程海明
（广东省云浮市郁南县千官镇中心小学）
摘要：在《课程标准2011》小学数学中提出：几何直观是学生解决复杂数学问题的一种方法和手段，也是学生分析数学问题、解决问题必要备的一种能力。而在小学数学教学过程中，我们毕竟会发现很多问题我们不得不借用线段图进行解决实际问题更容易，也让学生更易于掌握。低年级的小朋友的语文词汇量毕竟比较少，对文字表述的的应用题往往看完是一无所知，这就需要我们借助线段图进行讲解了，让学生进行图文结合；在高年级的数学问题中，有部分题目是比较复杂的，甚至文字表述也比较多，因为在生活中的数学问题也有，而我们在此时借助线段图进行解决就更能化难为易，发展学生的空间思维，进行数形结合。
关键词：线段图 直观 化难为易 发展思维
一、线段图有助于学生对抽象的语言化为具体、形象，使题目更为直观，能一看就明，为解决问题提供有力的依据；
一年级的小学生年龄小，掌握语文的词汇量也比较少，他们对题目的理解能力有限，这就造成他们对理解题意有一定的难度。而作为教师的我们就可以引导学生通过线段图进行对题目进行全面剖析，让学生找出题目的数量关系，使其题目更形象和直观。如在一年级的应用题中：小明有4米长的彩带，而小红有3米的彩带，他们一共有多长的彩带？那作为老师的我们就可以通过简单的线段图让学生对题目一目了然，这样更能燃起学生解决问题的信心。
又如：李老师有8米长的铁丝，张老师只有3米长的铁丝，张老师的铁丝比李老师的短了多少米？
对这类一年级的题目，只需要教学生如何去观察线段图即可，减轻了教师的不断读题和分析数量关系，让题目更直观化，一看到线段图就明白应该如何解决了。这也适应低年级学生的学习能力，毕竟低年级更需要在讲题时需要借助数形结合，从而发展了学生的几何直观，也就注重了学生的思想方法，培养了学生的数形结合的思想，真正达到了“以形解数”。
二、线段图有助于学生将题目化难为易，判断更准确；
如在二年级的表内乘法中的乘法的初步认识中，一段线段为5米，画4段，一共有多少米？这就需要老师在教学中画出线段图，让学生能从图中先理解将4段线段加起来，即5+5+5+5=20（米）。然后再讲述每段线段为5米（即每段线段的长度是一样长），一共有4段，也就表示这种加法相同的加法，其实我们还可以用乘法来表示。乘法算式就是：5×4或4×5，教师在教授该题目了借助线段图就可以化难为易了，避免讲到口干舌燥了，学生还会是一无所知。特别对于理解力比较差的学生，一看到题目以为就是5+4或4+5就完了，停留在一年级时的一共就直接用加法加起来就算了。
而在表内除法时也会出现同样的问题。如将12分米的绳子平均分，每3米为一段，能分成几段？分一分。很多时学生可能从题目中理解可能就只是用12－3=9（段）就已经是完成，也就造成学生从题目中判断成一道减法了。其实学生只是从题目中了解了个大概，并不是真的完全理解。教师如果只是从题目中让学生进行理解，反复读题也未必能让学生完全理解。那这时我们就可以根据题意画出相应的线段图了，让学生理解每3米每一段，我们究竟能画出几段，让学生边看着边画，这样学生就不会判断错误了。从而引导学生平均分真正含义是什么，就是每段的长度一样长，不能说随意画，更不能一段特长，另两段就特别短，让学生理解平均分就是用除法来解决问题。
也就是这题应该是：12÷3=4(段）
三、线段图有助于学生对题目的数量关系分析得更清晰，让学生准确地找出题目中的数量之间的对应关系，为解决实际问题提供了很大的帮助；
六年级中数学一些稍复杂的分数应用题中，如果能借助线段图进行解决问题，仔细分析题目中的数量关系，那对于解决这一类问题就容易很多了。如：育才小学的图书室有故事书150本，科技书比故事书多了，科技书有多少本？这一类题目中很多中下层生往往只是求出比故事书多的本数就算了。如就用150×=50（本） 就算完成了。造成这一原因是审题不清，有点快刀斩乱麻的感觉。这就造成了不必要的失分了。然而老师在讲解时可先根据题意，教学生去画出该题的线段图，再根据图文结合去分析题目中的数量关系。那么，这首题就能应刃而解了。
从图中我们不能看明白，该题是单位“1”就是故事书，数量关系式就是：科技书的本数=故事书的本数+比故事书多的本数，也就是：科技书的本数=故事书的本数+故事书的本数× 这样就可以科技书的总本数了。解决这道题的关键是先思考比单位“1”多的数量，单位“1”是已知的，所以这道题是用乘法进行解决。
又如下一题中：李家的养殖场养有灰兔20只，比白兔少了，白兔有多少只？这一类题目很多学生会觉得和上一题一样，可以先求出少的白兔只数。直接就用20×=4（只） 再20+4=24（只），以为这样就完成了。事实刚好相反，因为这是一道除法应用题，并不是乘法应用题。那我们可以根据题意先作出下图：
从图中我们不难看出，这道题的数量关系式是：灰兔的只数=白兔的只数－比白兔少的只数 即灰兔的只数=白兔的只数－白兔的只数×，但是白兔的只数并未知道，我们可以用方程来解决这一题，先，解：设白兔有只。就变成了－=20，解这个方程也就可以解决这一题了。借助线段图就避免出现刚才这样，以为直接用乘法就能解决问题了，这也是多数中下层生经常会犯的错误。
我们还可以从另一角度进行思考，即这题的单位“1”是白兔的只数，而在这一题中单位“1”是未知，所以应该是除法来解决问题，白兔是单位“1”，20÷（1－)，也就是找出20灰兔这个对应量所对应分率刚好就是（1－)，用对应量÷对应分率=单位“1”的量，也就能求出白兔的只数了，因为这题的单位“1”就是白兔的只数。
四、线段图有助于学生对复杂应用题化繁为简，发展学生的逻辑思维；
在六年级的分数应用题中,有一些较为复杂的,可能在一道题里面会出现两个单位“1”的，这就需要学生从文字中理解清楚，耐心分析题目中的数量关系，然后再进行解决问题。如：爷爷今年刚好60年，爸爸的年龄刚好是爷爷的，而张刚的年龄也正是爸爸的，张刚今年几岁？从题目中的我们不难分析数量关系就是：爸爸的年龄=爷爷的年龄×，张刚的年龄=爸爸的年龄×，但仍然还有部分学生直接用爷爷的年龄×=张刚的年龄，将中间爸爸的年龄给忘了，造成了不必要的错误。而我们借助线段图时，就能减少这种失误了。
从图中我们不难看出：爸爸的年龄=爷爷的年龄×，即用60×=48（岁），张刚的年龄=爸爸的年龄×，即用48×=12（岁）。在教学时用分步解决更能让学生清晰到看到应该是先求出爸爸的年龄，再进行求张刚的年龄，而从图中也能一目了然。其实，这是一道连乘的应用题。而从图中我们也能看到其实张刚的年龄刚好是爷爷的年龄的，即可先求出×=即爸爸年龄的与张刚的刚好就是爷爷年龄的，即只需要求60×=12（岁）这也就是张刚的年龄。这题毕竟出现两个单位“1”，第一单位“1”就是爷爷的年龄，而第二个单位是爸爸的年龄“1”，切忌就用第一单位“1”去×，即60×=15（岁）以为这就是答案了。并且第一个单位“1”是已知，根据第一个单位“1”已知而求出第二个单位“1”爸爸的年龄，求出后也就变成第二个单位“1”是已知，当然也是已知单位“1”，用乘法去解决问题了。
的确，借助线段图毕竟让题目化繁为简，也从中锻炼了学生的思维训练，让学生从多渠道去解决实际问题。
五、线段图有助于学生将知识化为能力，可培养学生对一些稍复杂的题目进行一题多解。
六年级数学中解决问题的和倍问题：一套安踏运动服共600元，裤子价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少？在刚审完题，很多学生就直接用600×=400（元）这是裤子的价钱，而上衣则是：600－400=200（元）。往往就将共600就看作为单位“1”，用乘法去解决这道题。这是错误的做法。其实，这道题刚好是和倍问题，共：体现了和；：体现了裤子价钱是上衣的倍，合起来就是和倍问题，而当教师作出该题的线段图时就更容易将知识化为能力，并可做出一题多解了。
第一种解法：
从上图不难看出，刚好将整一套服装平均分成了5份，也是说裤子与上衣的比刚好就是2：3，因为比也可以写分数的形式，所以这里的，也就可以看成是2：3了，那就好解决这个问题了。可以用以前所学到的归一法去解决这道题了。
总份数：3+2=5（份）
每份：600÷5=120（元）
裤子：120×2=240（元）
上衣：120×3=360（元）
用归一法进行解决这类题目，大部分学生能一看就明，教师在讲解时也少花了力气，也能使绝大部分的中下层生能理解并进行解决。
第二种方法：从线段图中也不难看出，该题的单位“1”是上衣的价钱，而裤子是上衣的，和：即（1+），而单位“1”在这题中是未知，用除法进行解决。
上衣：600÷（1+）
=600÷
=600×
=360（元）
裤子：600－360=240（元）
第三种方法：这题也可以用方程来进行解决问题，借助线段图首先设单位“1”为元，即解：设上衣的价钱是元，刚裤子的价钱为元。而整一套的价钱是600元，刚根据图可列出下列方程并进行解答。
+=600
=600
=600÷
=360
裤子：
=360×
=240（元）
总之，在小学教学阶段借助线段图去进行解决实际问题，这里就蕴涵了一个重要的数学思想，即数形结合思想。在教学中，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些比较抽象的数学问题，也可直到事半功倍的效果。并真正能发展学生的空间思维能力，拓宽学生的思维视野，从而有助于学生灵活运用知识的能力。
参考文献：《课程标准2011》小学数学.