汪英利
湖北省通山县九宫山镇中学 437600
摘要：前奏曲：（课前展示）同学们，你们好！上了4个多月的钉钉网课，以前的“小老师”模式学习法，也只好改变。从寒假至今，有6个月没有见面，很想念大家。你们长高了吧，更懂事了吧，很想见到你们。校园早已是花红柳绿，草长莺飞，绿意盎然，处处一派生机，方方是绝妙的画卷。花依旧，月常圆，人未归。美丽的校园和整洁的教室盼望着大家的早日归来，朗朗的书声，是校园最美丽最动人的乐章，校园夜空闪烁的繁星，像一个个动人的音符……
一、破题
大家读一遍课题。边说边演示把“不等式及其解集”头尾两个字去掉，剩下就是我们的老朋友“等式及其解”。他是谁？
一学生抢着说，他是方程，上学期学的。另一生说，小学五年级就学了方程。
师：对。现在把头尾两字又加上去。你们有什么感觉？
生：什么是不等式？
生：什么是不等式的解集？
生：解和解集有什么区别？
生：我知道这节课的重难点，重点是不等式的概念及其解集的概念。难点是不等式的解集的概念。课堂纷纷响起“我也是这样想的”的支持声。
师：理由呢？
生：题目是纲，是文眼，所以我找到了重点。
老师问还有补充吗？另一学生抢着说，一元一次方程的解一般只有一个，解集是什么呀？所以我认为这是难点。
生：解集顾名思义就是好多解的集合，不知对不对？
生：不等式都有解或解集吗?
生：等式我想到了等号“=”，不等式中是不是有不等号呀？什么是不等号？
表示不相等关系的符号是什么……
课堂突然很安静。学生的思绪似江海般翻腾。
二、不等式
一学生突然说，不等式的概念我们没学，但我们估计见过不等式。
我期待着学生继续说。有些学生说，小学一年级就学了“＞和＜”。
师：你能说得具体一点吗？火线支援呀，说式子。
生:2＞1,0＞﹣2，2≠2.1……
这确实是不等式。到生活中找例子？不要说鸡蛋比鸭蛋小，老师年纪比学生大。说点复杂点。农村的土猪肉拉到街上来卖，看到老式了盘秤吗？假设你买3斤猪肉，称秤时，一般会给你笑秤，秤梢会往上翘。假设你买的肉为χ斤，用式子怎样表示笑秤？
生：y＞3
对的。这也是不等式。不过它含有？故意停顿。学生齐声说含有字母。好。现在谁能说说，到底什么是不等式？
生：用等号表示相等关系的式子叫等式。同理，那么用不等号＞、＜、≠表示不等关系的式子叫作不等式。
说得真好。不等关系也叫大小关系。所以我们还可以把后半句说成“表示大小关系的式子叫作不等式。”把不等式的定义完整地说一遍，再结合实例回忆一遍。a是个非负数，用式子怎样表示？并说明理由。
生：a≥0，不是负数，只能是正数和零，正数大于零。
a≥0是不等式吗？学生都说是。老师提示，再想想。其中a=0，很多学生恍然大悟，既有等式也有不等式。对，看题要仔细。但是，一些权威教材也把类似的式子，笼统地说成是一个不等式。把其中的等式忽略不计。
y＞0＞﹣3是不等式吗？“是”，学生异口同声。仔细看，这是几个不等式呀？哦，明白了，学生纷纷地说：这不是一个不等式，是个不等式组。
三、不等式的解和解集
数学呀，它好像孙悟空，变来变去。今天，它一会是方程，一会是不等式，能不能在一道题里，方程和不等式同时出现呢？教材114页，给我们呈现了一个问题，老师认为没有地方特色。我们通山县山美水美，风光旖旎，大畈镇的隐水洞是中国十大名洞之一（洞长5千米，宽和高都有二十米左右），慕名来的人真不少。周末，老师先去考察一番，为将来同学们的游览作个预演。看数据，我们一起来编题，同学们先试试。
七（5）班的老师。九宫山镇中学距离隐水洞45公里。准备7:20出发。8:10或8:10以前到达。
已知了路程和时间，问的肯定是车速。3分钟后，一些同学把编题提交了。我们一起再编一次。
问题 七（5班）的老师，乘车到距离学校45公里的隐水洞去观光旅游，7:20从九宫山镇中学出发，若汽车匀速行驶，要求在8:10准时到达，车速应满足什么条件？要求在8:10之前到达呢？
我们学了元一次方程，就用方程来解题。同学们说说数量之间的关系：速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度，有三种算法，择其一种。
解：设车速为χ千米/小时，根据题意得：
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这个，大家都会。那么要求在8:10之前到达呢，车速又应满足什么条件？
想想？哦，不断有同学在钉钉群写出了答案。好的，谁能说说思维过程。
生：8:10准点到达，车速应为54dm/h,要在8:10以前到达，车速必须大于54 dm/h，否则就可能还在路上，要迟到。也就是χ＞54。
很好。我们一起来算算，检验一下，看这个结果到底对不对？设车速为χ千米/小时。
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师：我们学了方程，什么叫一元一次方程的解？
生：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
师：那依此类推，什么叫不等式的解？想想看？
生：能使不等式成立。
生：能使不等式成立的χ的值。
生：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
同学们终于说完整了。那什么又叫不等式的解集呢？集是集合，表示？故意停顿。同学们说得对，不等式的解集是有有好多个解组合在一起。默读教材115练习上面的一个自然段，明白什么是不等式的解集？什么叫解不等式？全班齐读一遍。
四、数轴演示解集
再回忆一次，什么是不等式的解集？什么叫解不等式？
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老师画好三条数轴。
生：数轴上，右边的数总比它左边的数大。比54大的数在54的右边，有无数个，可以用彩笔在数轴上描出来。
生：在54的右边数轴上画斜线，用阴影表示。
生：在54的右边，数轴的上面写个大括号，再写上χ＞54。
这些方法都还行，那54这个数怎么办呢？不包括54这个数，不能画实心小圆点呀？人吃饱了肚子装得满满的，没吃时肚子就会空空的。
生：在54这个数上，打上空心圆圈。
生：对，在54这个数上画个空心圆，表示不包含54。
对的，很好。看到了大家闪光的智慧。数学前辈们又是怎样用数轴表示不等式的解集的呢？看教材115页，图9,1-1，我们向伟人看齐，会画了吧。
现在，大家把解集χ≤54在数轴上表示出来。“≤”读作“小于或等于”，或读作“不大于”。2分钟后，不少同学在钉钉群提交了作图。哪位同学点评一下?大家推荐几位同学。
生：（几个学生）有的没有画正方向，有的没标原点，有的没标明54，有的折线的方向画反了，小于应该向左画，有人却向右画，有的没用三角尺画线，画成波浪线。
师：画的折线千万不能像一条弯曲的蛇，否则就会把数轴可能咬死。边说边在数轴上演示漫画。
五、说收获 说体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式的解集的表示方法
特别地，还发现破题时讲漏了一个重难点，要补充，不等式的解集的表示方法既是重点也是难点。