孙秀娟
山东省青岛第六十三中学
在初中数学教学中，常听到家长反映“我的孩子在小学，数学成绩每次考试大都在90分以上，很少有不及格的情况，怎么升到初中后数学成绩下滑这么快”。其实初中数学和小学数学在内容上虽然具有一定的延续性和统一性，但是初中数学更注重科学和逻辑，对学生的抽象思维、逆向思维和发散思维要求更高。如何在数学中小衔接中提升学生思维能力，则需要在教学过程中不断引导学生进行思维过渡。
一、坚持启发式教学，引导学生从形象思维向抽象思维过渡
在小学时期，满分现象司空见惯，然而到了初中以后，不少学生成绩直线下滑。这里的原因不是学生不聪明，而是视野太窄，思考问题的方式和习惯出了问题。学习的逻辑思维还没有转化过来。初中数学和小学数学相比有一个显著的变化，就是思维方式从由“形象思维”为主，转变为以“抽象思维”为主。学生的“思维准备”在小学没能做好，到了中学仍然按小学的思维方式去学习和思考，当然会变得很吃力。我很少给自己孩子讲题，但每次孩子问我题时，我愿意和他一起读题，感受题目，比如说：在遇到这道题时，“有19人要过一条河，河边只有一条小船，船上每次只能坐4个人，至少要渡几次才能把所有人渡过河？”
这是小学2年级一道附加题，视频讲解是这样的：19-4=15,15÷3=5,5+1=6.（最后一次渡河度过4个人，其他每次都有1人划船回来，所以每次只是渡过3人，所以15÷3=5,再加上最后一次渡河是6次），老师的视频讲解很清楚，但看到孩子懵懵懂懂的样子，总是感觉不踏实，于是我和孩子说：咱俩用纸团演示一下渡河过程吧？他也比较感兴趣，我们根据题意叙述，来来回回大约演示4次渡河，他好像有所感悟，说出了一句话，让我感觉他豁然开朗：那我找一个人当船夫吧？一句话打开了做题的另外一种思路：19人减去船夫剩下18人，每次只能渡3人。19-1=18,18÷3=6。
我还听了一节有关“面积”的小学课程，感受颇深，老师想让学生通过“摸一摸”“看一看”“摆一摆”等方法，让学生感知面积和面积的大小，让学生在具体操作中感受很抽象的“面积”，我不禁感叹：不管小学教师还是初中教师，我们都是行者，都走在感知-猜想-探索的路上，而这会让我们的学生终生受益。史宁中教授说：数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是“悟”出来的而不是“教”出来的。可以想象，会“悟”会“看”的底蕴是把握数学思想，会“悟”会“看”的教育是一种经验的积累（包括思维的经验和实践的经验），我想不管是小学教育，还是初中教育，我们都应该尽可能让孩子亲身感受情景，动手操作比任何读题、理解题意都重要，或者说还原情景、模拟题意本身就是对题意很好地理解。在动手操作中感悟，在感悟中思考，是培养孩子抽象维能力最好的方法。如果教师能把握中小学生的思维特点，运用相应的教学方法，就能把中小学数学的衔接教学搞得更好。
二、坚持渐进式教学，引导学生由顺向思维向逆向思维过渡
逆向思维方法是与顺向思维方法相对而言的。在分析、解答数学题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。小学教学重点在于顺向思维，而步入初中则需要逐渐培养逆向思维，坚持顺向思维与逆向思维相结合，才能不断提升学生的数学思维能力。有一次感受比较深的一件事是这样的：孩子在家里玩磁力片，一开始是漫无目的的瞎摆弄，无意间他用6片磁力片拼成了1个正方体，（这是初一第一章正方体的展开与折叠的内容），我顺势鼓励他：同样利用这6片磁力片，还有其他摆法，也能拼成正方体，你试试看。在他不断地尝试过程中，他第一天晚上摆出了9种情况，他自己在拼和摆的过程中，有些拼不成正方体的摆法，他能说明白拼起来之后两个面会重合，或者少一个面。我告诉他总共会有11中展开图时，他第二天晚上不舍弃，又搭建了一种情况，就是分3层，每层有2个的这种。只剩下最后一种始终没有想出来，我想可能对于3年级的孩子来说，他的空间想象能力还未形成。由此我想到了我们小初衔接的一个话题，对于小学生来说，由展开图搭建正方体，学生基本已经具备这种顺向思维能力
，那么初中在讲解正方体的展开与折叠这节课时，教师应该很清楚，学生已经初步具备的想象力，初中的主要任务是要培养学生的逆向思维，给你一个正方体，你能够想象出正方体的展开图是什么样的吗？你如何能够得到正方体的展开图呢。在具体授课时让学生先想象，然后根据自己的想象动手亲自去剪开一个正方体，而在学生剪开的过程中，一边想象，一边思考下一次该剪开那条棱，怎样下剪刀，才能保证展开图不会重复，并且思考总共剪开了几条棱？
这个教育实例说明小学生已经具体了一定想象能力，那么我们在初中讲解正方体的展开与折叠时，会引导学生想象-操作-再想象，观察-再操作-画图-分类-总结，将学生的观察力、想象力、分析力、思考力、逆向思维融合，以期望让学生的动手操作融入更多的理性思考。初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，如概念、定义、定理、公式、法则、运算与逆运算，分析与综合等，都为逆向思维提供了丰富的素材，因此，对逆向思维的培养要贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯。这样有利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。
三、坚持探索式教学，引导学生由单一思维向发散思维过渡
我最近认真学习了一下小学数学课本，我发现小学也接触了字母表示数，老师们也是通过“数青蛙”引入，通过这个永远也不会结束的游戏引入，让学生发现里面的数量关系或规律，我一直想自我检讨，这是初中和小学的脱节，在初中我们也经常通过这个实例引入，也和小学课堂有些重复，我又重新回头备课思考，我想我们初中可以通过棱柱的性质规律引入（n棱柱有2n个顶点，n+2个面，n条侧棱，3n条棱），小学时让学生感受生活中的游戏可以用字母表示规律，初中时学生已经具备一定的基础，可以尝试让学生感受数学中的几何性质也可以用字母表示一般规律，或许这样更符合初中生的学情。如果我们数学教师小学、初中、高中课本有时间多翻一翻，或者在数学思维的培养上可以更系统、更深入、更有针对性。
我在讲解有理数乘法法则时，是这样引入的，通过实际情景学生列出(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12，根据加法运算学生可以得到以下算式：
在做完议一议时，让学生观察因数和积的变化有什么规律？很多提前上过辅导班的孩子直接回答：同号得正，异号得负。我当时就很无语，议一议根本没出现同号的因数，孩子们只是知道有这个法则，不去观察，不动脑筋，直接说法则。很多辅导班只是告诉学生乘法法则，让学生根据法则直接做题，注重的是结论--应用，却忽略了尤为重要的观察--思考能力，实际上学生认真观察的话，应该能得到：因数-3不变，另外一个因数减少1，积就会增加1，然后根据发现的规律完成猜一猜，此时再来观察因式和积的符号有什么规律。我想说的是我们学生学习一个新知识，往往都是因为遇到了困难，比如当小数减大数不够减的时候引入了负数，当正方形的面积是2时，边长如何表示引入了无理数，而新知识的诞生都是有章可循，有理有据的，是一个观察-思考-总结结论-应用的过程，之前我们的学习往往是注重结论并应用，如果我们的老师也这么教的话，不利于学生核心素养的发展，也不利于注重考查学生综合能力的中考、高考。
马云说：未来的学校，学的不仅仅是知识，而是智慧。过去，学生在课堂上寻找正确答案；未来，可能没有正确答案，没有标准答案，就像硕导、博导带研究生搞科研一样，师生一起探索，一起寻找答案，创造答案。而新时代的学生只有具备良好创新力、学习力、思考力才能更好应对新时代的挑战和机遇。