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聚焦问题本质促进深度学习——五下《长方体和正方体的认识》教学实践与思考

发表时间：2021/3/15 来源：《基础教育参考》2021年3月作者：邵莹

[导读]

邵莹杭州市实验外国语学校 310018
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2021）03-105-03

        【教学内容】
        人教版五年级下册第18~22页。
        【课前慎思】
        《长方体和正方体的认识》属于图形与几何领域，是学生对立体图形的再认识，是比较深入地研究立体几何图形的开始，更是发展空间观念的一次飞跃。
        在几何与图形的学习板块中认识立体图形是非常重要的，特别是学生要对垂直、平行、相等等线的位置关系进行实证的推理，对点到线、线到面、面到体的一维到二维、二维到三维这种变化关系的感悟，并非眼睛看看即可。所以本节课免不了看、摸、量、数等一些操作活动，帮助学生理解长方体面、棱、顶点之间的关系以及长、宽、高的含义，并加深长方体与正方体之间的关系，从而建立空间观念，发展想象力，突破重难点。
        这一单元，主要探究长方体和正方体的特征、表面积、体积以及对这些知识的应用，所以掌握好这一节课可以为后面的进一步学习打下基础。五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认知水平，仅仅通过简单的操作和观察发现，整个学习思维含量比较低，不能展开深度学习。
        【教学目标】
        1.通过操作、观察等活动进一步认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，并能正确地理解它们之间的关系。
        2.在活动中进一步积累图形与几何的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
        3.在合作学习、探究学习的过程中培养学生团结合作的精神，增强数学学习的兴趣。
        在充分理解教材的基础上确立了如下的教学重点、难点：通过操作、观察、思考等活动，掌握长方体、正方体的基本特征。通过活动进一步发展学生的空间观念和想象能力。
        【课中深思】
        为了自主参与，进行深度学习，笔者的“问题化学习”模式有以下几个步骤：
        一、问题的发现与提出
        师：同学们，课前老师给各小组布置了预习单，要求你们根据预学单上的要求来老师这个领取制作材料，分别用小棒和长方形材料制作出两个长方体，你们都成功了吗？（学生根据实际情况，有的小组成功了，有的小组没有成功）
        【设计意图：提供开放的材料让学生搭建长方体框架，让学生通过动手操作，多感官参与学习。】
        二、问题的组织与聚焦
        师：现在请拼搭成功的小组上来分享一下制作的经验。
        小组1：我们小组领取了4根8cm、4根6cm和4根4cm的小棒，8个连接点，这样拼出来了一个长方体，拼的时候，这里横着的4根用的都是8cm的小棒，竖着的4根用的都是6cm的小棒，侧边的4根用的都是4cm的小棒，然后我们发现把这些小棒这样拼接在一起，正好用到了8个连接点。
        小组2：我们小组在选材料的时候是先观察了一下我们手里的文具盒，发现一共要用到6个长方形，在这些长方形里面，对对面的长方形是一样的，所以我们选择了两个A长方形，因为A长方形长10cm，宽8cm，拼在边上的长方形也要是10cm和8cm，所以我们最后选了两个B长方形，两个C长方形，拼的时候用胶带粘起来，就拼成功了。
        （各小组各抒己见，成功的小组大多选择了这两类材料来拼搭）
        师：那没有成功的小组，请你们来说一说制作过程中遇到的问题。
        组1：我们小组选择了4根8cm的小棒、4根6cm的小棒和8个连接点，但是在拼的时候发现缺小棒，没有拿全。
        组2：我们小组选择了两个B长方形、两个C长方形、两个D长方形，因为我们看见了这三种长方形都有5cm，但是把B、C长方形左右拼起来以后，D长方形盖不住上面，太小了，所以我们发现上面的长方形应该选择长为10cm，宽为8cm，就是A长方形。
        （各小组各抒己见，没有成功的小组大多选择的材料有缺少或是拼搭过程中不能匹配）
        师：谢谢各小组的分享。老师发现大家在讲述过程中对于长方体的一些要素名称不够具体，我们一起来统一一下。在拼搭的过程中，大家选择了若干个不同的长方形，这些长方形在长方体中称之为面；选择用小棒来拼搭长方体的，这些小棒在长方体中叫做棱，它其实是两个面相交并形成的；拼搭的过程中还需要连接点把棱拼在一起，这个连接点就叫顶点。（板书：长方体面棱顶点）
        师：根据小组们的分享，你们认为哪些问题是导致没有制作成功的重要因素？
        生1：材料没有拿完全，缺了小棒、连接点或长方形。
        生2：小棒长度不对，应该是分别拿4根8cm、6cm、4cm的小棒。
        生3：长方形拿的不匹配，应该要两两拼起来，要拿相同边的长方形。
        师：想要制作成功，哪些问题是需要先解决的？
        生1：要知道长方体有几个面、几条棱和几个顶点。
        生2：还要知道长方体的面有什么特点，棱有什么特点，才能正确领取长方形和棱。
        【设计意图：必须明确，“问题系统化”是“问题化学习”设计的核心要义，也是其重要特征。根据分享将学生的遇到的问题一一罗列，并引发问题的思考，可以培养学生聚焦与判断核心问题的能力。】
        三、问题的实施与解决
        师：刚才各小组说了没有成功的原因和成功秘诀，我们也一起分析了想要拼成功长方体需要解决的问题。接下来，请各小组尝试解决刚才的问题，然后到老师这里来选择材料，制作一个新的长方体，看看这回你们能成功吗？
        （各小组交流讨论，进行第二次拼搭）
        师：这次你们成功了吗？说说你们成功的秘诀吧。
        生：长方体一共有六个面，12条棱和8个顶点。其中长方体平行的棱相等且有4条，而且有这样的三组，所以只要三种小棒各选4根，再选8个顶点就可以拼成了。

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        师：小棒拼摆的位置有要求吗？
        生：一个长方体有横着的四条棱平行，竖着的四条棱平行，侧着的四条棱平行，只要把8cm的都横着拼、6cm的都竖着拼、4cm的都侧着拼就可以了。
        师：如果横着拼的小棒选择6cm可以吗？
        生：可以。
        师：利用长方形怎么拼搭长方体呢？
        生：我们小组发现长方体有6个面，而且前面和后面相同，左面和右面相同，上面和下面相同，所以选三类长方形，且各选两个即可。材料里有5种长方形，想要拼在一起，需要边相等，例如前面和左面拼在一起，前面的宽和左面的宽要相等，所以我们小组发现A、B、C长方形是符合的，各有一个边两两相等。
        （根据学生反馈，教师完善板书：6个面 12条棱 8个顶点）
        【设计意图：这样的二次制作可以通过具体的操作进一步引发未成功的小组思考制作长方体需要选择什么特点的材料，并通过材料的特点得出长方体的基本特点。而对于制作成功的小组，同样可以思考为什么能拼成功，并得出长方体的基本特征。这样聚焦到对长方体特征的探究上去，亲身感知长方体这个立体图形，并在学习过程中调动多感官参与学习，寻求多种途径和方法达到目的，呵护学生的尝试，培养学生问题实施和解决的能力。】
        师：老师这里有个长方体，你能指出它的棱吗？
        生上台指一指。
        师：如果擦去一条棱，你还能想象出它的模样吗？再擦去三条，还能想象出来吗？
        生上台复原。
        师：想一想，最少保留几条棱，就能将这个长方体复原？
        学生各抒己见，最后得出结论：留下由一个顶点出发的三条棱，就能将这个长方体复原。
        师：刚才，我们通过将棱擦去，知道至少保留一个顶点出发的三条棱，就可以帮助我们复原成一个长方体，我们把这三条棱称之为长方体的长、宽、高。（板书：长宽高）
        师：同学们看，这些是一个长方体中的长宽高，你能猜一猜可能是生活中的什么物体吗？
        （根据学生的猜测，呈现图片。）
        师：同学们的生活经验可真丰富，都猜对了呢。我们一起看看魔方，它有什么特点？
        生：长、宽、高相等。
        师：像这样长、宽、高相等的长方体，我们称之为正方体。请同学们继续探究，找找正方体的特征。
        生：我发现正方体有6个面，6个面都是相等的正方形；有12条棱，12条棱都相等；有8个顶点。
        （根据学生反馈，板书：正方体 6个面 12条棱 8个顶点）
        师：它与长方体有什么联系呢？
        生：长方体的特点正方体都有。
        师：是呀，正方体很特别，长方体的特征它都有，但它也有些它独有的特点，例如各个面相等、各条棱相等，所以我们说正方体是特殊的长方体。
        师：同学们，这是一个几何画板中的长方体，老师来变个魔术，说说你看到了什么。
        生1：我看到了一个长方体可以压扁成一个长方形，一个长方形可以压扁成一条线，再压缩成一个点。
        生2：我看到了一个点可以展开成一条线，线展开成面，面又展开成长方体。
        师：是呀，今天我们学习长方体和正方体，这两个图形属于立体图形，是由点、线、面构成的。
        【设计意图：学生通过拼搭很顺利地得出面、棱、顶点的个数，但长方体的特点仅仅停留于此是不够的，所以先通过初步擦棱来想象完整的长方体，不仅水到渠成地抽象出长、宽、高的定义，也以此为依托进一步发展了学生的空间想象力。在猜想的过程中，学生遇到了长、宽、高相等的魔方，由此引出正方体，并顺利展开探究，总结正方体的特征。然后，引导学生对比长方体和正方体的特征，归纳异同点，从而总结出正方体是特殊的长方体。比较是认识事物的主要方法之一，特别在几何体教学中，运用比较方法，加强形体间的联系和区别，提高识别能力。】
        四、问题的反思与拓展
        师：下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体。右面的图形哪一个是这个长方体6个面中的一个？用“√”标出来，并注明有几个这样的面。
        学生独立思考，小组讨论，全班交流。
        师：今天我们进一步认识了长方体与正方体。关于长方体和正方体的特征，我们是怎样解决这个问题的?运用了哪些数学思想与方法？遇到了哪些障碍?这部分知识哪里容易出错？
        【设计意图：在新内容已经大致掌握后，设计了一道练习题，该题可以根据长宽高选择合适的面，也能根据面的特征明确相对面完全相同而选择两个一样的长方形。这一题安排不仅可以体现长方体的特征，还能引导学生解决长方体的面积和体积。最后全课总结部分带着学生回顾与反思，不仅检查和调节数学学习中的思维活动，还监控学生学习的过程，评估学习的结果。】
        【课后研思】
        课堂教学是我们的主要阵地，课堂中我们要让学生从一开始以为的眼见为实走向猜想验证，从而走向实证。本节课从课前的尝试拼搭长方体开始，放手让各小组去讨论，经过讨论再到老师身边领取材料。为什么讨论过后还会出现拼搭失败的情况呢？这就是学生对于长方体和正方体的探究仅仅停留于眼睛所见的特点，往往不经过深入探究导致的。本课一开始，笔者就展开各小组对成功与否的讨论，成功的小组分享拼搭成功的经验，不成功的小组思考没有成功的原因，产生问题冲突后反思要想拼成功一个长方体需要解决哪些问题，从而开启后续的学习。这样的“问题化学习”不仅给学生提出困惑的机会，也暴露了学生的认知困难，以此培养学生的问题意识，也为后续的学习作了一定的铺垫。在笔者看来，这一环节是本节课的亮点，不仅将探究的主动权交给学生，还激起了学生的求知欲，不管成功与否，对于学生来说肯定是有收获的。紧接着根据要解决的问题进行二次讨论和二次拼搭，这一环节不需要老师多言，就能很顺利地展开对长方体特征的讨论，以此来决定怎样领取材料，而二次拼搭的过程就是一个对长方体特征验证的过程。笔者认为这一环节是本节课最重要的地方，如果说第一次拼搭是激发学生兴趣的过程，那么第二次拼搭就是带着问题深思的过程。不仅帮助学生明确要从面、棱、顶点三个方面去研究，培养学生有条理地去研究问题，对于那些构建空间观念能力薄弱的学生来说，还可以加深的参与度，体验成功的乐趣。
        实际操作起来是有些困难的，操作和分享得失占据的时间比较多，所以长、宽、高与正方体的特征相对来说呈现地比较匆忙，关于长方体和正方体的应用环节也比较少，而本节课的知识也包含了两个课时的内容，所以在后续的学习中，还应进一步巩固与提升。