执教：刘琼 评析：颜红
江西省萍乡市芦溪镇第二小学
【教学内容】
人教版数学三年级下册“数学广角—搭配（二）”（P101）
【教学目标】
教学目标：
知识技能：通过动手操作、观察分析等方式掌握寻找简单数据的组合数并用符号表示的方法；
情感态度：初步形成善于观察、善于思考、勤于实践、主动创新的学习习惯；通过尝试解决生活中实际的问题感受数学的魅力、体现数学的多层次性与趣味性，以形成对数学学习的兴趣。
教学重点：有目的、有顺序地找出简单事物的多种组合与排列数。
教学难点：能够从简单事物的多种组合中找到最优的组合方法。
教学准备：多媒体课件、卡片。
【教学过程】
一、复习旧知，感受组合知识的乐趣
师：同学们看老师手里三张卡片上的汉字，大家认识吗？
生：认识！
师：真棒，大家结合生活经验，看看这些汉字有哪些排法，排出来的小短句又有什么含义呢？
生1：不怕辣，我的爸爸爱吃辣椒，他就不怕辣。
生2：怕不辣，妈妈吃川菜就怕这菜不辣。
生3：辣不怕，辣我也不怕。
……
师：大家说的太好了，简单的三个字按照不同的排法就能产生这么多新的意思，其实啊，生活中好多的事物经过不同的组合排列都能出现惊喜，大家想不想体验一下？
生：想！
【评析：三年学生对新鲜的事物有着强烈的好奇心与求知欲，本节课从汉字的排列组合出发，以学生的生活经验为载体，通过三个简单汉字的不同排法激发学生的对简单事物组合的兴趣。】
二、循思而导，经历从抽象到具体的过程
1.创设情境，感知组合
（课件出示）小红的服装搭配
师：同学们，儿童节快到了，小红代表我们学校要去参加跳棋比赛，可在选衣服的时候小红可遇到了麻烦，上衣与下衣这么多，该怎么搭配呢？大家可不可以帮帮小红？
师：大家可以简单介绍下小红有哪些上衣与裤子吗？
生：一件短袖、一件外套、一条短裙、一条裤子，一条牛仔裙，一种两件上衣，三件下衣。
师：非常棒，那么大家建议小红穿哪一套衣服呢？
生1：绿色的短袖和蓝色红点的裙子，颜色丰富好看。
生2：短袖和牛仔短裙，很时尚。
……
【评析：组合知识对于三年级学生来说难度较大，本节课以生活化情境为导入，消除学生畏难心理，。同时，学生用语言描述上衣与下衣的搭配过程即为感知数学知识语言表征的过程。】
2．合作交流，实物连线
师：大家说的都很好。如果一件上衣只配一件下衣的话一共有多少种搭配呢？我想大家也有了自己的想法，我们不妨以小组为单位讨论一下，怎么样搭配才能保证不遗漏、不重复呢？
（每一小组分发服装卡片并针对问题进行讨论交流，教师巡视指导。讨论后请学生通过对服装图片的排列对其小组的搭配过程进行汇报，）
生1：我们小组先从上衣开始，短袖分别和三件下衣连线就有三种穿法，外套再分别与三件下衣连线也有两种穿法，所以一共有6种穿法。
生2：我们小组先从裤子开始，牛仔裙分别和两件上衣连线共有两种穿法，短裙和分别和上衣连线有两种穿法，长裤分别和两件上衣连线共用两种穿法，所以加起来一共有6种穿法。
师：同学们说的都不错，那回顾刚才的搭配过程，上衣数量及下衣的数量与有多少种搭配方法之间有什么关系吗？
生：2×3=6（种）（板书）
【评析：通过实物连线的方法使学生通过动作表征初步感受组合知识，并以合作讨论活动活跃课堂氛围，发散学生创新思维。】
3．逐步引导，简化表征
师：看来大家已经掌握了服装搭配的方法了呢，但大家回顾一下，我们在为小红搭配时要用到服装卡片，如果没有服装卡片怎么办呢？
生：我们可以把服装画在纸上再连线。
生：可是服装太难画了，我也不会画啊。
师：老师给大家提供个简化的小办法，我们用圆圈代表上衣，用方形代表下衣，这样是不是就好画了？
生：是！
【评析：引导学生发现以实物连线表示组合方式的问题，并为学生提供一种简单的组合表示方法，循序渐进地引导学生由对组合表示的具象认知转化为抽象认知】
三、问题聚焦，引导把握知识本质
师：大家可以用任意的形状表示上衣与裤子，接下来大家尝试一下吧。
（学生自主探究，教师巡视检查）
师：大家在尝试过程中遇到什么问题了吗？
生：我用三角形表示上衣，用正方形表示下衣，可是区分不出来每一件衣服啊。
生：我用字母A表示上衣，字母B表示下衣，可得出来就AB一种搭配方法啊。
师：大家回顾刚才实物连线中的服装搭配，我们用图片区分不同的上衣和下衣，现在我们用图形或者字母来表示了，那怎么区分上衣与下衣的不同款式与类型呢？
生：短袖是绿色的，那我就用黄三角形表示短袖，其他的也按照颜色区分。
生：我可以用A1表示短袖，A2表示外套，B1表示牛仔裙，B2表示短裙，B3表示长裤。
师：太棒了，那么大家用自己的方式再尝试一次吧。
【评析：经历过实物连线表示组合方式后，学生初步掌握了用图形连线表示组合的方法，并且通过思考体会图形+颜色、字母+数字简约化表达数学组合知识的意义，进一步加深了学生对组合知识的理解】
四、回顾比较，体悟数学抽象的特质内涵
师：同学们，其实在不知不觉中，我们已经走进了数学广角，刚才大家为小红搭配服装就是运用了我们数学广角的知识——搭配。刚才同学们为小红搭配的衣服，每一套她都非常喜欢，老师代表小红谢谢你们，选好了衣服，小红该吃早餐了，我又拿不定主意了，你能再帮老师一次吗？
（课件出示）
师：大家看，小红今天的早餐有两种饮料、三种点心，如果一杯饮料搭配一道点心共有多少种搭配方法呢？
生：6种。
师：哇，同学们回答得真快，那老师可要增加难度了。这时候小红妈妈为小红新加了一道点心，小红的早餐有多少种搭配方法呢？
生：8种。
师：还是这么快啊，真是难不倒大家。那大家可以告诉我快速搭配的秘诀吗？
生：和衣服搭配一样，我用不同颜色的图形表示饮料与点心，简单画一画、连一连就得出了8种搭配方法。
师：大家对比看看，我们最初在头脑中思考、实物连线和用图形连线哪一种更加简单？
生：图形连线。
师：真棒，这就是数学符号化表达的好处，我们把具体的事物用图形、字母表示，再用连线的方法确定他们之间的搭配关系，就可以解决生活中好多搭配问题呢，只要大家细心观察，就可以发现数学的大用处。
【评析：通过对比组合的不同表示方法帮助学生进一步体会采用符号化的思考与运算，使得解决问题的过程与表达更简洁、思维更清晰的过程，感受数学抽象的魅力所在。】
【总评】本节课，老师运用了多元化表征理论，形成语言枚举—实物连线—图形连线—整体对比的教与学互动流程，引导学生组合知识表征方式从繁琐到简约、从具体到抽象的演变过程。本节课有以下亮点：
一、理论联系实际，注重学生思维能力的培养
本节课以多元表征理论为指导，囊括数学知识的语言表征、动作表征、符号表征，并结合小学三年级学生认知规律循序渐进地使学生认识到组合知识的本质与内涵，可培养学生抽象思维能力。
二、巧设问题支架，激发学生学习的内在动因
本节课各个环节都设有问题支架，具有开放性、挑战性、探究性的问题引导学生通过实践发现问题——分析问题——解决问题，有助于凸显学生主体性地位，激发学生学习动因。
作者简介：刘琼，女，1982年11月，汉族，江西省萍乡市芦溪县芦溪镇第二小学，数学学科
作者简介：颜红，女，1983年7月，汉族，江西省萍乡市芦溪县芦溪镇第二小学，数学学科
基金项目：本文系江西省教育科学 “ 十三五 ” 规划 2020年度课题（中小学系列）重点课题普通类《基于多元表征发展农村小学生数学学习力的实践研究》（项目编号：20PTZD022）研究成果。