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初中数学思想方法在数学教学中的应用与研究

发表时间：2021/3/8 来源：《中小学教育》2021年2月3期作者：周咸敏

[导读] 数学思想方法蕴藏在数学知识之中，它被广大数学教师称作数学理论知识的精华和数学教学的灵魂。但是因为数学思想方法往往潜藏在知识背后，在很多教师进行教学时都或多或少地忽略了它，不能够将数学思想方法的作用充分发挥出来，这就要求我们在教学中应该深入挖掘和提炼数学思想方法，让它真正地应用到数学教学中来，发挥出它的实际作用。

周咸敏广西大学附属中学
【摘要】数学思想方法蕴藏在数学知识之中，它被广大数学教师称作数学理论知识的精华和数学教学的灵魂。但是因为数学思想方法往往潜藏在知识背后，在很多教师进行教学时都或多或少地忽略了它，不能够将数学思想方法的作用充分发挥出来，这就要求我们在教学中应该深入挖掘和提炼数学思想方法，让它真正地应用到数学教学中来，发挥出它的实际作用。
【关键词】数学思想;初中数学;应用
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）02-144-01

        数学思想是数学的灵魂，数学方法是解决数学问题的关键。在初中数学教学中，数学思想方法的学习、掌握和应用应成为重要内容之一。教师应当树立这样的意识，从而引导学生认识数学思想和方法，在数学知识的整体框架上制定数学思想方法的渗透计划，在传授知识的过程中引导学生提炼并领悟数学思想方法，并将这些数学思想方法灵活应用到解题教学中。这样不但能激发学生的学习兴趣和创造力，也提高了学生解决问题的能力;通过在数学教学中渗透数学思想方法，使学生形成良好的数学素养，并能很好地运用在学习和生活中，有利于对学生整体素质的提高。
        一、数学思想方法的概述
        所谓数学思想指的是对数学知识的认识，是在对数学认识的过程中提炼出来的数学观点，也是解决数学问题的指导思想，而其数学思想方法则是在这个过程中所运用的各种方式、途径和手段等，主要有概括性、层次性、迁移性以及隶属性等特性。数学思想方法主要有低、中、高三个层次，低层次的数学思想方法适应范围较广，常见的有归纳法、反证法等等;中层次的数学思想方法是在数学问题解答中用得最广泛的，主要有类比法、演绎法等;高层次的数学思想方法则是处理数学问题的基本思想方法，能有效培养学生的想象力和观察能力，贯穿于整个数学学习的始终，主要有数形结合、数学建模、分类等等。以下是几种常用的数学思想方法:分类讨论是数学解题中常用的思想方法，比如，在对含绝对值的因式值进行分析时，往往就需要分类讨论，根据需要将未知数的范围划分为几类，然后分别求解，最后将各类的值进行综合;数形结合的思想方法可以帮助学生将抽象问题具体化，运用数形结合的思想方法可以将代数关系转换为直观的几何图形，也可以将几何图形转换为简明的代数关系，这需要学生在具体问题中进行分析，步步弱化数学问题的难度，最终得出答案。函数的思想方法也是初中数学分析中常用的思想方法，贯穿于整个初中数学中，是事物运动变化、相互联系和制约的规律在数学中的表现，比如典型的一次函数和二次函数等，再如直角坐标系中根据一定比例定义三角函数都是函数思想方法的应用。当然，也还有很多的数学思想方法有待教师和学生去挖掘，初中数学教学立足于数学思想方法有利于学生更好地掌握数学知识，培养良好的思维，提高数学素养和学习能力。
        二、初中数学思想方法在数学教学中的应用
        数学思想方法是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此，要通过反复体验才能领悟和运用。

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数学方法是解决问题的方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握。在初中数学教学中，除了观察、分析、归纳、综合、抽象、概括等形成数学理论的方法外，还有其特有的一些基本的数学思想方法，诸如方程的数学方法、函数的思想方法、数形结合的思想方法等。
        2.1方程的思想方法及应用
        方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的符号语言，也是中考命题的热点之一。方程模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以使人们从数量关系的角度来认识事物。方程思想就是从问题的数量关系分析入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程模型，然后通过解方程使问题得以解决。因此，我们必须引导学生了解日常生活、生产实践乃至经济活动中的有关常识，并学会用数学中的方程思想去分析和解决一些实际问题。
        2.2函数的思想方法及应用
        用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律，将其用函数的形式表示出来，并通过具体函数的分析、研究来解决问题的思想称之为函数思想。函数思想是客观事物运动变化中相互联系、相互制约的规律在教学中的反应。函数思想的本质是变量之间的对应。应用函数思想能从运动变化的过程中寻找关系，把握特点与规律。从而选择恰当的数学方法来解决问题。应用函数思想时，一要注意从文字叙述、图形、图象、表格等数量关系的条件中，分析数量之间的变化规律，获取变量之间的信息，建立函数关系式，从而借助于函数图象及其性质解决相关问题;二要注意结合与函数联系紧密的方程、不等式等知识，以及数形结合、分类讨论、待定系数等方法进行综合运用。
        2.3数形结合思想方法的应用
        数形结合是解决数学问题最重要的思想之一。所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分拆其数量关系，又揭示其几何意义，并充分地利用数量关系和几何图形的有机结合，探求解决问题的思路的思想方法。把数形结合起来，有助于将隐性的问题明朗化，抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，从而达到形象而迅速地解决问题的目的。可见，数形结合的思想方法实质上是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。这样，就可以使抽象的概念和具体的形象互为联系、互为补充、互为转化。
        三、结束语
        总而言之，初中生正处于模仿能力较强、可塑性较高的黄金时期，结合学生的个性特点以及学习方式，数学教师应采取多元化的教学方式，促使学生的学习效率逐渐提升。与此同时，伴随着新课改教学理念的推入，教师的教学工作赋予了更深刻的内涵与意义，教师理应抛弃传统的教学，充分发挥数学思想方法的优势，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的学习热情，提升学生的逻辑思维能力以及数学分析能力，从而更好的教学任务，推动课程的进一步发展。
参考文献
[1]黄献铭.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].当代教育实践与教学研究（电子刊）,2017(10):847.
[2]郭淑舫初中数学教学中如何渗透数学思想和教学方法[J].新教育时代电子杂志（教师版），2016年，16期。