冯珊珊
萧山区赭山小学 杭州 311227
摘要：画指定度数的角是考量学生对角的分类和使用量角器的重要指标。而三角尺作为数学中常用的测量工具之一，是判断角的分类、拼组特定度数角的不二选择。借助三角尺拼组角并画下来，是学生在掌握角的度量之后的延伸，可以综合考察学生有序思考、动手操作能力，但从学生现状来看，其用三角尺画角的驾驭能力却不容乐观。笔者期望借《用三角尺画角》一课，促进学生画图能力的发展，进一步提升学生实践操作能力。
关键词：三角尺画角 拓展
一、初现端倪
在日常教学中，以一个42名学生的班级为例，能利用一副三角尺拼角，并完成角度计算的准确率为62.3%；能用一副三角尺画出符合要求的规范角的准确率仅为14.3%；而利用三角尺画出规定角的准确率为4.8%。还有2名学生一直到操作结束还不知道应该怎么画。
根据进一步分析和访谈发现，对于学生借助三角尺画角的问题主要有四类。
1.思维定势：看尺有误
遇到同一把三角尺合成角时，学生易以为是由一副三角尺合成，确认其中一个锐角为30°后，把另一个锐角直接想成45°。这类错误在所有错误中占37.5%。
2.掌握不佳：角度混淆
部分学生把三角尺上的角混淆了如下图，出现把60°和30°角混淆的情形。此类错误在所有错误中占31.3%。
3.作图不规范：画图失真
由于三角尺在日常使用过程中被磨损，在画多个角的时候，容易不从一个顶点出发，如下图所示。
两位学生都能借助三角尺的角度画出指定度数的角，但由于三角尺的影响，顶点处无法画规范，有些偏离和圆润了。
4.束手无策：一锅乱炖
最后一部分学生，对使用三角尺画角无从下手，既不知道该用哪几个角组成，也不清楚该怎么画角。这一部分往往是学习能力比较薄弱的孩子。
二、几重分析
学生用三角尺画角如果不能获得自我满足感，那么用三角尺拼组角的操作只会增加学生的抵触，甚至让学生丧失学习的信心。为此，笔者借助学生情绪高涨点，带动智力振奋，让脑力劳动愉快进行。
1.教材分析
在人教版中，角的知识分布在二上和四上两册教材中。二年级上册第三单元《角的初步认识》中安排了锐角、直角和钝角的认识，要求小朋友们根据三角尺的直角去判断三类角。到了四年级上册，要求学生对锐角、直角、钝角的认识更加精准、系统，能利用三角尺画出多种角度。这不仅是在角的认识基础上提出的更高要求，更是综合了组合、角度相加减等知识的运用，考察学生的操作能力和角的理解运用。。
2.学情分析
二年级上册学了《角的初步认识》后，学生会用三角尺的直角去判断锐角、直角、钝角的分类；四年级上册学习角的定义、会用量角器量角后，学生要掌握使用量角器画规定度数的角。
综上所述，笔者将用三角尺画角作为提升学生画角能力的拓展点，结合学生已有的活动经验，唤醒学生的亢奋情绪，让三角尺拼组角的操作充满挑战和激情。
三、拓展实施
量角和画指定度数的角都属于操作技能的知识，是典型的程序性知识，其学习过程的最大特点是明晰对应的操作流程。因此，用三角尺画一些特定度数的角就不能仅停留在画角了，更要注重引导学生观察和发现三角尺角之间的关系。因此，笔者进行了如下教学实践。
1.从画射线引入
（1）画一画
请你在草稿本上任意画一条你喜欢的射线。
（2）想一想
如果从你画的端点出发要求经过点B，这样的射线你能画几条？
【设计意图】：学生对于直线和射线的特征掌握比较扎实，从熟悉的知识引入帮助学生树立信心，辨析从已知端点出发经过另一点只能画一条射线，为后续借助三角尺画角的另一边打好铺垫。
（3）说一说
现在你画的图成了什么？是什么角？
【设计意图】：引导学生对角的分类有粗略认知，再用量角器量一量，形成精准认识，有助于建立学生的空间观念，符合学生的认知规律。
2.借助组合整理
用一副三角尺最多能画出几种不同角度的角。
（1）能拼几种不同的角
教学片断一
师：同学们，请你说一说三角尺的角度有哪些？
生：30°、60°、90°、45°、45°、90°。
师：如果用一副三角尺同时拼组，一共有几种可能？
生1：
生2：75°、120°、150°、105°、15°。
师：对于同学们的回答，你有什么建议吗？
生3：我认为生1的回答比较好懂，用连线的方式看出是怎么拼的。生2就有些乱，我不知道他按什么做的。
（2）三角尺都可重复使用，能画出几种不同的角度。
教学片断二
师：如果可以三角尺任你选用，你可以画几种不同角度的角？
生1：无数种。
生2：我想先一把一把来画，那么就有30°、45°、60°和90°4种。然后再2个角2个角一个画，应该会有很多种。
师：看来大家都认为种类会比较多，那么以四人小组为单位，试一试把它们列出来吧。（小组呈现，列举）
组1：一个角：30°、45°、60°、90°
两个角：30°+30°=60°，30°+45°=75°，30°+60°=90°，30°+90°=120°，
60°+45°=105°，60°+60°=120°，60°+90°=150°，
90°+45°=135°，90°+90°=180°，45°+45°=90°。
三个角：30°×3=90°，30°×2+45°=105°，30°×2+60°=120°重复……
【设计意图】：通过不同的拼组，引导学生根据三角尺角度的特殊性，思考所有可能的组合，并能够有序列举，锻炼学生有序思考的能力。
3.交流画角方法
（1）看一看
把讨论后画的角展示给全班同学看，全班交流看法。
师：怎样用三角尺画角？
生1：可以先画两条边不要描，然后斜着画过去肯定可以碰在一起。
生2：画一个可以的，可是如果多的话，有些碰牢的地方会歪的。
生3：用量角器就简单多了（生：只能用三角尺画）。
生4：我可以先画一条边，然后再从和顶点重合，在另一个条边轻轻点一个点，连起来，就不会歪了。
（2）话一话
怎样用三角尺画特定角度的角。
（3）辨一辨
这些角有什么特征，能不能迅速判断哪些角可借助三角尺画，哪些不能？
【设计意图】：这是对学有余力的学生提出的问题，促其进一步分析归纳，从而发现正是因为三角形角的特殊性造就了拼组角的特殊性。
教学片断三
师：同学们，刚才我们写了那么多，发现写着写着就重复了，虽然使用的角不一样，但角度是一样的。这是因为三角形的这些角都有一个共同点。我们把三角尺的内角度数按从小到大排。30°，45°，60°，90°你发现了什么？
生1：每两个角之间都相差15°。
生2：不对，60°和90°相差30°。
师：30°与15°有什么关系？
四、生：30°里有2个15°。
师：是的，那么我们可以把45°看成？
生3:3个15°，4个15°，6个15°。
生4：哇，好神奇哦！
……
五、感悟提升
1.建构主义学习观引领
建构主义学者认为学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省抽象的过程，数学是“做数学”的过程。用三角尺画特定度数的角不仅体现学生“做数学”的过程，同时还引导学生借助“旧知识”探究新内容，利用学生已有的知识经验，去探究三角形拼组角的特性，会利用两点画出规范的角。
2.指向学生核心素养培养
弗兰登塔尔认为数学学习是一个有指导的再创造的过程。学生学习的内容都是前人发现的，但对学生而言是全新的需要自己去认识和再创造的。经过师生合作、生生交流，通过操作，把拼角、画角和原有认知融合是学生数学思维活动的结果。
（1）操作与想象并行
借三角尺画特定的角，学生在这过程中不仅要用一副三角尺同时拼组画出6个不同角度的角，同时还要思考和想象如果是可以不同时拼组能画出什么角。学生在此过程中，经历了假设、思考、验证与推理，朝更深层次的数学思考迈进。
（2）推理与归纳并进
借助已有的知识进行规律的推理发现，并根据自主探究和合作交流，归纳用三角尺画角的方法，学生的推理能力和归纳能力都得到了发展和锻炼。
3.提升画角的能力
学生通过丰富的感知和交流，经历探索和发现的过程，能在实际应用中选择合适的方式画指定度数的角，能借助三角尺规范画角。希望在后续学习中，也能让学生把本课中学到的方法和思考的模式进行运用和实践。
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社.2001.
[2]人教版数学教师用书四年级上册.北京：人民教育出版社，2007.
[3]人民教育出版社小学数学室编着《小学数学教材教法》.北京：人民教育出版社，2001.
[4]义务教育课程标准（2011年版）案例式解决[M].教育科学出版社，2012.
[5]郑毓信.“数学深度教学”十讲之九[J].小学数学教师.2020年第4期
作者简介：冯珊珊（1987-），女，汉族，浙江杭州人，一级教师。