朱利芳
浙江省杭州滨兴学校 浙江 杭州 310052
习题是学生巩固教学知识、提升解题能力的重要部分。每个知识点都需要习题的训练，不仅可以巩固新知，还能拓展解题思路和建模能力。希望能通过对两版教材习题难度内容的比较，得到对简易方程练习课教学的启发。
一、难度因素分别比较
本研究引用鲍建生课程综合难度比较模型，以探究、背景、运算、推理和知识点含量五个方面作为难度因素，模型综合难度因素的水平划分如表1。
表1 综合难度因素水平
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如表所示，模型的每一个难度因素都有相应水平的划分。其中，“探究”划分为“识记、理解、探究”3个水平，以用所学知识去探索新的规律和性质为定义；“运算”主要分为“无运算、数值运算、符号运算”3个水平，其中“无运算”是指没有任何数字、符号参与的运算，例如方程的判断；“数值运算”是指有数字参与的运算，例如四则运算；“简单符号运算”和“复杂符号运算”分别指2个及以内步骤的符号参与运算和3个步骤及以上的符号参与运算，简易方程单元主要观察解方程习题的难易程度。“背景”因素主要划分为“无背景、个人生活、公共常识、科学背景”4个水平，对题目出现的场景进行分类。“推理”因素划分为“无推理、简单推理、复杂推理”3个水平，“无推理”是指“纯粹的数值计算或对数学事实的回忆”，“简单推理”是指“包含一到两步推理步骤的推理”，“复杂推理”是指“3 个以上的推理步骤的推理”，主要反映习题的难度。“知识点含量”分为“单个知识点、两个知识点、3 个及以上知识点”3个水平，主要反映习题的综合程度。
研究步骤：1.对两版教材的列方程解决问题小节的习题总数和习题水平进行划分，再依据综合难度因素的水平划分，进行统计。2.计算各个维度的因素的加权平均值。加权平均的计算公式：。分别表示知识点探究、背景、数学认知因素、运算、推理与知识点含量这五个难度因素的值，为第i个难度因素的第j个水平的权重（依据水平依次赋值为1,2,3 ?），表示题目中属于第i个难度因素的第j个水平的题目个数，总和为[ 鲍建生：《中英初中数学期望课程综合难度的比较》，《全球教育展望》2002年，第31卷第9期。
]。
本节将对列方程解决问题小节中的习题综合难度进行比较，希望可以对人教版教材的习题编写提供一些建议，从而为教师的习题课讲解教学提供教学策略。研究对列方程解决问题的习题总数和每个习题的水平进行划分，统计结果如下：
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表2 列方程解决问题习题总数量
（一）探究因素水平比较
研究发现人教版和浙教版的习题都是理解水平，没有识记和探究。
（二）背景因素水平比较
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图1 背景因素水平比较
从图中可以发现，人教版和浙教版的列方程解决问题的习题背景大多是个人生活，说明两版教材都注重数学和生活的联系。人教版的无背景习题比浙教版多，说明人教版的解方程类型比较多，更侧重于计算能力。人教版的公共常识背景和科学情境比浙教版多，说明人教版的习题背景更多元化，更能开拓学生的视野。
（三）运算因素水平比较
数据折合成百分数统计如下图：
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图2 运算因素水平统计
从图中可以发现，两版教材的运算背景占比最大的都是简单符号运算，因为该小节的特殊性，运算都与未知数有关，所以没有单纯的数字计算。人教版没有无运算的习题，浙教版有一些寻找等量关系、不需要计算的习题，为学生的解题提供思路。在复杂符号运算中，人教版比浙教版多，说明在列方程解决问题时，人教版依旧对于运算能力有很大的考验和要求。
（四）推理因素水平比较
数据折合成百分数统计如下图：
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图3 推理因素水平统计
从图中可以发现，两版教材占比最大的都是简单推理，说明大部分习题都可以通过列简单方程和解方程两步思考来解决。在无推理方面，人教版比浙教版要多，即单纯解方程的题目多；在复杂推理方面，人教版少于浙教版，在题目的深度上不如浙教版。
（五）知识点含量水平比较
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图4 知识点含量因素水平统计
从图中可以看出，人教版和浙教版的教材在知识点含量方面高度重合，说明两版教材的习题难度分布层次差不多。其中浙教版的三个及以上知识点题目占比多于人教版，说明浙教版列方程解决问题的课后习题难度略高于人教版。
二、难度综合比较
通过鲍建生课程综合难度比较模型，计算出列方程解决问题的习题难度因素加权平均值，如下表所示：
表4 习题难度因素加权平均值
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从上表可以看出，人教版和浙教版的列方程解决问题习题难度差异不大，但是人教版的习题数量要明显多于浙教版，大约是浙教版的2.23倍。说明人教版大部分数量的习题参考价值不大。
由表4，汇出相应的雷达图：
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图5 综合难度因素水平比较
从图中可以看出，运算方面，人教版的难度要高于浙教版，说明人教版对解方程计算的重视。然而在列方程为主要知识点的习题中，加大解方程的难度，无疑是为列方程解决问题增加不必要的难度。
推理方面，浙教版的难度要高于人教版，说明浙教版的习题更有层次，为分层教学提供条件。浙教版更重视通过习题的解决来提升学生的方程思维能力，大大增加了优等生的学习增量。
综上所述，从习题综合难度比较，列方程解决问题的练习在“探究”、“背景”、“知识含量”三方面差异不大。运算方面，人教版的难度要高于浙教版，说明人教版对解方程计算的重视。然而在列方程为主要知识点的习题中，加大解方程的难度，无疑是为列方程解决问题增加不必要的难度。推理方面，浙教版的难度要高于人教版，说明浙教版更重视通过习题的解决来提升学生的方程思维能力。
参考文献：
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