郑 刚
（广西玉林市田家炳中学，广西 玉林 537000）
[摘要]数学学科具有其自身内在的审美属性。数学之美主要体现在简洁、统一、对称等特征之中。新高考下，从审美属性的基本特征揭示数学之美，将使数学教学同美育有机地融合起来，目的是培养学生具备新时代优秀公民应有的审美能力，树立正确的审美观，提高学生的审美创造能力，塑造学生完整的人格，有利于促进学生的德智体美劳全面发展。本文围绕数学美的特征，新高考下数学教学的美育渗透作一些教学实践探讨，希望能够帮助数学教师在教学中融入美育，与时俱进，更好地提高学生审美能力和人文素养。
[关键词]新高考，数学教学，美育渗透。
一、引言
当前，新高考下数学教学，坚持“立德树人”的教育宗旨，高中数学课程着重对学科核心素养的培育，教学策略应符合学生的选择，满足新时代学生个性发展的需要。培养德、智、体、美、劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为新时代高中课程改革关注的焦点。相当长一段时间以来，在高中数学教育教学中，人们重视基础知识和基本技能的传授与训练，智育在传统教学中有着较深厚的根基，已被举到较高的位置，然而美育？美育并没有引起应有的重视！
美育又称为审美教育（美感教育）。美育有着不可忽视的特点和独立性，它不仅是美学研究的课题，同时也是教育学研究的课题。高中数学新课程标准指出：培养的学生要具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义。因此，没有美育的教育不是新时代的完整教育，没有接受过审美熏陶的人不可能成为新时代的高素质的全面发展的人。故加强美育与数学学科教学深度融合，充分挖掘数学学科所蕴含的丰富美育资源，有机整合数学学科的美育内容，使得美育能够充分渗透到数学教育教学当中，形成协同育人格局。
二、数学美的特征
数学不仅是一门科学，也是一门艺术。我国东汉思想家、文学批评家王充说：“渉浅水者见虾，其颇深者见鱼鳖，其尤甚者观蛟龙。足行迹殊，故所见之物异也。”每个人数学的评价水平和经验不同，他对数学美的感悟也存在一定的差异。我国当代数学教育家徐利治所说：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简洁性，统一性，结构系统协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性，典型性和普通性，还有数学中的奇异性，都是数学美的重要内容。”数学美是自然客观存在的，“哪里有数，哪里就有美”，古希腊数学家普洛克拉斯如是说。数学之美是多方面的，意义深刻的，它的基本特征表现为：
（一）简洁性
数学的简洁美，是数学结构美的重要标志，是指数学的表达形式和数学理论体系结构的简洁，而不是指数学内容本身简单。譬如函数y=f(x)这一简洁的表达式把两个变量x与y通过对应关系f并且用等号连接在一起，很好地表现了数学的简洁美、符号美，又如众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式简洁规整，应用广泛普遍。在梯形的面积公式中，当一条底边等于0时，变成三角形的面积公式；当两条底边相等时，变成平行四边形的面积公式，这种既对立又统一、既有区别又有联系、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见，其思维方法引人深思，简洁美油然可见。
（二）统一性
统一性也是数学结构美的重要标志，是指部分与整体，部分与部分之间的和谐协调，它表现在数学定义精准地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一、不模棱两可、对错分明；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节也不允许有一句假话，即使错一个符号也是不行的，达到了思维辨证的统一。例如，在圆锥曲线中抛物线、双曲线、椭圆本是互不干的曲线，譬如椭圆与双曲线是有心曲线，抛物线是无心曲线，椭圆与抛物线无渐近线等等，但是他们可以用统一的定义表示出来：即平面内到一个定点与到一条定直线的距离的比等于一个常数e的点的轨迹。当时表示为双曲线，当时表示为抛物线，当时表示为椭圆，而且在极坐标系中它们具有统一形式，即ρ=ep/(1-ecosθ)。
（三）对称性
数学美的对称性，是指数学内容与结构系统的协调完备以及数学所表现出的均衡对称。各种自然形态，特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都蕴含着丰富的数学关系，有丰富的和谐美、对称美，作为反映和研究自然客观规律的数学科学，集中反映了这种美的特征。法国数学力学家庞加莱如是说：“数学家非常重视他的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风。那么到底是什么让我们体验到一个证明、一个解答的优美呢？那就是各个部分之间的对称、和谐、以及恰到好处的平衡。”几何中的中心对称、轴对称、镜像对称，线性方程组的矩阵表示和克莱姆法则都呈现着对称性，代数学中多项式方程虚根的双对出现都能给我们以舒适和谐之美感。古希腊哲学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”所以对称作为形式上的美，它给予人们圆满和匀称的美。
（四）奇异性
奇异性是指所研究的对象不能用任何的理论来解释，它包含有神奇性的涵义，颇有一点“出乎意料”和“令人震惊”的意味。这也就是说，那种被称为奇异的东西，如数学中的结论和使用方法等，所引起的不仅是赞叹，而且还有诧异和惊愕之意。生活经验也告诉大家，凡是新奇而不平常的东西，总能在人们的心灵深处留下惊喜和感叹，人们的好奇心也得到了满足。有这么一个非常有趣的例子，就是法国数学家布丰用投针求圆周率π的近似值。早在1777年，有一天布丰请许多亲朋好友来家里做客，饶有兴致地玩了一个奇特的游戏：他首先在白纸上画一些等距离的平行线，接着拿出一些质量均等长度为平行线间距离一半的小针，请亲友们把小针一根根地随机扔到白纸上。投完后，经统计共投了2671次，与平行线相交的有850次。然后蒲丰宣布说，圆周率π的近似值是2671/850≈3.142！并说，投的次数越多，越准确。
这个游戏的确使亲友们感到震惊，圆周率π竟然和一个风马牛不相及的随便投针游戏联系在一起。这种计算圆周率π的方法新颖奇特，充分显示了数学的奇异美，让大家在不知不觉之中融入了数学的审美王国。
三、渗透数学美的教学策略
徐利治认为：“数学教育和教学的目的之一，就是使得学生获得对数学美的感悟，从而激发他们对数学科学的兴趣，也有利于增长他们的发明创造的能力，和创新性思维的培养。” 然而，许多人感叹！音乐可以用来触发大众的激情，而数学呢？法国雕刻家罗丹指出：“生活中并不是没有美，而是缺少发现美的眼睛。” 新高考下数学美育教学就是通过各种美的事物来培养学生审美感知力、审美理解力、审美评价力和审美创造力，培养学生发现数学美的思维品质和创造能力。如“杨辉三角”被誉为神奇的数字宝塔，又如“歌德巴赫猜想”至今仍未被摘下的数学明珠。都使大众蛰伏和不懈的追求。因此，新高考下渗透数学美的教学策略，应在几个方面下功夫：
（一）掌握美的规律，感受数学之美
人们常说：成功的教学常常给人以美的享受。数学的教学过程不仅仅是学生个体的认知过程和发展过程，而且也是在数学教师引导下的一种特殊的审美过程。在教学中，应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生掌握数学的规律，感受到数学的美。譬如黄金分割就是有名的中外比，在学习完黄金数时，可以给学生介绍我国的国旗采用了五角星图形，这是为什么？因为五角星的核心是五条边相互分割成黄金比；很多教室的窗户长度与宽度的比一般也为0.618。学生感到美妙有趣，学生心里间在问为什么？为什么非得用这个比例呢？学生提出了质疑，引起了矛盾！教师充分抓住学生引起矛盾的注意力，层层逼进，引导学生想到家里的计算机屏幕的长与宽的比例一般也为0.618。学生便按捺不住自己的思绪，总想欲欲一试地去测量这一些数据。教师的随机应变、因势利导、巧妙地化解这一个矛盾。又如著名的欧拉公式，若仅仅把它看成一个公式，就不能引起学生对它的兴趣。可是当取时，欧拉公式便变成，我们再仔细观察这个公式，就不能不惊异这个关系的奇特和极度的不可思议！是圆周率，是工程技术科学上自然对数的底，它们都是数学上很重要的数，而且都是超越数，和是复数体系里面最基本的单元，是自然数中最小的数，象这样一些构成数学基础并在数学中扮演重要角色的数，有这样一个表达式如此简洁地将它们联系在一起。我们想，无论哪个学生都会为上述公式所展现的美感到惊叹，欣喜若狂。掌握数学美的规律，学生获得这些重要的审美体验，感受体验到了美，将对学生后续学习数学大有裨益。
（二）挖掘美的内涵，发现数学之美
新高考下的数学教学，应当把更多的课堂学习权利还给学生，现实学生的自主探究、合作学习，最大限度地解放学生，尽可能地发挥学生的潜能，让学生在丰富多彩的活动中学习数学，发现数学之美，有利于学生综合素养培育，有利于培养学生学习数学兴趣。例如在组合数学教学中，数学教师可以把这样的问题抛给学生，箱子里随机地放着6张红卡片与6张蓝卡片，它们除颜色不相同外，其他都是一样的。教室内突然一片漆黑，如果你想取出两张颜色相同的卡片，请问应最多从箱子里取出多少张卡片，才能确保有两张配成颜色相同的一对？这是联系现实生活的一道数学题，同学们碰到这样的思考题，立刻就引起了注意。学生们会思考：如果第一次取出的是红卡片，我只需要第二次取出另一只红卡片和它配对，但第二次取出可能是蓝卡片，第三次取出的也可能是蓝卡片，这样一直循环下去，不是要取出6张蓝卡片吗？接着取出的肯定是红卡片！结果应从箱子里取出8张卡片。这时，我们先肯定同学们精神可佳，但是同学们忽略了题目中的本意，题目并没有要求取出的是颜色相同的红卡片，蓝卡片如果颜色相同也是可以的。它要求的是取出两张颜色相同的卡片！同学们一片哗然，正确的答案是最多3张卡片完成任务！！！同学们个性活跃了起来，欣喜无比，不仅定势的思绪得到了解放，关键是由此引起的美感。发挥了学生主动参与的积极性，教师的良性引导，使学生在有声有色的“卡片世界”里遨游，学到了知识，发展了能力，提高的素养。在教学中，教师把数学中的这些美学因素挖掘出来，引导学生发现数学之美，使教学魅力平添，美不胜收。
（三）揭示美的本质，创造数学之美
德国诗人席勒如是说：“从美的事物中找到美，然后再创造美，这就是审美教育的任务。”因此，在数学教学中，我们不能仅仅满足于美的感知，欣赏和体验，还要不失时机地激发学生创造美的愿望，让学生在对数学美的追求中，不断发展自己的创造思维能力，努力发现美创造美，注意点燃每一个学生创新的火花，激发他们的创造激情，让同学们都踊跃提出自己的见解，我们的数学学习也因此而变得生动有趣起来，大家都在努力创造那份属于自己的精彩。例如：古希腊数学家帕普斯是丢番图（约公元246—330，代数学的创始人，他的墓志铭是用诗歌写成的，非常的有诗意也非常的美，一般从墓志铭中认为其享年84岁）最得意的一个门生，他很小的时候就跟随师傅丢番图探讨数学。有一天课堂上他向师傅请教一个问题：有这样的四个数，把其中每3个相互相加，它的和分别为20、27、24、22，试图求这四个数。这个问题看起来还是比较简单，但要是做起来的话却有一些复杂性。帕普斯请教老师丢番图有没有更加巧妙的做法，可以解决这个问题。于是丢番图提出了一个非常精巧的解答方法。他不是和众多同学的思维一样分别设这四个未知数，而是先设四个数之和为一个整体x，那么四个数就分别为x-20，x-27，x-24和x-22，于是有方程x=(x-20)+(x-27)+(x-24)+(x-22)。从而解之得x=31。所以得到四个数分别为11、4、7、9。可以看出帕普斯非常的敬佩老师漂亮的解法，从而更加坚定了他毕生研究和追求数学的意愿，后来也成了一位在数学历史上有名的数学家。
因此，只要巧妙地把数学美育融进教学当中，就能提高学生学习数学的兴趣，增加课堂的生动性，有助于提高数学教育教学质量。只要课堂上充分展示数学美的特征，进行美育渗透，就能更方便学生加深对数学知识的理解，同时也可以使学生获得美的感受，在激发他们学习数学兴趣的同时，又改善了他们的思维品质，发现数学之美，促进创造能力的培养。
四、结语
总之，在新时代新高考大好环境下，数学教学应科学地同美育有机地融合起来，一方面给学生展示了一个五彩缤纷、绚丽多姿的数学大世界，使学生改变数学枯燥无味的成见，激发数学学习的兴趣，维持学习热情；另一方面通过渗透美育教育，使美学的方法进入数学，这将有利于学生更好的理解、掌握和运用数学，提高学生审美能力和人文素养，为“终身学习”打下坚实的基础。故高中数学教师应当努力发掘数学中美学因素，实施美的渗透，使学生受到美的熏陶，获得美的感受，发展审美情趣、提高审美能力，进而成为个性全面和谐发展的新时代高素质人才。
参考文献：
【1】周义澄.谈科学美[J].复旦学报[J],1981(3)
【2】蔡金法.数学教育中的美育[J].数学通报,1986(11)
【3】赵喜来等.对数学美育的初步探讨[J].濮阳职业技术学院学报,2004(1)
【4】徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中工学院出版社,1983