梁波
广东省佛山市南海高新区第一小学 528222
摘要：在平时的课堂教学里发现学生对课本的例题掌握得很好，但当在单元或是期末检测中遇到有关题型的变式题时往往容易出错，得分率不高。只有在数学教学中，以教材为载体，注重例题的变式学习，把“一题多变”作为问题的切入点，变出花样，触类旁通、举一反三拓宽学生的思维。
关键词：一题多变 拓展 思维
如何在课堂教学中通过引发思考，让学生掌握有效的学习方法，拓展学生的思维能力？我认为：在数学教学中，以教材为载体，注重例题的变式学习，把“一题多变”作为问题的切入点，提升、拓宽学生的思维。
一、以新变旧，激活思维
孔子说“无欲速”,因为“欲速则不达”。他强调学习是由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的过程,不可能一蹴而就，而利用“一题多变”就能很好实现这个目标。
例如学习五年级上册用方程解决问题时，通过以新变旧激活思维：
上课伊始，通过课前3分钟复习有关单价、数量、和总价的数量关系式、解决问题变式题来激活学生的思维：
变式一：梨每千克2.8元，买2千克一共要多少钱？
单价×数量=总价 2.8×2=5.6（元）
变式二：买2千克苹果一共要4.8元，苹果每千克多少元？
总价÷数量=单价 4.8÷2=2.4（元）
变式三：苹果每千克2.4元，梨每千克2.8元，苹果和梨各要2千克，一共要多少钱？2.4×2+2.8×2=10.4（元）
我们可以通过单价×数量求出总价，也可以用总价÷数量求出单价，那你能说说第三小题的等量关系式吗？苹果的总价+梨的总价=10.4元，非常棒！那老师把这道题修改一下，变成今天学习的例题：苹果和梨各要2千克，一共10.4元，梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？你会算吗？请你独立思考解决问题后再与小组的同学交流，看谁算的又对又快！学生通过以新变旧，激活了思维，很快找到以下的解决策略：
策略一：用方程解答
(一）解：设苹果每千克为X元 (二）解：设苹果每千克为X元
苹果的总价+梨的总价=10.4元 两种水果的单价总和
2X+2.8×2=10.4 （X+2.8）×2=10.4
X=2.4 X=2.4
策略二：用算术方法解答
（一）10.4÷2-2.8=2.4（元） （二）（10.4-2.8×2）÷2=2.4（元）
这样通过“一题多变”以新变旧的训练有助于激发学生的思维，培养学生的审题能力，促使学生做到融会贯通，提高学生思维的系统性和深刻性。
二、借题发挥，拓宽思维
如何创造性的使用教材，真正发挥教材中例题、练习题的作用，拓展学生思维，提升能力？只有根据例题进行借题发挥，根据学生的实际能力，恰当地对它进行分层变式、拓展、引申，激发不同层次学生的的学习兴趣和解题欲望,培养钻研、探索、创新的意识。
例如学习五年级上册用方程解分段计费的解决问题时：
先呈现主题图，学生审题、独立思考、分析，清晰知道分段计费的规则3km以内7元，超过3km，每千米1.5米，不足1km的按1km计算，并得到解决方案应付：7+1.5×4=13（元），接着通过借题发挥，变数字、变事情，让学生由此及彼进行同类变式题训练,及时巩固算法,拓宽思维。
变式题一：（变数字）
爸爸坐出租车行驶了9.8km，5km以内8元，超过5km，每千米2.5元（补足1km的按1km计算，爸爸要付多少钱？
这道题只是在原题的基础上改变了数字，让学生能用刚学到的方法解决问题，激发不同层次学生的学习兴趣，巩固算法。
变式题二：（变事情）
1.某市自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元,超过12吨的部分,每吨3.8元。
(1)小云家上个月的用水量为11吨,应缴水费多少元?
(2)小可家上个月的用水量为17吨,应缴水费多少元?
这道题把算车费换成了算水费，分段计费的方法一样，但是为了提升学生的审题能力，特别把（1）（2）两个条件改为11吨与17吨，11吨不需要分段计费，因为11小于12，缴费直接按每吨2.5元计算2.5×11，而17大于11，需要分段计费12吨按每吨2.5元计算，超出的5吨按每吨3.8计算2.5×12+3.8×5.
2.五年级一班35人照合影，合影定价27.5元（含5张照片）加印一张2.5元，每人一张照片，一共需要多少钱？
这道题变成了算照片的钱，关键需要理解一共需要多少钱：合影定价+加印的钱=总钱数，让学生理解在不同情景、不同事情都可以采用分段计费的方法来计算。
通过借题发挥,适当变换、拓展，拓宽学生的思维能力，从注重让学生“学会”书本知识转变到注重让学生“会学”知识、掌握方法，有利于开发学生的智力,拓宽思维。
三、举一反三，提升思维
在数学课堂上教师的引领有着至关重要的作用，当借题发挥结束后，教师要趁热打铁，顺势引导学生对原题、变式题进行比较分析，从而掌握解决一类题的方法，做到触类旁通，举一反三，提高学生的解题能力，提升思维。
例如学习六年级上册百分数的解决问题时：
先出示题目，让学生自行读题、找出已知信息和需要解决的问题，独立解答后交流算法，教师点拨，得到两种正确算法。
方法一：先求出实际造林是原计划的百分之几？再求实际造林比原计划增加百分之几？14÷12≈1.167=116.7%116.7%-100%=16.7%
方法二：先求出实际造林比原计划的多多少？再求多的部分是原计划的百分之几？（14-12）÷12≈1.167=116.7%
在学生掌握了基本方法之后，教师点拨、小结方法，求一个数比另一个数多百分之几可以用（大数-小数）÷单位“1”，然后再次对例题进行拓展，让学生做到触类旁通，举一反三，提升思维。
（一）变问题
我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，原计划造林比实际造林减少百分之几？“
这道题什么没变？什么变了？怎么计算？让学生理解变件没变，问题变了，但是无论是求一个数比另一个数多（或是少）百分之几，都可以用（大数-小数）÷单位“1”来计算。
（二）变条件
1.我们原计划造林12公顷，实际造林比原计划增加了2公顷，实际造林比原计划造林增加百分之几？
这道题和例题相比什么没变？什么变了？怎么计算？通过分析让学生理解问题没变，仍然可以用公式（大数-小数）÷单位“1”来计算，只是这道题更简单一些，条件已经直接告诉我们（大数-小数）的差了，所以可以用相差数÷单位“1”来计算。
2.我们实际造林从原计划造林的12公顷增加到14公顷，增加百分之几？
通过引导学生观察、比较发现这道题与第1小题比较，条件有区别：第1
小题是“实际造林比原计划增加了2公顷，”2是相差数，第2小题：“增加到14公顷”，相差数没有直接告诉我们，要求相差数，其实就是例题，只不过是换了一种说法，同样可以用公式（大数-小数）÷单位“1”来计算。
一题多变，可以变出花样，让学生脱离以题论题的思维模式，能从多方面、多层次、多角度去培养学生思考问题，解决问题的能力，从而达到举一反三、触类旁通、事半功倍的效果，培养学生的创新能力，扩展学生思维的深度与广度.有效拓宽学生的思维。
参考文献：
1.2011版《数学课程标准》
2.张长贵《新课程背景下高中数学课堂中学生活动的行动研究》
3.2019.11《中学数学研究》