包振明1，唐明会2，曾富强2，杨鹏帅2，王琪2
1（江苏科技大学，能源与动力学院，江苏 镇江 212003）
2（江苏科技大学张家港校区机电与动力工程学院，江苏张家港215600）
摘 要：本文详细的阐述自抗扰控制的组成与原理，并应用到双轮自平衡机器人的运动控制中。根据双轮自平衡机器人的运控控制规律，对控制系统结构进行了总体设计。提出了速度-倾角串级自抗扰控制器，解决了双轮自平衡机器人速度和直立平衡控制之间的强耦合问题，并且提高了系统的抗扰能力。将自抗扰控制应用到转向控制中，提出了一种PID-自抗扰串级控制器，改善了双轮自平衡机器人转向控制的快速性。实验表明，提出的基于自抗扰控制的运动控制系统有较好的动态性能和抗扰能力。
关键词：动力学模型；自抗扰控制；双轮自平衡机器人；串级控制器
中图分类号：TP272 文献标志码：A 文章编号：
Design of Motion Control System for Two-wheeled Self-balancing Robot Based on Active Disturbance Rejection Control
BAO Zhen-ming1,TANG Ming-hui2,ZHANG Fu-qiang2, YANG Peng-shuai2，WANG-qi2
1(School of Energy and Power Engineering, Jiangsu University of Science & Technology, Zhenjiang, 212003, Jiangsu, China)
2(School of Electromechanical and Power Engineering, Jiangsu University of Science and Technology at Zhangjiagang, Zhangjiagang, 215600, Jiangsu, China)
Abstract: The motion control of two-wheeled self-balancing robot (TWSR) based on active disturbance rejection control (ADRC) is introduced. The overall structure of the control system is designed according to the control law of the TWSR. The composition and principle of the ADRC are elaborated and applied to the motion control of the TWSR. A speed-angle cascade controller based on ADRC is proposed, which solves the problem of strong coupling between the speed and the balance control, and improves the anti-interference ability of the system. The ADRC is also applied to the steering control. To improve the response speed of the TWSR’s steering control, a PID-ADRC cascade controller is proposed. The Experiment shows that the proposed motion control system based on ADRC has better dynamic performance and anti-interference ability.
Key words: dynamics model; active disturbance rejection control (ADRC); two-wheeled self-balancing robot; cascade controller
0引言
在国内外对机器人的研究中，轮式移动机器人是最热门的研究方向之一。其特殊的双轮结构，使其拥有优异的运动灵活性。在军事、工业生产以及智能家居等领域都有广泛的应用。双轮自平衡机器人是一种特殊的轮式机器人，其结构更加简单，机器人有两个独立的驱动轮，控制器通过控制电机的扭矩来使机器人保持动态平衡状态。双轮自平衡机器人的核心技术是控制系统，在对其研究历史中，国内外学者提出了众多的控制方法。陈鹏展等[1]设计了一个PID控制器，用于双轮自平衡机器人的姿态控制。PID控制不需要建立模型，容易实现，但是PD控制器中的微分控制项很容易受到扰动的影响，实际效果往往不够理想。齐光景等[2]设计了一个模糊控制器来控制双轮自平衡机器人的姿态，并进行了仿真。该模糊姿态控制系统在鲁棒性和抗扰能力方面均表现出了比PID姿态控制系统更好的性能。然而，模糊控制器的性能主要取决于模糊规则，模糊规则的建立较为困难且过于依赖专家的经验。Engin[3]建立了双轮自平衡机器人的状态空间模型并通过系统辨识获得模型的参数，然后基于所获得的模型设计了一个LQR控制器。该控制器表现出了较好的控制性能，但LQR控制控制效果取决于模型的精度，若系统模型不准确或者模型参数发生改变，控制效果会大打折扣，鲁棒性较差。近些年，工程中越来越多地将自抗扰控制[4-8]应用到双轮自平衡机器人的控制中。自抗扰控制是对PID控制的继承与发展，它能够对系统的模型的不确定部分以及系统受到的扰动进行补偿，并且使用非线性误差反馈控制律，相对于传统PID控制，实现了控制品质在超调量、快速性特别是抗扰动能力方面的大幅度改善，并且保留有PID的不依赖于模型、实现容易的特点，非常适合双轮自平衡机器人运动控制的实际工程应用。胡建和颜钢锋[9]使用牛顿力学方法建立了载人双轮自平衡机器人的模型，将强耦合的双轮自平衡机器人系统解耦成两个独立的单输入单输出子系统，分别是平衡与转向系统，并将自干扰控制技术应用到平衡控制中，取得了较好的仿真效果。因此，在实际工程应用中，将自抗扰控制应用到双轮自平衡机器人的运动控制中，对于提高双轮自平衡机器人控制系统的性能有积极的意义。
1自抗扰控制
1.1自抗扰控制器简介
如图1所示，自抗扰控制器主要由跟踪微分器、扩张状态观测器(extended state observer, ESO)和非线性误差反馈控制律这三个部分组成。跟踪微分器对输入信号进行跟踪并提取其微分信号，起到安排过渡过程和滤波的作用。扩张状态观测器能够根据系统的输入和输出确定系统内部的状态变量，并且能够对扰动进行实时估计与补偿。非线性误差反馈控制律的核心控制策略和PID控制一样，是基于误差反馈控制，但自抗扰控制改变了PID中比例、积分、微分项三项线性组合的形式，而是对跟踪信号误差、微分信号误差进行非线性组合。
图1典型二阶自抗扰控制器结构框图
1.2跟踪微分器
在典型二阶自抗扰控制系统中，一般使用最速跟踪微分器来安排过渡过程，起着对输入信号进行跟踪和滤波的作用，它是一种非线性跟踪微分器，其离散表达方程组为：
.png)
上述方程组中，v(k)为k时刻输入信号的大小，v1(k)和v1(k+1)分别为k时刻和k+1时刻最速跟踪微分器输出的跟踪信号，v2(k)和v2(k+1)分别为k时刻和k+1时刻最速跟踪微分器对输入信号的微分，h为积分步长，等于控制器的控制周期，r0为该最速微分跟踪器的的速度因子，决定了跟踪输入信号的快慢，h0为滤波因子，值越大滤波效果越好。fhan(v1, v2, R, H)函数为综合最优控制函数，函数的输出由以下方程组计算得到：
.png)
其中：sign()为符号函数，输入参数为正数时返回1，为负时返回1。
1.3扩张状态观测器
扩张状态观测器是自抗扰控制的核心，它不需要知道系统的具体数学模型，只利用系统的输入和输出就可以对系统内部的状态变量进行估计，并且，扩张状态观测器还能实时估计系统受到的扰动并做出补偿。
典型二阶自抗扰控制器的非线性扩张状态观测器的形式如下：
.png)
其中：z1、z2是扩张状态观测器对系统状态变量x1、x2的跟踪。z3是对系统总扰动的估计。y是系统的输出，01、02和03是状态观测器的增益，u是自抗扰控制器输出的作用量，b是系统输入增益。fal函数是一个非线性函数，其定义如式(4)所示。
.png)
1.4非线性误差反馈控制律
经典PID控制器的输出的控制量是比例、积分和微分项的线性叠加。而自抗扰控制采用了非线性组合，对于典型的二阶自抗扰控制器，其输出的控制量的表达式如下：
.png)
其中：c是阻尼系数，r1、h1是可调参数，分别对它们适当整定，就可以获得较好的控制效果。相对于经典PID的线性误差反馈控制，自抗扰控制的非线性误差反馈控制律在快速性、稳态误差等方面都有更好的表现。
2双轮自平衡机器人运动控制
2.1双轮自平衡机器人运动控制器总体结构
双轮自平衡机器人的加减速是机器人俯仰角来控制的，并且当机器人匀速运动且处于平衡状态时，机器人前倾角度决定了运动的速度。因此，双轮自平衡机器人的速度和倾角控制器应该为串联的结构，速度控制为外环，倾角控制为内环，角度环应该跟踪速度环的输出来动态调节机器人倾角，以此来实现速度的闭环控制。至于转向控制，在速度-倾角串级控制器的输出上减去和加上转向环的输出分别控制左右电机，就可以实现双轮自平衡机器人的转向控制。提出的改进的双轮自平衡控制系统结构框图如图2所示。
.png)
图2双轮自平衡机器人运动控制系统框图
2.2速度-倾角串级控制器设计
提出了一个速度-倾角串级控制器来实现双轮自平衡机器人的速度和倾角的双闭环控制。提出的串级控制器的外环为速度环，内环是角度环。将自抗扰控制器应用到速度-直立串级控制中，构成一个串级自抗扰控制器。设计的速度-倾角串级自抗扰控制器的内环和外环都采用二阶自抗扰控制器，其框图如图3所示。
.png)
图3速度-倾角串级自抗扰控制器框图
2.3转向控制器设计
双轮自平衡机器人在做路径跟踪运动时，使用摄像头或者电磁导航传感器提取路径，作为方向控制的反馈。双轮自平衡机器人路径跟踪运动对转向控制器的快速性和超调量有着较高的要求。提出了一种转向串级控制器，如图4所示。提出的转向串级控制器的外环是一个积分分离式PID，控制双轮自平衡机器人的转向，其输出的是参考转向角速度，经过限幅后作为内环的输入。内环是一个二阶角速度自抗扰控制器，控制双轮自平衡机器人的转向角速度。积分分离式PID减小了积分控制的不利影响，调解了经典PID在动态性能和稳态误差之间的矛盾，使双轮自平衡机器人路径跟踪时转向控制器拥有较好的动态性能，并且减小了稳态误差。内环对转向角速度以较高的频率进行闭环控制，使转向控制的快速性得到提高。此外，内环还能对扰动做出快速反应，有效减小了扰动对外环的影响。
.png)
图4 双轮自平衡机器人路径跟踪运动转向控制框图
3实验测试
3.1角度控制器阶跃响应
自主设计的双轮自平衡机器人如图5所示。
.png)
图5双轮自平衡机器人样机
以该样机为实验平台，对设计的角度控制器进行测试。图6为使用自抗扰控制的角度控制系统对阶跃信号的响应曲线。图中可以看到，自抗扰控制器中的跟踪微分器对输入的阶跃信号安排了过渡过程，系统的输出跟踪过渡曲线。与图7的俯仰角PID控制器的阶跃响应相比，超调明显减小，并且到达峰值后震荡小，很快收敛。此外，由于采用了非线性误差反馈控制律，与PID控制相比，系统输出能够较快的跟踪输入信号，快速性得到很大提高。
.png)
图7 俯仰角PID控制器阶跃响应
3.2抗扰测试
让双轮自平衡机器人驶过路面上凸起的台阶面，观测倾角波动情况来判断角度控制器的抗扰能力。图8所示的是基于自抗扰控制的双轮自平衡机器人角度控制在颠簸路面的受扰动情况。从俯仰角的波形可以看出，双轮自平衡机器人经过颠簸路面时，能够比较好的克服颠簸路面造成的扰动的影响，俯仰角有所波动，但与图9的PID控制相比，其震荡的幅度小了很多，机器人较为稳定，没有出现剧烈晃动的情况。该实验结果证实了基于自抗扰的双轮自平衡机器人平衡控制系统有较强的抗扰能力。
.png)
4结论
提出的速度-角度串级控制器实现了双轮自平衡机器人的速度和角度的协调控制，将自抗扰控制应用到该速度-角度串级控制器中，改善了双轮自平衡机器人速度和角度的控制效果。提出的转向串级控制器中自抗扰角速度内环提高了双轮自平衡机器人的转向控制的快速性和抗扰能力。并且，自抗扰控制不依赖于模型，实现容易，在工程应用中，能有效提高双轮自平衡机器人的控制效果。
参考文献
[1]陈鹏展, 朱年华, 李杰. 两轮自平衡车姿态检测与平衡控制[J]. 控制工程, 2017, 24(08): 1574-1578.
[2]徐施博,李辉,黄毅,陈彬.基于STM32的单轴双轮自平衡小车的设计[J].仪表技术,2018(02):27-29.
[3]Engin M. Embedded LQR controller design for self-balancing robot[C] //2018 7th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO). IEEE, 2018: 1-4.
[4]Wang X, Chen S, Chen T, et al. Study on control design of a two-wheeled self-balancing robot based on ADRC[C]//2016 35th Chinese Control Conference (CCC). IEEE, 2016: 6227-6232.
[5]王超. 双轮自平衡机器人运动抗扰控制研究[D]. 大连海事大学, 2018.
[6]周毅漳. 基于自抗扰控制的双轮自平衡机器人[D]. 福建农林大学, 2010.
[7]宋寅卯, 王蓬,曹卫锋. 基于自抗扰控制的两轮自平衡车控制系统仿真研究[J]. 微型机与应用, 2017, 36(10): 11-14.
[8]Jiang L, Qiu H, Wu Z, et al. Active disturbance rejection control based on adaptive differential evolution for two-wheeled self-balancing robot[C] //2016 Chinese Control and Decision Conference (CCDC). IEEE, 2016: 6761-6766.
[9]李立,李宏杰.基于NI myRIO的双轮自平衡平台设计[J].自动化仪表,2019,40(11):45-48.
基金项目：国家科技部重点研发项目资助（2016YFD０７００９００）
作者简介：包振明（1978－），女，辽宁鞍山人，讲师，研究方向：CAD/CAE，智能工程。