赵丽娟
浙江省江山实验小学 324000
方程是“数与代数”中的一块重要内容，在中小学中都有所涉及，也是义务教育阶段学生较难掌握、错误率较高的数学内容之一。北师大小学数学教材严格按照《数学课程标准》的要求，将解方程的原理定位为等式的性质，以期加强中小学数学教学的衔接。
一、我的困惑
随着课程改革的深入推进，教材在不断的更新和变化，对于方程这块内容的处理也发生了巨大的变化。大纲教材下小学对解方程的原理是逆运算；课标教材下小学将解方程的原理与初中进行衔接，其原理也是等式的性质，如方程x-5=3，在等式两边同时加上5，得5+x-5=3+5，进而得到x=8。
可是我们发现运用等式的性质解方程教学效果并不是特别理想，特别是形如5-x=3，4÷x=0.5这样的方程，虽然教材根据《数学课程标准》的要求，回避了这两种形式的方程，但这样的方程在解决问题中却难以避免。面对这两类的方程，我们该如何处理呢？若用等式的性质解方程，则涉及到方程两边同时加上一个字母（式），这超出了小学的要求（小学所学的等式的性质只要求等式两边同时加上一个数）。在解形如4÷x=0.5这样的方程时，若按等式的性质，则需将等式两边同乘以x，其实质是将分式方程化为一元一次方程，这是一个容易产生增根的变形，因此初中强调，解分式方程最后一定要验根，这就更加超出了小学的要求。
二、我的思考
（一）产生原因
首先，等式的性质对小学生来说是一个全新的内容，没有一定的知识基础和生活经验。教材通过天平操作的确可以帮助学生获得基本性质的初步认识，但要运用这些性质去解方程仍有一定的难度。其次，学生虽然学习了用字母表示数，但涉及到方程两边同时加上一个字母（式），方程仍然相等的理解还不到位，也超出了学生的认知能力。小学和初中都是运用天平探索出等式的性质。对照两幅图，会发现小学教材中天平的两侧是有具体数量的物品，而初中教材中天平两侧的物品是用字母来代替的，这也是两者之间最大的差别。对学生来说，是一个很大的跨越，从数的范围扩展到字母的认识和理解。相比小学的等式性质，初中所学的等式性质更为全面与系统。最后，从学生内隐学习的角度来看，学生在解形如a-x=b这类方程时，容易受到x-a=b这类方程的负迁移，容易产生将方程两边同时+a的做法，得到a-x+a=b+a的式子。因此，我们认为，在小学要求学生利用等式性质解形如5-x=3，4÷x=0.5这类方程，超出了学生的认知能力，有悖循序渐进的原则。
（二）存在现状
北师大版教材根据《数学课程标准》的教学目标，在解方程中并没有涉及形如5-x=3，4÷x=0.5的方程。这种做法表面上似乎回避了形如5-x=3，4÷x=0.5的方程，可是实际上，在许多练习题的解答过程中，无法回避这样的方程。例如配套作业本第54页第4题：王老师从书店买来6本《数学手册》，付出50元，找回0.8元。每本《数学手册》要多少元？编者的意图是让学生列出的方程是6x+0.8=50，可不少学生列出的方程是50-6x=0.8，很明显，学生列出的方程是完全正确的，但解答时发生了困难。
此时，教师不能视学生的正确思路而不顾，否定学生列出的方程，强制他们列出6x+0.8=50，否则会使数学学习走入机械僵化的误区，从而制约学生数学思维的发展，我们只能顺着学生的思路，将解方程的方法进行引导：方程两边同时加上6x, 得50-6x+6x=0.8+6x，进而得到50=0.8+6x,再将方程两边同时减去0.8，得到6x=41.8，最后将方程两边同时除以6，得到x=8.2，这样的解题过程十分繁琐且不好理解。
再如配套作业本第52页第3题，根据题意，几乎所有同学列出的方程都是x+16=3x，如果按照课标要求，利用等式的性质解这个方程时，必须涉及到方程的两边同时减去相同的字母，才能保证等式的两边仍然相等。但这种解题思路对小学生来说，要求过高。
（三）解决策略
《数学课程标准》对小学方程教学有两点要求：①能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用；②了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。但在实际教学中遇到形如5-x=3，4÷x=0.5时，如果教师继续引导学生利用等式的解方程时，教学效果并不好，学生难以理解。面对这种两难境地，解方程的教学难点是否就不能突破了？不是，我们认为，可以灵活运用“等式性质”与“互逆关系”两种方法，引导学生解方程。
学生在小学一年级上册10以内加减法中就已经接触了形如5-□=3，2+□=5的题目，初步体会了加减法的互逆关系。在二年级上册除法的认识中，通过飞行表演的情境，体会到从一个具体情境出发，如果能提出乘法问题，那么一定也能提出除法问题，初步感知乘法与除法之间是存在互逆的关系的。因此，当学生遇到形如5-x=3，4÷x=0.5这类方程时，是有一定的知识基础的。学生可以很容易的从逆运算的关系上迁移到形如5-x=3，4÷x=0.5这类方程的做法。在教学中，我们可以从四则运算的互逆关系，引导学生解方程。比如在出现4÷x=0.5这类方程时，我们可以先引导学生把x看做括号，得到4÷（）=0.5，再引导学生表示出（）=4÷0.5的等式并作出解答。此时，教师还可以追问学生解答的依据是什么，帮助学生理清做题思路。
在学生解答形如5-x=3，4÷x=0.5这类方程遇到困难时，我们先让学生独立思考，再通过交流反馈的教学方式，和学生一起探讨解题的方法。在交流反馈的过程中，可以促进学生对问题的多方面理解，这样的学习经验将促使他们从多个角度思考问题，形成多样化的问题解决意识。
同时，运用互逆关系解答形如5-x=3，4÷x=0.5这类方程，还可以帮助学生将新旧知识进行联系，使学生思维，知识能顺利的衔接起来，及时在自己头脑中形成一个知识网络。但是这种教学方式不利于与初中数学相衔接，因此，教师在教学过程中，可以考虑把运用互逆关系的解题方式与利用等式性质的解题方式相整合，最终达到灵活运用的目的。一方面，我们需要加强基本类型方程式的练习，让学生能够用等式的性质解方程，把握方程的实质。另一方面，可以根据题意，对方程进行形式上的变化，培养学生多角度看问题的思想。通过形式多样的练习，让学生学会用迁移的方法解决问题。在解决问题的过程中，还可以帮助学生建构新的知识网络。
作为教师，我们要灵活“用教材”，而不是简单的“教教材”。教师在教学中应勇于创新，根据课程标准和学生的实际情况，钻研教材。并根据学生实际需要，可以考虑修改教材，注重学生解题思路，思维能力的培养，优化学生对数学的认知，全面推进学生的素质教育。