张莹 薛君杰 段赞 项先椿
（湖南文理学院机械工程学院 常德 415000）
【摘要】CT 系统可用于多种疾病检查，应用十分普遍。但是 CT 系统在安装时往往存在误差，大大影响了成像的质量，可能会对疾病的诊断造成误差。故本文提出了一种可以改善该问题的方法，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像.再根据图像得到样品的直观信息以及对样品的其他深层信息的挖掘。
【关键词】 Radon逆变换；相关性分析；中心切片定理；最优化模型
计算机断层成像技术（Computed Tomography，CT）是一种最先进的医学影像成像技术之一，是由投影重建图像技术，计算机技术以及相关检测技术等多个技术学科综合发展的结晶，它以其卓越的性能在医学的各个领域得到了广泛应用。其工作原理是待测物体或者 CT 系统绕某一定轴旋转，每隔一定角度采集一张图像，然后根据采集的图像采用 3D 图像重建算法即可将原始待测物体重建出来。
1.问题重述
CT系统是现如今比较成熟的技术，是数学、物理、机械等多学科的完美结合。CT可以在保证样品完好的情况下利用样品对射线能量的吸收特性对样品进行断层成像。CT安装系统存在有一定的误差，因此需要对安装好的CT系统的参数进行标定，借助结构已知的样品标定参数，来对未知样品进行成像。建立相应的模型及算法，解决以在正方形托盘上放两个介质均匀的固体组成的标定模板，根据模板以及接受的信息确定CT旋转中心在托盘上的位置，每个探测器之间的距离以及该CT系统旋转的180个方向。根据上面的标定信息确定一未知介质在正方形托盘中的几何形状、位置以及吸收率等信息，同时给出具体10个位置的吸收率。
2.问题分析
我们根据已知的信息，可以观察到各个方向上收集到的投影信息即能量损耗值不同，且有的方向存在较大的差异。对已知数据进行处理得到该数据对应的灰度值，求得两值之间的相关系数，这里近似认为数据与灰度值之间的相关系数为该模型的吸收率，并且假设数据为指标性数据，对其求得的吸收率，认为该值为指标值。利用数据灰度值与吸收率之间的比例关系，映射得到各位置的吸收率。将目标的十个位置点对应到 256×256 的像素点集中，求得相应各点处的吸收率。我们可以采用Radon（雷登）变换的方法将平面函数转换成线性函数进行线性积分，之后再进行傅里叶转换，可以实现直线投影还原成图像。由这一过程可获得未知介质的位置、吸收率和几何形状等信息。
3.模型的建立与求解
3.1模型的建立
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3.2模型的求解
3.2.1几何形状
首先先用MATLAB把探测器接收到的直线的投影数据直观体现出来，再调用MATLAB中iradon库函数将投影数据的原图构画出来。我们得到了原图像轮廓的吸收率图即得到截面的几何形状。
3.2.2位置信息
已知方形托盘的边长为100mm，而探测器的数量为512个，探测器间的单位距离d=0.2766mm，不难求出方形托盘比X射线的入射范围要小，所以实际上扫过托盘的探测器数量大概为361至362个。因此利用库函数直接得到的图像面比实际的方形托盘面积要大一点，为了研究十个固定点位置，只需要截取其中方形托盘的那一部分进行研究即可。再根据十个坐标点的位置信息，联系上探测器间个数的单位距离，可以对应到相应的探测器，每个探测器在图中的位置可求，因此根据探测器的位置不难求出这十个坐标点在图像中对应的像素点的位置。
3.2.3十个位置处吸收率
利用iradon库函数还原出来的像素点图，每一像素点的精确值与探测器的单位间距相同为d=0.2766mm，根据已知的坐标位置可以一一对应找到它对应的像素点，然后运用MATLAB设计一段程序将给定十个点的位置转化为对应在图像中的像素点位置，再用得到的像素点位置在像素点矩阵中取出十个像素点的吸收率。如表1所示：
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表1：十个数据点坐标及其吸收率
3.2.4重建得到介质吸收率的数据
我们利用Rodan算法得到360×360的矩阵，它表示每个像素代表100/360mm，所以需要对360×360的矩阵进行压缩。查阅资料,我们采用了插值算法压缩矩阵。插值算法存在有三种，分别为：最近邻插值算法、双线性插值算法以及立方卷积插值算法。立方卷积插值（bicubic）不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响。经过插值算法演算，将矩阵压缩成256x256的矩阵，那么每个像素代表100/256mm，其分辨率降低了，但它每个像素代表的面积变大了。
4.结论
针对CT系统参数标定及成像问题建立了CT图形重建模型，在一定精度范围内对已知CT系统进行参数标定，我们重组构建的模型运用了Radon转换以及傅里叶转换，能够清晰地反演出原图像。它不但适用于均匀材料物质的二维图像投影数据的图像还原，而且还适应于非均匀物质二维图像投影数据的图形还原，同时获得图片的精度很高。结果显示误差在允许范围之内，能够有效解决问题，具有较高利用价值。
参考文献
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