贾广元
甘肃省庆阳市镇原县太平初级中学 甘肃 庆阳 745000
摘要：在我国初中教育教学中，数学是最为关键和基础的学科，随着我国教育政策的改革与深化，在现阶段初中数学教学过程中，最主要的教学目标就是培养学生合理应用数学知识解决实际数学问题的能力。而分类讨论思想作为解决数学问题最主要的教学思想，能够有效的简化复杂的数学问题，强化学生的理解能力，提高学生的学习效率，从而促进学生思维能力的发展。基于此，本文将围绕实际的初中数学解题教学案例，着重探讨了分类讨论思想在初中数学函数以及几何问题中的应用方法。
关键词：分类讨论 初中数学 解题教学 运用
一、分类讨论思想的内涵
在广义上的分类讨论思想就是将一个整体相对独立的问题分解成若干个独立且有彼此关联的问题。在对整体问题进行划分和分解时，需要我们在问题上加设新的问题条件，但其主要目的仍是将整体复杂的问题拆解成若干个简单问题，这样在解决单个简单问题后，整体复杂问题便会迎刃而解。分类讨论思想在初中数学解题中的运用就是将相对于较为抽象的问题转化为形象且直接的问题，这样一来便能够更好的贴合初中学生的认知能力和思维能力，从而强化初中生的解题能力。
二、分类讨论思想在初中数学解题教学中的作用
在严格意义上讲分类讨论思想就是一种逻辑划分思想，在初中数学解题教学中运用分类讨论思想主要就体现在能够将数学问题从零化整，然后再集零为整，从而帮助学生更好了理解问题条件、理清解题步骤，提高学生解题的准确率。因此，分类讨论思想在初中数学解题教学中的作用主要可以表现在以下几个方面，一，能够让学生更好的掌握数学对象间的内在联系，摸清数学知识的客观规律；二，能够帮助学生有效的归纳和总结数学知识，简化数学问题，调动学生的主观能动性；三，能够强化初中数学的教学质量。
三、在初中数学解题教学中运用分类讨论思想所需遵循的原则
为了能够在初中数学解题教学中有效应用分类讨论思想，最大程度上强化学生的解题能力，需要严格遵循同一性与相称性、互斥性与层次性的原则。首先，同一性与相称性原则，是指在运用分类讨论思想解决数学问题时，需要明确问题对象，然后再按照统一的标准对问题进行分类，例如，在分类三角形时，可以按照角度类型分，也可以按照边长类型分，但如果同时参考角度与边长，就会导致三角形的分类不科学、不规范；其次，互斥性与层次性原则，互斥性是指在运用分类讨论思想对数学问题进行分类时，要保证分出来的若干个简单问题是相对独立的，层次性是指在解决过于复杂的数学问题时，会出现多次分类的情况，因此在对问题分类时，要保证各个问题之间具有一定的层级关系。
四、分类讨论思想在初中数学解题教学中的实际应用方法
（一）在函数问题中的应用
函数问题是初中数学解题教学中的重难点，因为其题型较为抽象和复杂，其中的所包含的数学知识点也较为广泛。因此，初中数学教师要着重教授学生学会运用分类讨论思想去解决函数问题，让学生更好的掌握一次函数与二次函数的特点，建构函数知识框架，从而更加快速和准确的解决问题，并为日后学习高中函数知识夯实基础。
例如，已知有一个与x有关的函数y=ax2+x+1，其中a为常数，如果该函数的图像与x轴有一个交点，那么常数a为多少？交点的坐标是什么？
教师在为学生讲解这道题时，便可运用分类讨论思想，首先可让学生分析此题的考点与难点，即分清一次函数与二次函数之间的转换，然后让学生认识到在解决此类函数问题运用分类讨论思想的重要性。这样一来，学生便能够意识到由于该题中的a值并不是固定的，并且该函数图像与x轴有且仅有一个交点，那么a值就有可能是任何数值，然后便会将该函数分类为一次函数和二次函数。如果该函数为一次函数，那么a就为0，交点为（-1,0）；如果该函数为二次函数，那么a就不能为0，当a为0.25时，交点为（-2,0）。
（二）在几何问题中的应用
除了函数问题，几何问题也是初中数学中的重点，在初中几何问题中三角形问题是最为主要的内容，因此，本文将在下文中重点探讨分类讨论思想在三角形问题中的应用方法。
例如，已知有一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，试求该直角三角形的第三边长度。
教师便可指导学生利用分类讨论思想进行解题，首先，让学生仔细浏览与阅读题干，选定分类讨论的数学对象，即该直角三角形中4cm的这条边长；其次，让学生根据已掌握的知识分析该边长为直角边和斜边的可能性，最后让学生分别算出4cm为直角边时的斜边长度和当4cm为斜边时另一条直角边的长度。即当该边为直角边时，学生可用勾股定理求出该三角形的斜边长为5cm；当该边为斜边时，学生便可求出该直角三角形的另一条直角边为√7cm。
总结：
综上，在初中数学知识中涉及了大量的知识内容，对于思维能力和理解能力仍处于培养阶段的初中生而言，在学习数学知识时，尤其是在解决数学问题时会存在很多问题和困难。因此，作为学生学习的引导者和促进者的教师有责任承担起促进学生思维能力发展的责任，要积极利用分类讨论思想参与初中数学解题教学，传授给学生正确的解题方法，帮助学生更好的理解初中数学知识，从而进一步的强化学生的解题能力和解题正确率，为学生的未来学习和发展提供坚实的保障。
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