误，解法一就只需求方程
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的根，计算量偏少。学生大都认同解法一，这是本文的第二个目的：能简捷明快地将题目解出。
例3、已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴的长为
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，离心率
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，设O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，点M是直线X=4上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，试探究线段ON的长是否为定值？并说明理由.
分析：（2）要探究线段ON的长是否为定值，
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一般先讨论特殊情况即点M在x轴上时，利用可能解决问题的知识、方法求得线段ON的长，然后根据特殊情况的解题思路去判断一般情况即点M不在x轴上时，线段ON的长是否为定值。由于圆是初中学习过的平面图形，故该题可以尝试利用圆的相关性质进行解答。
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解法一的思路是因为点M在x轴上时，可得到两直角三角形：
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事实上，利用初中相似三角形的知识解决高中平面解析几何问题的题还有很多，大家平时可以做个有心人，在运用相似三角形解决平面解析几何问题时会有意想不到的简捷效果。
参考文献：
1、陈晓明，杨良畏〈〈例谈中学数学与高等数学之间联系〉〉，中学数学研究，2018第6期
2、孙名坚《为有源头活水来》，中学数学研究，2018第6期